La curva de aprendizaje (que no debe confundirse con la curva de experiencia) es una representación gráfica del fenómeno explicado por Theodore P. Wright en su “Factors Affecting the Cost of Airplanes” (Factores que afectan el coste de los aviones), de 1936. Se refiere al efecto que el aprendizaje tenía en la productividad del trabajo en la industria aeronáutica, que se traduce en una relación entre el número acumulado de unidades producidas (X) y el tiempo medio (o coste de mano de obra) por unidad (Y), lo que resulta en una pendiente decreciente y convexa, como se ve en el diagrama.

Hay una explicación sencilla detrás de todo esto: mientras más unidades sean producidas por un mismo trabajador, menos tiempo tardará este mismo trabajador para producir las siguientes unidades, porque aprende a hacerlo más rápido y mejor. Por lo tanto, cuando una empresa tiene mayor volumen acumulado de producción, su tiempo (o coste de mano de obra) por unidad será menor. El modelo de curva de aprendizaje de Wright se define por la siguiente función:

Y = aX^b

donde:

Y = tiempo medio (o coste de mano de obra) por unidad

a = tiempo (o coste de mano de obra) por unidad

X = volumen acumulado de producción

b = tasa de aprendizaje (%)

Algunas implicaciones importantes pueden derivarse de esta curva. Si el tiempo (o coste de mano de obra) por unidad disminuye a medida que aumenta la producción acumulada, esto significa que las empresas que han estado produciendo más y durante más tiempo, tendrán un tiempo medio por unidad más bajo, y por lo tanto dominan el mercado.

Debemos tener en cuenta lo que sucede cuando dos empresas compiten con el mismo producto. Dado que la curva de aprendizaje sólo tiene en cuenta el tiempo por unidad, y si consideramos que cada empresa consume la misma cantidad de tiempo por unidad para una unidad dada cuando el volumen acumulado de cada empresa de producción está en el mismo nivel, ambas empresas tendrán la misma curva de aprendizaje (verde, LC). En el diagrama de la izquierda, tenemos una situación de partida en la que dos empresas compiten. La empresa B ha estado en el mercado durante más tiempo (o ha producido un volumen superior durante el mismo período de tiempo), por lo que su tiempo medio (o coste de mano de obra) por unidad es inferior al de la empresa A. Si el precio es igual al coste medio de A, la empresa B tendrá ganancias, mientras que la empresa A sólo sobrevivirá. Debe tenerse en cuenta que B podría disminuir su precio, lo que obligará a la empresa A a bajar su precio, incurriendo así en pérdidas. En última instancia, la empresa A saldrá de este mercado.

Sin embargo, si A y B mantienen un nivel de precios que la empresa A pueda soportar, el tiempo por unidad de A disminuirá más rápidamente que B, debido a la pendiente más pronunciada para los volúmenes acumulados más bajos. Por lo tanto, cuanto más tiempo la empresa A se quede en el mercado, menores serán los beneficios para B, como se observa en el diagrama de la derecha, donde la diferencia entre los tiempos medios (de Y’A a Y’B) es más pequeña. La teoría de juegos y el análisis de oligopolios nos dicen que, dado que B es capaz de anticipar todos estos escenarios, la empresa B va a tratar de expulsar a la empresa A del mercado.

La crítica obvia de todo esto es que si las curvas de aprendizaje fueran tan evidentes y pudieran ser anticipadas fácilmente, viviríamos en un mundo consumido por monopolios. Las empresas más antiguas expulsarían constantemente a los competidores potenciales hasta que las barreras de entrada sean tan grandes que ninguna otra empresa podría entrar en este mercado.

A pesar de que el concepto de la curva de aprendizaje se suele mezclar en la literatura económica y empresarial con la curva de experiencia, hay algunas diferencias entre ambos conceptos. Estas diferencias se resumen en la siguiente tabla:

Los índices de precios se utilizan para monitorizar los niveles del precio a lo largo del tiempo. Resulta útil cuando separamos ingreso real de ingreso nominal, al ser la inflación una bajada en el poder adquisitivo. Los dos índices básicos son el índice de Laspeyres (llamado así por Etienne Laspeyres) y el índice de Paasche (llamado así por Hermann Paasche).

Ambos índices son muy parecidos:

Ambos funcionan dividiendo el gasto de una cesta específica en el tiempo actual (la operación de p*q para cada producto de la cesta es considerado para calcular el índice) por cuánto costaría la misma cesta en el período base (período 0). La principal diferencia son las cantidades utilizadas: el índice de Laspeyres usa cantidades q₀, mientras que el índice de Paasche utilizada cantidades de período n.

Esto se traduce en que un índice de Laspeyres de 1 implica que, como el numerador es igual al denominador, un individuo puede permitirse comprar una cesta de bienes en el período actual, tal y como hizo en el período base. Como las cantidades son las mismas, esto deja al precio como una variable, que debe permanecer inalterada. Esto se traslada al concepto de variación compensada (VC): ¿Cuánto debemos incrementar el ingreso de un individuo para compensar la inflación? Esto es, al nuevo nivel de precios, ¿cuánto se necesita para compensar el efecto de la subida de precio? En el gráfico superior, vemos que un incremento en el precio de x₁ implica moverse hacia a una curva de utilidad menor. La variación compensada es la cantidad teórica de dinero que el individuo necesitaría para mantener su nivel de utilidad, volviéndolo a situar en la curva de utilidad original.

Lo que también podemos apreciar es que el índice de Laspeyres sobreestima esta VC: establece que la inflación tiene un efecto mayor que el que realmente tiene. Esto lo podemos ver más claramente en el gráfico inferior. El cambio del precio de P₀ a P₁ lleva a un cambio en la cantidad consumida de X de X₀ a X₁. El rectángulo verde muestra el efecto de Laspeyres asociado a esto, que es mayor que el efecto VC. El efecto EC, el trapezoide azul oscuro, muestra la pérdida del excedente del consumidor asociada a la variación del precio.

Un índice de Paasche de 1 implicará que el consumidor podría haberse permitido el mismo conjunto de bienes en el año base, así como puede ahora. Esto puede ser trasladado al concepto de variación equivalente (VE): ¿Cuánto ingreso deberíamos quitarle a un individuo, al nivel de precio base, para tener el mismo impacto en su utilidad que la inflación entre el período base y el período 1? Esto es, si cogiésemos la utilidad del individuo en 2009 a ese nivel de precio, ¿cuánto deberíamos quitarle para tener la misma utilidad que una persona con el mismo ingreso pero a los niveles de precio actuales? Aplicando la misma dinámica que hemos usado en el índice de Laspeyres, podemos ver como en el gráfico superior el índice de Paasche subestima la variación equivalente.

Podemos ver esto más claro en el diagrama de abajo: el excedente del consumidor es mayor que la variación equivalente, que es mayor que el efecto Paasche.

Si ponemos todo junto, resulta más fácil comprender cada efecto y sus desventajas: estos diagramas son una simple combinación de los dos de arriba. Nos ayudan a ver las diferencias entre los dos índices. La principal desventaja de estos índices es el hecho de que no toman en cuenta los efectos sustitución. Cuando el precio de algo sube, tendemos a consumir menos de ello. Dado que el índice de Laspeyres usa cantidades de período base, tiende a sobreestimar la inflación al asumir que los gastos de los individuos siguen distribuidos de la misma manera. Y viceversa con el índice de Paasche: al usar cantidades de período actual, subestima la inflación.

Por tanto, para bienes normales, si hay inflación, tendremos:

L > VC > EC > VE > P

Laissez-faire, laissez-passer es una expresión francesa que se traduce como “dejar hacer” o ”dejar pasar”, esto es, dejar que las cosas se desarrollen por sí mismas. En cierto sentido resume la doctrina económica de los fisiócratas, afirmando que existe un orden natural de las cosas, con sus propias leyes y es mejor dejarlas actuar por si mismas sin establecer restricciones.

El hecho de dejar que la economía funcione por si sola, en modo laissez-faire, donde la única preocupación del gobiernos es asegurar ciertos derechos de propiedad, ha sido defendido por varias doctrinas económicas como la economía neoclásica, el monetarismo, y la nueva macroeconomía clásica. El gobierno solo debería ser responsable de proveer y asegurar protección para las empresas y las personas, las fuerzas de demanda y oferta deberían ser dejadas actuar cuando los ciclos económicos lo requieran.

METER FORMULAS

En el campo de la economía, la función lagrangiana es usada para resolver problemas de optimización. Es designada tras el nombre del matemático y astrónomo italo-francés, Joseph Louis Lagrange. El método de los multiplicadores de lagrange es usado para derivar un máximo o mínimo local en una función sujeta a ciertas restricciones.

La existencia de restricciones en problemas de optimización afecta al valor del óptimo de la función ya que implica una reducción del espacio de soluciones. El método de los multiplicadores de lagrange es precisamente usado para medir como la correspondiente restricción afecta al valor del óptimo. En otras palabras, miden el grado de respuesta al problema de cambio del óptimo debido a cambios en las restricciones.

Matemáticamente, es igual a la primera derivada parcial de la función objetivo con respecto a la restricción, multiplicado por un escalar lambda, que es una variable adicional que ayuda a ordenar la ecuación.

Consideremos el siguiente problema de optimización:

El objetivo es maximizar (o minimizar) una función con varias variables

Sometidas a la restricción

E introducimos la función lagrangiana,

La optimización con restricciones juega un papel fundamental en la economía. Por ejemplo, el problema de la selección del consumidor puede ser representado fijando un presupuesto y obteniendo su máxima utilidad (demanda primaria) o estableciendo un cierto nivel de utilidad y minimizando el coste (demanda dual). Otros ejemplos incluyen la maximización de beneficios junto con varias aplicaciones macroeconómicas. De manera similar, la decisión de la cantidad de recursos a utilizar por la empresa tiene una naturaleza dual. Esto es, debe encontrar el nivel óptimo de producción dados los recursos disponibles (minimizar costes) o, dado cierto presupuesto, resolver la distribución de recursos que resulte en la mayor producción (maximizar la producción).