El término utilidad esperada fue inicialmente introducido por Daniel Bernoulli, que lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo, ya que el valor esperado no era suficiente para su resolución. Bernoulli introdujo el término en su libro “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae” (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo), 1738, donde resolvía la paradoja. Sin embargo, John von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron en 1944 “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), considerado la piedra angular de la teoría de la utilidad esperada. El texto proporciona grandes contribuciones y desarrolla una fundación matemática para la solución de la paradoja de Bernoulli. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones preferenciales con el fin de garantizar que la función de utilidad funciona correctamente.
La utilidad esperada es utilizada para dar respuesta a situaciones donde los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden resultar de esa decisión, es decir, toma de decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán el acto que dará lugar a la utilidad esperada más alta, siendo ésta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad de otros agentes.
La base de la teoría de la utilidad esperada son las loterías (Ln), cada una definida por los posibles resultados (C1,C2,…,Cn) y sus correspondientes probabilidades (p1, p2,…,pi, considerando∑pi=1).
EU(L) = U(c2)p1 + U(c2)p2 + … + U(cn)pn