El modelo de ciudad lineal de Hotelling fue desarrollado por Harold Hotelling en su artículo «Stability in Competition” (Estabilidad en competencia) en 1929. En este modelo introdujo las nociones de equilibrio de localización en un duopolio en el que dos empresas tienen que elegir su ubicación teniendo en cuenta la distribución y costes de transporte. El modelo de Hotelling ha sido fuente de inspiración para una gran cantidad de literatura fructífera que no se limita a la teoría de la organización industrial sino también a otras ciencias, como la política, ya que algunas de sus conclusiones pueden aplicarse directamente a ellas.
Inicialmente el modelo se desarrolló como un juego en el que las empresas primero eligen un lugar y después un precio de venta de sus productos. Con el fin de establecer su negocio en la mejor ubicación para maximizar los beneficios, las empresas tendrán que evaluar tres variables clave: la ubicación de los competidores, la distribución de los clientes y los costes de transporte.
Sin embargo, este modelo incluye dos enfoques diferentes. El primero es un modelo estático que consiste en una sola etapa, las empresas eligen su ubicación y precios simultáneamente, y el segundo es un modelo dinámico en el que el precio se establece después de determinar la ubicación. El modelo se basa en una ciudad lineal que consta de una sola calle recta. Para una mejor comprensión, el modelo de Hotelling se explica a veces con el ejemplo de una playa donde dos puestos de helados están tratando de decidir la mejor ubicación.
Modelo estático
En una playa que va de oeste a este, de tamaño [0,1], donde los consumidores están distribuidos uniformemente, dos puestos de helados idénticos (A y B) con un coste marginal de producción, c > 0, tratan de determinar su mejor ubicación. A está situado a una distancia a desde el punto 0, mientras que B está situado a una distancia b del punto 1.
Es indiferente para los clientes ir a uno u otro puesto de helados, siempre y cuando su utilidad se maximiza. Por esta razón, debemos suponer que ambos puestos de helado ofrecen exactamente los mismos helados, y por lo tanto la utilidad de los consumidores se dará sólo por el precio del helado y la distancia al puesto. A pesar de las diferencias en los precios, el puesto con los precios más bajos no necesariamente atraerá toda la demanda, ya que los consumidores también considerarán la distancia al puesto.
Si los precios de ambos puestos fueran iguales, el factor diferencial sería la proximidad de los consumidores a cada puesto. Todos los consumidores ubicados a la izquierda de a irían al puesto A, y todos los consumidores ubicados a la derecha de 1-b irían al puesto B. Los consumidores restantes, ubicados entre ambos puestos, irían a lo que sea más cercano. En este primer modelo, es el centro exacto de esa playa, así que los consumidores a su izquierda irían al puesto A mientras que los consumidores a su derecha irían a B.
Dos condiciones son necesarias para que los beneficios sean positivos y maximizados en ambos puestos:
-Los precios de venta deben ser más altos que los costes marginales
–
Esta segunda condición implica que ambos puestos no pueden ubicarse en el mismo punto exactamente en el centro de la playa. Si este fuera el caso, sería indiferente para los clientes a ir a cualquiera de los dos. Cada puesto disminuiría sus precios con el fin de atraer clientes, y así entrarían en lo que se conoce como una guerra de precios. Si tuvieran costes marginales diferentes, el puesto con el coste marginal más alto estaría en una clara desventaja y terminaría saliendo del mercado, ya que el otro puesto podría bajar los precios más y así atraer a todos los clientes. Dependiendo de cómo se fijen los precios, podría conducir a una solución de Bertrand, en la que los precios de ambos puestos son iguales a sus costes marginales, logrando así ganancias cero.
Podemos concluir que en este modelo el factor clave para la diferenciación del producto es la localización. Por lo tanto, cada puesto fijará precios que serán más altos que sus costes marginales y escogerá un lugar que no sea el centro de la playa.
Modelo dinámico
En este caso, el modelo tiene dos etapas. Durante la primera etapa, los puestos eligen su ubicación y en la segunda etapa se establecen los precios. Con respecto al modelo anterior hay dos hipótesis adicionales:
-Ambos puestos tienen el mismo coste marginal.
-El coste total para los consumidores depende tanto del precio de los bienes como de la distancia a su ubicación (t).
El punto de división entre las áreas servidas por estos dos puestos está determinado por la condición de que en un cierto punto es indiferente para los consumidores entre consumir en un puesto o el otro. Igualando obtenemos
Al resolver, la función de demanda para cada puesto será:
Usando la inducción hacia atrás podemos encontrar el equilibrio perfecto de Nash del subjuego donde ambas empresas maximizan sus beneficios.
Etapa 2: ya habiendo determinado una ubicación, los puestos tendrán ahora que fijar el precio que reportará los mayores beneficios posibles. Esto nos llevará una vez más al resultado del modelo estático, en el que cada puesto establece su propio precio.
Etapa 1: los puestos anticipan y eligen su ubicación. Los beneficios serán mayores cuanto menor sea la distancia a los extremos, por lo tanto, la diferenciación máxima entre los soportes será dada cuando A se sitúa en 0 y el B en 1.
Las conclusiones que se pueden extraer de este modelo son dos efectos opuestos. Por un lado, existe un incentivo para que ambos puestos se ubiquen en el centro de la playa con el fin de aumentar su cuota de mercado alcanzando a la mayor cantidad de clientes, en lo que se conoce como el efecto de la demanda. Y, por otro lado, existe un incentivo para que ambos puestos se ubiquen en extremos opuestos en lo que se considera el efecto estratégico. Mientras que el primer efecto reducirá la diferenciación entre los stands, el segundo la incrementará.
En política podemos observar cómo los candidatos siguen este efecto de demanda, ya que tienden a provenir de una ideología específica, pero tienden a transmitir hacia una ideología moderada con el objetivo de atraer al mayor número de electores posible.