Frank Ramsey Plumpton (1903-1930), fue un matemático inglés que aplicó sus conocimientos e interés a las disciplinas de la filosofía y economía, lo que resultó en contribuciones notables. En cuanto a sus trabajos sobre economía, produjo tres obras maestras que eran, sin embargo, fueron ignoradas durante muchos años.

Su primer artículo en materia económica “Truth and Probability” (Verdad y probabilidad) de 1926, analiza la probabilidad subjetiva y la utilidad. Ramsey defiende el punto de vista de Keynes sobre la importancia de las probabilidades subjetivas. Keynes creía en la relación entre el conocimiento y la probabilidad, siendo de conocimiento común y disponible para todos los individuos, lo que implica que todo el mundo tendría la misma distribución de probabilidad. Ramsey argumentó que cada individuo tendría sus propio conocimientos que resultarían en diferentes distribuciones de probabilidad. Para él no había una diferencia entre las nociones de probabilidad en la física y la lógica.

En su segundo artículo “A Contribution to the Theory of Taxation” (Una contribución a la teoría de la imposición) de 1927, Ramsey se centra en la imposición óptima de manera que los ingresos y la utilidad se maximizan. También de este artículo se deriva el concepto de fijación de precios de Ramsey utilizado para calcular el precio que una empresa monopolista debe establecer con el fin de maximizar el bienestar social sujeta a una limitación de beneficios.

Por último, en su tercer trabajo “A Mathematical Theory of Savings” (Una teoría matemática de los ahorros) de 1928, Ramsey intenta determinar la cantidad óptima de ahorro para una economía con el fin de maximizar su utilidad futura. Esto resultaría en el modelo de crecimiento de horizonte infinito. Su formación matemática es clara en este artículo, debido a la utilización del cálculo de variaciones, y sentó las bases para el desarrollo de la teoría de la acumulación óptima o la teoría de la trayectoria óptima de acumulación. Su modelo fue posteriormente adaptado por Tjalling C. Koopmans y David Cass para maximizar la función de utilidad de los hogares.

Frank Hyneman Knight (1885-1972) fue un economista estadounidense y profesor de la Universidad de Cornwell, la Universidad de Iowa, y la Universidad de Chicago, donde es considerado como uno de los padres fundadores de la Escuela de Chicago. Knight es considerado uno de los mayores contribuyentes a la ciencia económica. En su obra más importante, “Risk, Uncertainty and Profit” (Riesgo, incertidumbre y beneficio), de 1921, Knight hace la distinción entre el riesgo y la incertidumbre, y analiza su relación con el beneficio.

Describió el riesgo como un resultado desconocido, pero de la que una estimación fiable de sus probabilidades se puede calcular, y donde la maximización de la utilidad esperada puede ser aplicada para la toma de decisiones.

La incertidumbre se caracteriza por un resultado desconocido y del cual no se pueden hacer estimaciones fiables de sus probabilidades, lo que explica que por lo general sea analizada en la teoría de juegos. La diferencia, por lo tanto, está sujeta al cálculo de probabilidad de resultado. Knight define la incertidumbre como la verdadera explicación de los beneficios y donde el papel del empresario es prever el futuro, y de este modo pagar por adelantado los factores de producción, con el fin de lograr un beneficio futuro.

Quesnay fue un médico francés (1694-1774), que también estudió cuestiones económicas, y fue el verdadero fundador de la doctrina económica conocida como Fisiocracia. Sus primeros trabajos fueron escritos en la Enciclopedia de Diderot y d’Alembert (1756,1757). Sin embargo, su contribución más importante a la economía fue su famoso Tableau économique (Tabla económica), 1758, el primer diagrama circulatorio, lo que permitiría una mejor comprensión de cómo funciona una economía. Lo hizo comparando el flujo de ingresos de un país a la circulación sangre en el cuerpo humano.

El cuadro permitió nuevos avances en la materia, tales como el equilibrio general de Léon Walras y el modelo input-output de Wassily W. Leontief.

Franco Modigliani (1918-2003), era un economista americano, nacido en Italia, y profesor en el Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT por sus siglas en inglés). Trabajó principalmente en el estudio del ahorro y los mercados financieros, y su análisis pionero en estos temas le concedió el Premio Nobel de Economía en 1985.

La hipótesis del ciclo de vida de Modigliani planteado en su “The Life Cycle Hypothesis of Savings, the Demand for Wealth and the Supply of Capital” (Hipótesis del ciclo de vida del ahorro, la demanda de riqueza y la oferta de capital) de 1966, trata de explicar y racionalizar el nivel de ahorro en la economía. Como explica Modigliani, los consumidores buscan niveles de consumo estables a lo largo de sus vidas; es por eso que ahorran durante sus años de trabajo ya que posteriormente, durante su jubilación, sólo tendrán sus ahorros par vivir. Esta propuesta complementa a la hipótesis del ingreso permanente de Friedman, según la cual los consumidores ajustan sus patrones de consumo cuando sus ingresos varían.

Modigliani también desarrolló teoremas importantes en el área de finanzas corporativas. El teorema Modigliani-Miller, formulado junto con Merton Miller, demuestra que bajo ciertas condiciones, el valor de una empresa se mantendrá sin cambios, independientemente de si se utiliza sus activos o su financiación en el análisis. Modigliani aborda este tema en su artículo “The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment” (El coste del capital, finanzas corporativas y la teoría de la inversión) de 1958.

Edgeworth (1845-1926) fue un economista irlandés y profesor de economía política en la Universidad de Oxford. Sus contribuciones más importantes a la ciencia económica eran de naturaleza estadística, principalmente en el área de los números índices, destacando también el aparato matemático necesario para el análisis gráfico de las curvas de indiferencia y la curva de contrato, a partir del primer análisis de W.S. Jevons. Sin embargo, fue Vilfredo Pareto en 1906 el primero en dibujar un mapa de indiferencia tal y como lo conocemos en la actualidad.

En su ensayo “Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences” (Psíquica matemática: un ensayo sobre la aplicación de las matemáticas a las ciencias morales) publicado en 1881, Edgeworth diseñó lo que ahora se conoce como la caja de Edgeworth. La caja de Edgeworth básicamente permite comparar dos funciones matemáticas representadas como curvas usando los mismos ejes. Sin embargo, fue también Pareto el que, en 1906, representaría esta caja de Edgeworth tal como la conocemos, como una «caja». Fue también en “Psíquica Matemática” donde las funciones de utilidad comenzaron a escribirse como F(x_n, y_n, z_n), la formulación común que vemos en los libros de texto de hoy en día. Hay que destacar, como un hecho anecdótico, una mención en una nota a pie de página en este libro, la interpretación de Edgeworth de un libro de J.J. Thomson, que lee «la energía es el producto de la masa por la velocidad al cuadrado», que generalmente se atribuye a Einstein u otros físicos.

En 1894, Edgeworth publicó un diagrama en su “Theory of International Values” (Teoría de los valores internacionales) explicando la relación de intercambio desde una perspectiva geométrica, basando este artículo en la obra de J.S. Mill sobre comercio y su teoría de la demanda recíproca.