La teoría prospectiva pertenece a la economía conductual y destaca como un modelo alternativo a la teoría de la utilidad esperada, ya que se cuestiona la validez del supuesto neoclásico del agente racional. Esta teoría fue desarrollada por el premio Nobel Daniel Kahneman y su colaborador Amos Tversky en su » Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk” (Teoría prospectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo), de 1979. Utilizaron los resultados obtenidos tanto de sus propias observaciones empíricas, como de varios experimentos.

Los individuos establecen preferencias en función de una situación y circunstancias específicas, en lugar de en términos absolutos. Esto significa que en función de su situación inicial, los agentes actuarán de una manera u otra. Uno de los resultados de este razonamiento conduce a asimetrías de comportamiento entre las situaciones de posibles pérdidas o ganancias. Los individuos, por ejemplo, son generalmente más aversos a las pérdidas que amantes de las ganancias. Un efecto de dotación también se deriva de este análisis, ya que la compensación requerida por alguien para deshacerse de un bien es más grande de lo que estaría dispuesto a pagar para adquirirlo.

La teoría prospectiva postula la existencia de una función de valor V(Δw) que depende de la desviación de un punto de referencia (determinado en términos de riqueza), y una función Π (p_i) que convierte las probabilidades ponderadas aplicadas en la toma de decisiones. En este contexto se prefiere A a B si: ΣΠ(p_A) V(Δw_A)> ΣΠ(Q_B) V(Δw_B)

La función Π(p) está definida en el intervalo [0,1], y transforma las probabilidades en probabilidades ponderadas aplicadas a la toma de decisiones. Es una función caracterizada por ser monótona creciente que se cruza con la línea de 45 grados cerca del origen, de modo que los pesos en la toma de decisiones son más pequeños que las probabilidades, excepto en probabilidades muy bajas.

La función de valor V(Δw), que se muestra en el diagrama adyacente, depende de cambios en la riqueza con respecto a una situación de referencia, que tiene una forma sigmoidea: siendo cóncava para las ganancias (aversión al riesgo) y convexa de las pérdidas (amante al riesgo). Se presenta una discontinuidad en el origen con una pendiente más pronunciada para las pérdidas que para las ganancias.

Esta teoría ayuda a entender por qué el mismo individuo puede ser, en diferentes situaciones, amante o averso al riesgo. También explica comportamientos observados en economía, como el efecto disposición o por qué la misma persona puede comprar tanto un billete de lotería y una póliza de seguro.

La frontera de posibilidades de producción (FPP) representa la cantidad de producción que se puede obtener de una determinada cantidad de factores de producción utilizando una tecnología dada. Dependiendo de la tecnología, la FPP tendrá una forma u otra.

Como se puede ver en la figura adyacente, esta FPP (curva azul) tiene pendiente descendiente. Esta pendiente, que es igual a la relación marginal de transformación entre X e Y, nos muestra cómo, con el fin de aumentar la salida de X, la cantidad de Y debe disminuir. De hecho, la relación marginal de transformación mide la desventaja de producir más X en términos de Y.

Esta frontera determina la producción máxima (de ambos X e Y) que se pueden obtener dada la tecnología. La producción en el punto A produce más cantidad de Y y menos de X que la producción en el punto B. Sin embargo, ambos son técnicamente eficientes, ya que maximizan la producción total. Por ejemplo, la producción en el punto C es técnicamente ineficiente, ya que podemos reajustar los factores para alcanzar cualquier punto sobre la FPP. Por otro lado, el punto D es inalcanzable dada la tecnología, siendo esta es la razón por la que está fuera de la FPP.

La FPP puede derivarse de la curva de contrato en una caja de Edgeworth. En esta figura, vemos la cantidad de factores (K, L) que se utilizan en la producción de cada bien (X, Y). De hecho, podemos ver cómo, para cada cantidad de cada producto, la cantidad de cada entrada puede cambiar. Las isocuantas (curva verde para X, roja para Y) muestran la cantidad que un factor tiene que aumentar con el fin de compensar la disminución en el otro factor, mantenimiento la cantidad producida inalterada. La pendiente de esta curva es dada por la relación marginal de sustitución técnica de cada bien producido.

Los puntos en los que las isocuantas de diferentes combinaciones de producción se cruzan, que son Pareto-óptimas, nos permiten extraer la curva de contrato, a partir del cual la FPP se puede derivar. Puesto que la tecnología está dada, sólo una FPP puede derivarse de la curva de contrato (en comparación con el caso de la frontera de posibilidades de utilidad).

La maximización de la producción debe ser vista como un problema de optimización con respecto a la función de producción, representada por isocuantas, y una limitación en cuanto a los costes de producción, representados por una línea isocoste.

Los productores se enfrentan por tanto con el siguiente problema: frente a un conjunto de posibles niveles de producción y un presupuesto dado, ¿cómo elegir el nivel que maximiza su producción.

Si conocemos la función de producción de un determinado productor, y sabemos su presupuesto, tenemos las dos restricciones necesarias para maximizar su producción. Esto se puede hacer de forma gráfica, con el punto donde la isocoste y la isocuanta son tangentes y definen un óptimo, como se muestra en la figura adyacente.

Se puede también hacer matemáticamente, a través de una función de Lagrange, donde las primeras derivadas determinan un sistema de ecuaciones que se pueden resolver mediante la aplicación de nuestra función de producción a la restricción dada por el presupuesto:

La producción a muy largo plazo difiere de la producción a largo plazo en que puede haber cambios en la tecnología. Hay tres tipos principales de avances tecnológicos:

• La nueva tecnología permite crear productos completamente nuevos
• La nueva tecnología nos permite producir cantidades iguales usando menos factores de producción, desplazando las isocuantas
• La nueva tecnología nos permite producir mayores cantidades utilizando la misma cantidad de factores de producción, desplazando la función de producción

Estos avances tecnológicos pueden desplazar nuestro ratio de capital – trabajo de un modo u otro. Veámoslo gráficamente:

-el primer cambio tecnológico que se muestra en la figura se llama neutro de Hicks, lo que significa que el ratio producto marginal del capital – producto marginal de la mano de obra no varía. John Hicks lo concibió en su libro » The Theory of Wages” (La teoría de los salarios), de 1932. Analíticamente tenemos: Y = AF (K, L)

-el segundo cambio tecnológico se llama neutro de Harrod, o aumentos crecientes de la eficiencia de la mano de obra. Roy Harrod lo formuló en su libro » Towards a Dynamic Economics” (Hacia una Economía Dinámica), de 1948. Analíticamente tenemos: Y = F (K, AL)

-la tercera y última muestra el cambio tecnológico llamado neutro de Solow, o aumento de capital, lo que aumenta la eficiencia del capital. Fue ideado por Robert Solow en su artículo » Technical Change and the Aggregate Production Function” (Cambio técnico y la función de producción agregada), de 1957. Analíticamente tenemos: Y = F (AK, L)

Por último, también hay que tener en cuenta la posibilidad de crecimiento endógeno derivado de los cambios tecnológicos endógenos. Esto puede ser fácilmente traza do mediante el uso de una función Cobb-Douglas, tal que:

El corto plazo se considera el período de tiempo durante el cual los costes fijos todavía son fijos, lo que significa que si tienes una fábrica, tienes que hacer lo posible con ella, porque no se puede ni vender, ni agrandar, ni alquilar: no se puede modificar. El capital también se considera fijo, lo que significa que, en el corto plazo, solo se pueden modificar los costes variables, siendo la mano de obra el coste variable más común.

Si nos fijamos en los gráficos adyacentes, vemos cómo la productividad marginal (en azul claro, gráfico inferior) disminuye con cada unidad adicional de trabajo, a raíz de la ley de los rendimientos decrecientes. Los dos diagramas nos permiten distinguir entre tres fases, que se caracterizan por el punto de inflexión que marca la ley de los rendimientos decrecientes. En el primer diagrama, vemos cómo la producción aumenta exponencialmente con cada unidad adicional de trabajo, hasta un punto en el que las unidades adicionales comienzan a ofrecer cada vez menos a cambio. En el segundo diagrama, vemos también la productividad media, para definir aún más en detalle a qué nivel hay que producir.

En la fase I, la productividad media y marginal aumentan con cada unidad adicional, que en el primer diagrama corresponde al tramo hasta el punto de inflexión. La fase I termina en el margen extensivo (u óptimo técnico), siendo este la línea que divide las fases I y II. Fase II es donde idealmente deberíamos estar. La productividad media disminuye con cada unidad adicional, pero la productividad marginal sigue siendo positiva. La línea que separa las fases II y III se llama el margen intensivo (o máximo técnico), a partir del cual habrá demasiados factores de producción variables (trabajo) para el nivel de factor de producción fijo (capital). Cuando la productividad marginal se vuelve negativa, entramos en la fase III, y deberíamos considerar reducir la mano de obra. También podemos ver que, en el nivel óptimo, la productividad media y marginal coinciden.

Todo esto está relacionado con la elasticidad producto, que es la diferencia en la cantidad que se produce como resultado de un cambio en el nivel de factores de producción. Obviamente, en la fase I, un aumento de una unidad de mano de obra produciría un retorno mucho mayor en los niveles de producción que en si mismo: εL> 1. En la fase II, 1> εL> 0, y en la fase III, 0> εL.

Algebraicamente, la elasticidad producto se puede definir como:

Debe tenerse en cuenta que la elasticidad producto para un factor de producción (en este caso la mano de obra, L) es la primera mitad de la elasticidad de escala, que a su vez nos da los rendimientos a escala.

Cuando analizamos la producción a largo plazo, el principal cambio respecto a la producción a corto plazo es que podemos variar los niveles de factores de producción fijos que utilizamos (capital, K), así como los factores variables (mano de obra, L). Nuestros niveles de producción serán determinados por nuestros rendimientos a escala. Vale la pena introducir aquí el concepto de función homogénea. Una función se considera homogénea si, cuando tenemos un multiplicador, λ, tenemos:

Es decir, podemos reducir una función de producción de sus múltiplos comunes multiplicado por la función original. Esto es importante para los rendimientos a escala porque determinará en qué medida las variaciones en los niveles de los factores de producción que utilizamos afectará el nivel total de producción. Además, una función de producción homotética es una función cuya relación marginal de sustitución técnica es homogénea de grado cero.

Todo esto es importante para conseguir el equilibrio adecuado entre los niveles de capital, niveles de mano de obra, y la producción total. Podemos medir la elasticidad de estos rendimientos a escala de la siguiente manera:

Es decir, la suma de las derivadas parciales de la producción con respecto a cada uno de los factores de producción multiplicados por la proporción que cada factor compone de la totalidad. Gráficamente:

Si μ es mayor que uno, decimos que tenemos rendimientos crecientes a escala (verde). Cuanto más se produce, menores serán los costes por unidad. Si está entre uno y cero, tenemos rendimientos constantes a escala (azul), y si es negativo, tendremos rendimientos decrecientes a escala (de color rojo). Cuando se trata de funciones Cobb-Douglas, también podemos determinar qué rendimientos de escala están presentes, ya que α + β = μ.

Todo esto determinará el tamaño medio de una empresa en el sector. Los rendimientos crecientes a escala, el escenario más común, atraerá de forma natural una concentración de empresas muy grandes, como suele ser el caso en los sectores industriales, empresas intensivas en capital. Hacer las cosas bien es crucial por otra razón: en el largo plazo, el equilibrio del mercado determinará la producción total de un determinado bien tal que las empresas no tendrán beneficios.

Una función de producción muestra cuánto se puede producir con un cierta cantidad de recursos. Por lo general, cuando analizamos la producción, suponemos que hay dos factores que intervienen en esta: el capital (K) y trabajo (L). Esto nos permite realizar representaciones gráficas de isocuantas. Sin embargo, cualquier análisis realizado con 2 factores de producción puede extenderse matemáticamente a n factores.

Por lo tanto, una función de producción se puede expresar como Q = f (K, L), lo que simplemente significa que q (cantidad producida) es una función de la cantidad de capital y el trabajo invertido. En la figura adyacente, qx es la función de un solo factor, mano de obra, y se puede representar gráficamente, aquí en verde.

Merece la pena introducir aquí otro concepto: la productividad marginal, que es la cantidad adicional que podríamos producir mediante el uso de una unidad más de uno de los factores. Como es lógico, esto dependerá de la forma en que estamos empleando los factores que ya tenemos. El producto marginal es la derivada parcial de la función de producción con respecto al factor que estamos analizando:

La productividad marginal disminuye con cada unidad adicional, como se puede ver en la figura de arriba (en azul). En un momento determinado, cuantos más trabajadores se empleen, por ejemplo, cada trabajador adicional será más redundante si no se invierte en otros factores necesarios. Esto es lo mismo que decir que la segunda derivada es negativa. En ese punto (A en la figura), la producción está en su máximo de eficiencia.

Al igual que en la teoría del consumidor (donde se analiza la dualidad consumo), la decisión de la empresa sobre sus factores de producción tiene una naturaleza dual. La búsqueda de los niveles óptimos de factores, no sólo puede ser visto como una cuestión de elegir la línea isocoste más baja tangente a la isocuanta de producción (como se ve cuando se minimizan los costes), sino también como la elección de la isocuanta más alta tangente a una línea isocoste dada (maximización de la producción). En otras palabras, teniendo una función de coste que establece una restricción presupuestaria, buscar la asignación de factores de producción que proporciona la producción más alta.

La manera de resolver estos problemas es muy similar: buscamos la función de Lagrange y obtenemos las condiciones de primer orden, y luego resolvemos el sistema.

La diferenciación de productos es un proceso de marketing que tiene el objetivo de hacer que los clientes perciban el producto de una empresa específica como único o superior a cualquier otro producto que pertenezca al mismo grupo, y así crear una sensación de valor. La diferenciación no siempre implica cambiar el producto, a veces es suficiente únicamente crear una nueva campaña publicitaria o cambiar el embalaje del producto. Este término fue introducido en economía por Edward H. Chamberlin en su libro “Theory of Monopolistic Competition” (Teoría de la competencia monopolística) de 1933.

Lo que una empresa logra mediante la diferenciación de su producto respecto al de los competidores es crear un mercado en el que puede actuar como un monopolio, lo que les permite tener el poder de fijar precios. Sin embargo, dado que los productos también son lo suficientemente similares y hay muchos clientes, este tipo de estructura de mercado también se considera como competencia perfecta. Por tanto, este mercado se caracteriza por un conjunto de productos relacionados que pueden ser considerados como sustitutos cercanos entre sí, lo que se refleja por su gran elasticidad cruzada. Sin embargo, la diferenciación de productos también puede ser una forma de evitar o crear barreras de entrada. y por lo tanto puede convertirse en una fuente de ventaja competitiva. Cuanto más se diferencie el producto, más difícil será compararlo con otros productos, y por tanto cambiará el tipo de competencia con otros productos a factores no relacionados con los precios.

Existe una importante distinción que debe hacerse entre diferentes estrategias de diferenciación. La diferenciación de productos puede estar sujeta a preferencias subjetivas u objetivas. Dos categorías se distinguen de esta división, diferenciación horizontal y vertical. La primera se da cuando los consumidores basan su decisión de compra en las preferencias subjetivas al comparar los productos, por ejemplo, colores o sabores. La diferenciación vertical ocurre cuando un producto puede ser evaluado frente a los otros en términos de factores cuantitativos y cualitativos, por ejemplo, las diferencias tecnológicas o las propiedades técnicas de los motores. Varios modelos han sido desarrollados para analizar estas dos estrategias, siendo el más famoso el modelo de Hotelling de ciudad lineal y su extensión, el modelo de la ciudad circular de Salop, para la diferenciación horizontal, y el modelo de Shaked-Sutton para la diferenciación vertical.

El dilema del prisionero es probablemente el juego más utilizado en la teoría de juegos. Su uso ha trascendido la economía, ya que actualmente se utiliza en campos como administración de empresas, psicología, o biología. Apodado en 1950 por Albert W. Tucker, que lo desarrolló a partir de trabajos anteriores, describe una situación en la que dos prisioneros, sospechosos de robo, pasan a estar en custodia de la policía. Sin embargo, los policías no tienen suficientes pruebas para condenarlos de ese crimen, sólo para condenarlos por el cargo de posesión de bienes robados, que conlleva una pena mucho menor.

Si ninguno de ellos confiesa (cooperan entre sí), ambos serán sentenciados a la pena menor, un año de prisión cada uno. La policía los interrogará en salas de interrogatorio diferentes, lo que significa que los dos prisioneros no pueden comunicarse entre ellos (por lo tanto tendrán información imperfecta). La policía tratará de convencer a cada prisionero de que confiese el crimen, ofreciéndoles salir libres de inmediato, mientras que el otro prisionero será condenado a una pena de diez años. Si ambos prisioneros confiesan, cada preso será condenado a ocho años. A ambos prisioneros se les ofrece el mismo trato, ambos conocen las consecuencias de cada acción (información completa) y son completamente conscientes de que al otro prisionero se le ha ofrecido el mismo trato (por lo tanto la información es de conocimiento común).

Descripción:

Dado que los presos no pueden comunicarse y deberán (supuestamente) tomar su decisión al mismo tiempo, este se considera un juego simultáneo, y puede ser analizado utilizando la forma estratégica, como se muestra en la matriz de juego adyacente. Como se ha descrito antes, si los dos prisioneros confiesan el crimen se les condenará a una pena de ocho años cada uno. Si ninguno confiesa, se les condenará a un año cada uno. Si sólo uno confiesa, ese prisionero saldrá libre, mientras que el otro se condenará a diez años de cárcel. Estas pueden ser vistas como los pagos para cada conjunto de estrategias.

Eliminar todas las estrategias dominadas, con el fin de obtener la estrategia dominante, puede resolver este juego. Esto es, cada prisionero analizará su mejor estrategia dada las posibles estrategias del otro prisionero. El prisionero 1 (P1) tiene analizar lo que P2 se va a hacer, con el fin de elegir la mejor estrategia. Si P2 confiesa (P2_C), P1 obtendrá un pago de -8 o 0, y si miente (P2_M) obtendrá -10 o -1. Se puede ver fácilmente que P2 elegirá confesar, ya que le resulta más conveniente. Por lo tanto, P1 debe elegir la mejor estrategia dado que P2 elegirá a confesar: P1 puede confesar (P1_C, con un pago de -8) o mentir (P1_M, con un pago de -10). Lo racional para P1 es confesar. Procediendo a la inversa, se analizan las creencias que P2 tiene sobre las estrategias de P1, lo que nos lleva al mismo punto: lo racional para P2 es confesar. Por lo tanto, «confesar» es la estrategia dominante. P1_C,P2_C es el equilibrio de Nash en este juego (subrayado en rojo), ya que es el conjunto de estrategias que maximizan la utilidad de cada prisionero dada la estrategia del otro prisionero.

Los equilibrios Nash se pueden utilizar para predecir el resultado de juegos finitos, siempre que exista tal equilibrio. Sin embargo, nos encontramos con el problema que surge cuando se trata de un equilibrio de Nash que no es ni social ni ético, y donde la eficiencia puede ser subjetiva, que es el caso en el dilema del prisionero. En este juego, el equilibrio de Nash no cumple con los criterios para ser óptimo de Pareto (subrayado en verde).

Generalización del juego:

El dilema del prisionero no siempre se presenta como hemos visto en este caso. Los pagos para cada conjunto de estrategias pueden cambiar, dependiendo de cada persona. Sin embargo, hay algunas reglas que se pueden utilizar para construir un juego del dilema del prisionero «correcto».

En la matriz de juego adyacente hemos cambiado los pagos de cada jugador, con el fin de determinar las condiciones necesarias para diseñar el juego del dilema del prisionero. En el dilema del prisionero tradicional, tenemos: A> B> C> D (en términos absolutos). En nuestro ejemplo anterior, se cumple esta condición (A = 10, B = 8, C = 1 y D = 0). En todos los casos, A> B y C> D implica que confesar-confesar es un equilibrio de Nash.

Debe tenerse en cuenta que la simetría del juego no es la parte más importante del dilema del prisionero. Lo interesante de este juego es el hecho de que su equilibrio de Nash no es socialmente óptimo.

El dilema del prisionero repetido:

Con el fin de ver lo qué equilibrio se alcanza en un juego repetido de tipo dilema del prisionero, hay que analizar dos casos: cuando el juego se repite un número finito de veces, y cuando el juego se repite un número infinito de veces.

Cuando los presos saben el número de repeticiones, es interesante operar una inducción hacia atrás para resolver el juego. Hay que tener en cuenta las estrategias de cada jugador cuando se dan cuenta de que la próxima ronda va a ser la última. Se comportan como si se tratara de un juego de una única repetición, por lo tanto se aplica el equilibrio de Nash y el equilibrio será confesar-confesar, al igual que en el juego de una sola repetición. Consideremos ahora la penúltima ronda. Dado que cada jugador sabe que en la siguiente ronda (la última) ambos van a confesar, no hay ningún beneficio al mentir (cooperar entre sí) en esta ronda tampoco. La misma lógica se aplica para las rondas anteriores. Por lo tanto, confesar-confesar es el equilibrio de Nash para todas las rondas.

La situación con un número infinito de repeticiones es diferente. Puesto que no habrá última ronda, un razonamiento de inducción hacia atrás no funciona aquí. En cada ronda, los dos prisioneros calculan que habrá otra ronda y por lo tanto siempre hay beneficios derivados de la estrategia de cooperar (en la que ambos mienten). Sin embargo, los presos deben tener en cuenta las estrategias de castigo, en caso de que el otro jugador confiese en cualquier ronda.