La teoría de la utilidad esperada de Oskar Morgenstern y John von Neumann, que analiza la aversión al riesgo de los individuos, demuestra que diferentes personas tienen diferentes perspectivas hacia el riesgo. Los individuos con aversión al riesgo, por definición, prefieren evitar situaciones de riesgo más de lo que las personas amantes del riesgo hacen y, con este fin, estarán dispuestos a pagar una cantidad extra de dinero con el fin de mitigar (o eliminar) las malas consecuencias de tales riesgos.

La teoría de la utilidad esperada sostiene que la demanda de seguros se puede entender como una demanda de certeza. Las personas prefieren comprar un seguro con el fin de asegurar una cierta cantidad de dinero (o tener una garantía de menores pérdidas), en lugar de su equivalente actuarial de una incierta cantidad. El mercado de seguros permite a los agentes cubrirse frente a riesgos. Las compañías de seguros se aprovechan de las personas con aversión al riesgo al cobrar un suplemento adicional para pagar los costes que no están cubiertos por la prima. Cómo los individuos perciben los seguros depende de sus precios, de las preferencias de los individuos hacia el riesgo, y de su restricción presupuestaria. Un individuo averso al riesgo puede estar dispuesto a asegurarse contra una pérdida potencial, pero pagará sólo hasta un cierto precio por este seguro: si el precio excede esta cantidad, el individuo no adquirirá el seguro.

Veamos un ejemplo analítico para una mejor comprensión:

Imagine un individuo con una riqueza inicial de W₀ que se enfrenta a la posibilidad de ser robado una cantidad de R. Este individuo tiene la opción de asegurar una cantidad K a cambio de una prima de riesgo de λK. Hay dos escenarios posibles:

• S₁, con una probabilidad de ocurrir de p₁: en efecto, hay un robo, el individuo pierde R;
• S₂, con una probabilidad de ocurrir de p₂: no hay robo.

Tendremos una restricción presupuestaria, en términos de riqueza, tal que:

El punto óptimo, dada la restricción presupuestaria y siendo UMg la utilidad marginal, es:

Las curvas de indiferencia son líneas en un sistema de coordenadas, en las que cada uno de sus puntos indica una combinación particular de un conjunto de bienes que al consumidor le es indiferente consumir. Es decir, el consumidor no tendrá ninguna preferencia entre dos conjuntos situados en la misma curva de indiferencia, ya que todos aportan el mismo grado de utilidad. Según desplacemos las curvas de indiferencia, alejándolas del origen de coordenadas, incrementaremos el consumo y, por tanto, incrementaremos también el nivel de utilidad.

Un mapa de indiferencia es una combinación de curvas de indiferencia que nos ayuda a entender cómo los cambios en la cantidad o tipo de bien pueden alterar los patrones de consumo.

Francis Y. Edgeworth desarrolló las matemáticas en relación con el dibujo de las curvas de indiferencia en su libro “Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences” (Matemática psicológica: ensayo sobre la aplicación de las matemáticas en las ciencias morales), publicado en 1881 y basado en trabajos anteriores de William Stanley Jevons. Sin embargo, fue Vilfredo Pareto el primer economista en dibujar mapas de indiferencia, tal y como los conocemos hoy en día, en su libro “Manual de Economía Política”, publicado en 1906.

El primer ejemplo que veremos de un mapa de indiferencia (mostrado en el gráfico adyacente) es la representación más común, y muestra cuatro curvas de indiferencia convexas (en rojo). Cada curva indica a qué cantidad de bien (o conjunto de bienes) x₁ debe renunciar el consumidor para ser capaz de consumir más bienes (o conjunto de bienes) x₂. Esta relación es la llamada relación marginal de sustitución (RMS) entre estos bienes, que no es otra que la pendiente de la curva en cada uno de sus puntos.

Nuestro segundo ejemplo es un mapa de indiferencia con cuatro rectas paralelas (en verde). Este supuesto es para bienes (o conjunto de bienes) y₁ e y₂, que son sustitutivos perfectos. Los trazos son paralelos y su RMS = 1, y por tanto su pendiente tiene un ángulo de 45º con cada eje. También podemos tener el caso de bienes sustitutivos, pero en diferentes proporciones. En ese caso, la pendiente sería diferente y la RMS quedaría definida como una fracción: 1/2 ,1/3… Para sustitutivos perfectos, la RMS permanecerá constante.

El tercer ejemplo muestra un mapa con cuatro curvas de indiferencia (en azul) que representan bienes perfectamente complementarios, z₁ y z₂. En este tipo de bienes, para que haya un incremento en la utilidad del consumidor, ambos bienes deben crecer en la proporción necesaria. El mejor ejemplo de bienes complementarios son los zapatos, ya que solo se incrementará la utilidad del consumidor cuando tenga el par de zapatos, y no cuando tenga solo el de un pie. Podemos observar que las esquinas están alineadas, y la línea que las cruza define la proporción en la que cada bien necesita aumentar para que exista un incremento en la utilidad. En este caso, el segmento horizontal de cada curva de indiferencia tiene una RMS = 0, mientras que el segmento vertical tiene una RMS = ∞.

Esta definición sobre las curvas de indiferencia también puede aplicarse en la producción. En ese caso, la RMS se convierte en la relación marginal de sustitución técnica y la relación marginal de transformación.

Una opción para mitigar los problemas derivados de la información asimétrica es diseñar un contrato de manera detallada para que aquel que entre en el contrato tenga menos que ganar si es un “limón”. Existen numerosas implicaciones prácticas de esto, siendo la más clara el mercado de seguros, donde haciendo pagar a los asegurados parte de la cantidad dañada no solo puede reducir el conflicto de selección adversa sino también el riesgo moral (atrayendo únicamente a los conductores más seguros y asegurándose de que aparcan de manera más cuidadosa).

Otro ejemplo práctico se encuentra en el mercado de trabajo, con salarios variables, comisiones, y bonus. Aunque los salarios millonarios que reciben los banqueros pueden parecer desmesurados, ayudan a mitigar el riesgo de contratar a alguien que se escape de la señalización. Contratar un “lemon” por error no solo implica un menor salario si no que, en teoría, trabajará de manera más eficiente. Imaginemos que el salario medio de una analista financiero es 50.000€ y le ofrecemos 20.000€ más un bonus variable de 50.000€ basado en sus resultados. Los “limones” preferirán los 50.000€ de salario fijo. Aquellas personas más trabajadoras optarían por el bono variable. Aceptar este tipo de estructura salarial puede ser una forma de señalización por sí misma.

Por ahora la idea debería estar clara. Los incentivos funcionan mitigando los efectos de:

• Riesgo moral: contratos que tienen incentivos para trabajar más duro, conducir de manera más cuidadosa, o para dejar de fumar.

• Selección adversa: contratos que erradican los “limones”, haciendo los contratos atractivos solo para aquellos que son más seguros, más sanos, o más inteligentes. Esto se consigue ofreciendo condiciones mejores para aquellos que respondan por encima de la media y peores en caso contrario.

La competencia imperfecta o mercados competitivos imperfectos son aquellos mercados en los que alguna de las hipótesis de la competencia perfecta no se cumple. En la realidad, prácticamente todos los mercados siguen este modelo, ya que en la práctica todos los mercados tienen algún grado de imperfección. Cuando se da la competencia imperfecta, el precio de equilibrio se ve influenciado por las acciones de los agentes. En la competencia imperfecta, el precio de los bienes podrá aumentar por encima de su coste marginal y con ello el nivel de compras de los consumidores podría reducirse, y de esta forma alcanzarse niveles ineficientes de producción. Los gobiernos tratan de evitar que se den estos casos y toman medidas para prevenir y parar situaciones de competencia imperfecta.

Los casos más comunes de competencia imperfecta se dan en monopolios, oligopolios, duopolios, competencia monopolística y monopsonios.

Roy Harrod fue el primer economista en desarrollar la teoría de la competencia imperfecta, y otros autores como Edward Chamberlin y Joan Robinson renovaron su interés y realizaron importantes contribuciones a la materia. No obstante, es importante destacar que fue Cournot, en su obra “Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth” (Investigaciones acerca de los principios matemáticos de la teoría de la riqueza), de1838, el primero en modelizar estos tipos de mercados.

El modelo de ciudad lineal de Hotelling fue desarrollado por Harold Hotelling en su artículo «Stability in Competition” (Estabilidad en competencia) en 1929. En este modelo introdujo las nociones de equilibrio de localización en un duopolio en el que dos empresas tienen que elegir su ubicación teniendo en cuenta la distribución y costes de transporte. El modelo de Hotelling ha sido fuente de inspiración para una gran cantidad de literatura fructífera que no se limita a la teoría de la organización industrial sino también a otras ciencias, como la política, ya que algunas de sus conclusiones pueden aplicarse directamente a ellas.

Inicialmente el modelo se desarrolló como un juego en el que las empresas primero eligen un lugar y después un precio de venta de sus productos. Con el fin de establecer su negocio en la mejor ubicación para maximizar los beneficios, las empresas tendrán que evaluar tres variables clave: la ubicación de los competidores, la distribución de los clientes y los costes de transporte.

Sin embargo, este modelo incluye dos enfoques diferentes. El primero es un modelo estático que consiste en una sola etapa, las empresas eligen su ubicación y precios simultáneamente, y el segundo es un modelo dinámico en el que el precio se establece después de determinar la ubicación. El modelo se basa en una ciudad lineal que consta de una sola calle recta. Para una mejor comprensión, el modelo de Hotelling se explica a veces con el ejemplo de una playa donde dos puestos de helados están tratando de decidir la mejor ubicación.

Modelo estático

En una playa que va de oeste a este, de tamaño [0,1], donde los consumidores están distribuidos uniformemente, dos puestos de helados idénticos (A y B) con un coste marginal de producción, c > 0, tratan de determinar su mejor ubicación. A está situado a una distancia a desde el punto 0, mientras que B está situado a una distancia b del punto 1.

Es indiferente para los clientes ir a uno u otro puesto de helados, siempre y cuando su utilidad se maximiza. Por esta razón, debemos suponer que ambos puestos de helado ofrecen exactamente los mismos helados, y por lo tanto la utilidad de los consumidores se dará sólo por el precio del helado y la distancia al puesto. A pesar de las diferencias en los precios, el puesto con los precios más bajos no necesariamente atraerá toda la demanda, ya que los consumidores también considerarán la distancia al puesto.

Si los precios de ambos puestos fueran iguales, el factor diferencial sería la proximidad de los consumidores a cada puesto. Todos los consumidores ubicados a la izquierda de a irían al puesto A, y todos los consumidores ubicados a la derecha de 1-b irían al puesto B. Los consumidores restantes, ubicados entre ambos puestos, irían a lo que sea más cercano. En este primer modelo, es el centro exacto de esa playa, así que los consumidores a su izquierda irían al puesto A mientras que los consumidores a su derecha irían a B.

Dos condiciones son necesarias para que los beneficios sean positivos y maximizados en ambos puestos:

-Los precios de venta deben ser más altos que los costes marginales

–

Esta segunda condición implica que ambos puestos no pueden ubicarse en el mismo punto exactamente en el centro de la playa. Si este fuera el caso, sería indiferente para los clientes a ir a cualquiera de los dos. Cada puesto disminuiría sus precios con el fin de atraer clientes, y así entrarían en lo que se conoce como una guerra de precios. Si tuvieran costes marginales diferentes, el puesto con el coste marginal más alto estaría en una clara desventaja y terminaría saliendo del mercado, ya que el otro puesto podría bajar los precios más y así atraer a todos los clientes. Dependiendo de cómo se fijen los precios, podría conducir a una solución de Bertrand, en la que los precios de ambos puestos son iguales a sus costes marginales, logrando así ganancias cero.

Podemos concluir que en este modelo el factor clave para la diferenciación del producto es la localización. Por lo tanto, cada puesto fijará precios que serán más altos que sus costes marginales y escogerá un lugar que no sea el centro de la playa.

Modelo dinámico

En este caso, el modelo tiene dos etapas. Durante la primera etapa, los puestos eligen su ubicación y en la segunda etapa se establecen los precios. Con respecto al modelo anterior hay dos hipótesis adicionales:

-Ambos puestos tienen el mismo coste marginal.

-El coste total para los consumidores depende tanto del precio de los bienes como de la distancia a su ubicación (t).

El punto de división entre las áreas servidas por estos dos puestos está determinado por la condición de que en un cierto punto es indiferente para los consumidores entre consumir en un puesto o el otro. Igualando obtenemos

Al resolver, la función de demanda para cada puesto será:

Usando la inducción hacia atrás podemos encontrar el equilibrio perfecto de Nash del subjuego donde ambas empresas maximizan sus beneficios.

Etapa 2: ya habiendo determinado una ubicación, los puestos tendrán ahora que fijar el precio que reportará los mayores beneficios posibles. Esto nos llevará una vez más al resultado del modelo estático, en el que cada puesto establece su propio precio.

Etapa 1: los puestos anticipan y eligen su ubicación. Los beneficios serán mayores cuanto menor sea la distancia a los extremos, por lo tanto, la diferenciación máxima entre los soportes será dada cuando A se sitúa en 0 y el B en 1.

Las conclusiones que se pueden extraer de este modelo son dos efectos opuestos. Por un lado, existe un incentivo para que ambos puestos se ubiquen en el centro de la playa con el fin de aumentar su cuota de mercado alcanzando a la mayor cantidad de clientes, en lo que se conoce como el efecto de la demanda. Y, por otro lado, existe un incentivo para que ambos puestos se ubiquen en extremos opuestos en lo que se considera el efecto estratégico. Mientras que el primer efecto reducirá la diferenciación entre los stands, el segundo la incrementará.

En política podemos observar cómo los candidatos siguen este efecto de demanda, ya que tienden a provenir de una ideología específica, pero tienden a transmitir hacia una ideología moderada con el objetivo de atraer al mayor número de electores posible.

El criterio de Hicks es un criterio de compensación desarrollado por John Richard Hicks en su artículo “The Valuation of the Social Income” (La valoración de la renta social) de 1940. Es similar al de Kaldor, con diferentes implicaciones aunque con las mismas limitaciones. En este criterio, el estado Y se prefiere X, si no hay una reasignación posible que convierta X en X’, que sea al menos tan buena como Y en términos de Pareto. En el siguiente gráfico se considera la utilidad de dos individuos (A en el eje horizontal y B en el eje vertical), que vamos a comparar usando la frontera de posibilidades de utilidad en dos momentos diferentes.

Cuando se pasa del estado X a Y, la utilidad del individuo A disminuye, mientras que aumenta para el individuo B. Debido a esto, el individuo A debe compensar al individuo B para que el cambio de estado no suceda, pasando de X a X ‘, lo que aumentará la utilidad de B tanto como desde X a Y, mientras que la caída en la utilidad de A no sería tan grande. Lo mismo ocurriría si se mueve de Y a X. Como esta compensación ex-ante es posible, ni X se prefiere a Y, ni Y se prefiere a X.

Cuando se pasa de estado Y a Z, la utilidad del A individuo disminuye de nuevo, mientras que aumenta para B. Cuando se va de Y a Z, no hay una posible compensación por parte del individuo A al individuo B, ya que a la izquierda de Y la frontera de posibilidades de utilidad es siempre superior. El individuo A por tanto no puede compensar al individuo B, por lo que se prefiere Z a Y en términos de Hicks. Sin embargo, cuando se compara la evolución de Z a Y, lo contrario ocurre. La utilidad del individuo A aumenta mientras que la de B disminuye. El individuo B compensaría al individuo A yendo de Z a Z ‘, y por lo tanto Y no se prefiere a Z.

Si comparamos esto con el criterio de Kaldor vemos algunos cambios significativos, pero aún así ambos criterios caen bajo la paradoja Scitovsky. Esta paradoja se centra en el fenómeno de que mientras que Y puede ser preferible a X lo contrario también puede ser cierto, como se explicó anteriormente. Esto no da un resultado verdaderamente asimétrico, ya que podría significar únicamente que volver a la situación inicial es preferido. Por lo tanto, la economía oscilaría entre ambos puntos.