La teoría de la elección de los consumidores en situaciones de riesgo e incertidumbre pertenece al campo de la microeconomía. El riesgo y la incertidumbre a veces son términos intercambiables, pero su significado se confunde fácilmente. Frank Knight en su libro “Risk, Uncertainty and Profit” (Riesgo, incertidumbre y beneficio), publicado en 1921, trató este tema y planteó una distinción fundamental entre los dos términos. Su formulación de la definición se convirtió en la más utilizada.

En una situación que implica riesgo, el resultado es desconocido, pero se conoce la distribución o la probabilidad de su ocurrencia. Estas probabilidades pueden ser objetivamente o subjetivamente especificadas, lo que significa que los agentes formarán sus expectativas con respecto a estas probabilidades. A veces se dice que el riesgo es un conocido-desconocido y la incertidumbre una desconocida-desconocida, ya que bajo incertidumbre los agentes no pueden (o no podrán) asignar probabilidades a cada resultado.

La elección del consumidor bajo riesgo generalmente se analiza utilizando el enfoque de la teoría de la utilidad esperada, mientras que la incertidumbre es estudiada principalmente en la teoría de juegos. Sin embargo, aunque se han desarrollado diferentes modelos para ambas situaciones, las situaciones de riesgo son las que han recibido mayor atención. Los economistas se han concentrado en el análisis de riesgo, probablemente debido a su bien definida distribución de probabilidad en comparación con las variables aleatorias que la incertidumbre implica.

Debe ser mencionado que Daniel Kahneman, junto a Amos Tversky, publicó en 1979 el libro “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk” (Teoría prospectiva: un análisis de decisiones con riesgo), que cambió drásticamente la manera en que los economistas analizan las decisiones con riesgo. Su análisis se conoce como la teoría prospectiva, que estudia los resultados de una serie de datos empíricos y tiene conclusiones muy diferentes de las establecidas por la teoría de la utilidad esperada.

La actitud y comportamiento hacia el riesgos ha sido y sigue siendo un campo muy estudiado en la psicología, y sus aplicaciones económicas han sido significativas y de gran importancia. Mientras que algunos pueden estar dispuestos a asumir riesgos para obtener beneficios económicos, otros prefieren evitar esos riesgos, a pesar de que pueden reportar mayores beneficios esperados. El primer tipo de individuos se consideran amantes del riesgo, mientras que el segundo son individuos aversos al riesgo.

La función de utilidad esperada nos ayuda a entender los niveles de aversión al riesgo de forma matemática:

Aunque la utilidad esperada es un término acuñado por Daniel Bernoulli en el siglo XVIII, fueron John von Neumann y Oskar Morgenstern quienes, en su libro » Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), 1944, desarrollaron un análisis más científico de la aversión al riesgo, que hoy en día se conoce como teoría de la utilidad esperada. El análisis de la aversión al riesgo que sigue se basa en su trabajo.

Para dar forma a la función de utilidad esperada de un individuo, los diferentes precios (beneficios) necesitan ser ordenados. Después de la asignación de números al azar a los niveles superiores e inferiores (0,1 aquí), los valores intermedios se consideran, preguntando al individuo cuál es la probabilidad de un resultado determinado para que él o ella sea indiferente, ya sea para jugar o para aceptar un premio garantizado. Esto debe repetirse hasta que la función se obtiene.

La función de utilidad esperada tiene un conjunto de propiedades importantes:

-Creciente con la renta;

-Es aditiva y separable;

-Está acotada entre un límite inferior (0) y un límite superior (1);

-Es diferenciable.

Ahora, vamos a definir algunos términos que necesitaremos con el fin de analizar el grado aversión al riesgo de cualquier individuo:

-Valor esperado, también se le denomina esperanza matemática, que es el beneficio esperado:

-Utilidad asociada al valor medio:

-Equivalente cierto, que es el pago cierto que reporta la misma utilidad que la asociada al valor esperado:

-Utilidad esperada, que es igual para el equivalente de cierto y el valor esperado:

La aversión al riesgo (verde) puede implicar que una persona puede negarse a jugar a un juego justo, aunque el valor esperado del juego sea cero. Por otra parte, los amantes del riesgo (rojo) pueden optar por jugar al mismo juego justo. En el caso de individuos neutros al riesgo (azul), les es indiferente entre jugar o no. La función de utilidad para cada caso se puede trazar gráficamente (siendo PR la prima de riesgo y A la medida de aversión absoluta al riesgo de Arrow-Pratt):

A veces es importante saber cómo de averso al riesgo es cierto individuo. En este sentido hay un conjunto de herramientas para medir el riesgo de forma cuantitativa. La medida más común y frecuente de la aversión al riesgo son las medidas de absoluta y relativa aversión al riesgo de Arrow-Pratt. Esta medida recibe el nombre del artículo de John W. Pratt » Risk Aversion in the Small and in the Large” (Aversión al riesgo en lo pequeño y en lo grande), de 1964 y » The Theory of Risk Aversion” (La teoría de la aversión al riesgo) de Kenneth Arrow, publicado en 1965.

Las medidas son estas:

Medida de aversión absoluta al riesgo de Arrow-Pratt:

Medida de aversión relativa al riesgo de Arrow-Pratt:

donde x es la recompensa de una lotería determinada y U(x) la utilidad derivada de ese beneficio.

La teoría de la utilidad esperada aborda el análisis de situaciones donde los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden trascender de esa decisión; es decir, tomar decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán el acto que dará lugar a la utilidad esperada más alta, siendo ésta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad de otros agentes.

La base de la teoría son loterías o apuestas, (L_n) cada una definida por todos los posibles resultados o consecuencias (C₁, C₂,…,C_n) y sus correspondientes probabilidades (p₁,p₂,…,p_i, considerando ∑p_i=1).

EU(L) = U(c₂)p₁ + U(c₂)p₂ + … + U(c_n)p_n

El término utilidad esperada fue inicialmente introducido por Daniel Bernoulli, que lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo, ya que el valor esperado no era suficiente para su resolución. Bernoulli introdujo el término en su libro “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae” (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo), 1738, donde resolvía la paradoja. Sin embargo, John von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron en 1944 “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), considerado la piedra angular de la teoría de la utilidad esperada. El texto proporciona grandes contribuciones y desarrolla una fundación matemática para la solución de la paradoja de Bernoulli. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones preferenciales con el fin de garantizar que la función de utilidad funciona correctamente.

1.Axiomas de orden:

Integridad L₀L₁ or L₁L₀ or L₀∿L₁

Reflexividad L₀L₀

Transitividad L₀L₁ ; L₁L₂ ↔ L₀L₂

2.Continuidad: L₀L₁ ; L₁L₂

con p∊ [0,1] tal que L₁∿ p L₀+(1-p)L₂

3.Racionalidad: con el fin de maximizar los resultados, la probabilidad más alta será elegida (ceteris paribus)

4.Equivalencia racional: los agentes evaluarán racionalmente las probabilidades de los diferentes resultados.

5.Independencia (principio de lo cierto): si L₀L₁ →β*L₀+ (1- β)*L₂β*L₁ +(1- β)*L₂

El término utilidad esperada fue inicialmente introducido por Daniel Bernoulli, que lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo, ya que el valor esperado no era suficiente para su resolución. Bernoulli introdujo el término en su libro “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae” (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo), 1738, donde resolvía la paradoja. Sin embargo, John von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron en 1944 “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), considerado la piedra angular de la teoría de la utilidad esperada. El texto proporciona grandes contribuciones y desarrolla una fundación matemática para la solución de la paradoja de Bernoulli. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones preferenciales con el fin de garantizar que la función de utilidad funciona correctamente.

La utilidad esperada es utilizada para dar respuesta a situaciones donde los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden resultar de esa decisión, es decir, toma de decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán el acto que dará lugar a la utilidad esperada más alta, siendo ésta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad de otros agentes.

La base de la teoría de la utilidad esperada son las loterías (L_n), cada una definida por los posibles resultados (C₁,C₂,…,C_n) y sus correspondientes probabilidades (p₁, p₂,…,p_i, considerando∑p_i=1).

EU(L) = U(c₂)p₁ + U(c₂)p₂ + … + U(c_n)p_n

La paradoja de St. Petersburg, es un juego teórico usado en economía para representar un ejemplo clásico donde, teniendo en cuenta solamente el valor esperado como el único criterio de decisión, el encargado de la toma de decisiones estará equivocado y tomará una decisión irracional. Esta paradoja fue presentada y resuelta en «Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae» de Daniel Bernoulli (traducido como «Exposición de una nueva teoría en la medición de riesgo»), publicado en 1738. Bernoulli solucionó la paradoja haciendo la distinción entre valor esperado y utilidad esperada, ya que esta última utiliza la utilidad multiplicada por las probabilidades, en lugar de utilizar los resultados ponderados. Sin embargo, desde entonces, se han utilizado enfoques alternativos por diversas investigaciones para responder a esta paradoja.

La clave de la paradoja es determinar el valor que alguien estaría dispuesto a pagar para jugar a un juego de lotería que funciona así: una moneda es lanzada, y si la cara aparece, al jugador se le paga $2 (el monto pagado para jugar es $1); si sale cruz, la moneda se lanza otra vez, hasta que la cara aparezca, duplicando la ganancia inicial cada vez que la moneda se lanza. Por ejemplo, para el sorteo número 3 (n = 3), el beneficio sería 8 (2n) y el valor esperado, que aquí equivale a la recompensa multiplicada por la probabilidad (aquí, 1).

La probabilidad de que la primera cola aparezca en el lanzamiento número n es igual a p_n = 1/2ⁿ, siendo 2ⁿ el beneficio. Por lo tanto, el valor esperado de n lanzamientos sería:

Si usamos el valor esperado como criterio de decisión, el jugador debería estar dispuesto a pagar $∞ para jugar. Sin embargo, ningún individuo racional aceptaría esto. Para Bernoulli, la respuesta se basó en el uso de la máxima utilidad esperada en lugar del máximo valor esperado:

Por otra parte, Bernoulli indicó que la utilidad se incrementará con la riqueza del jugador (ya que él o ella tendría más dinero para jugar) y disminuirá la utilidad marginal.

La solución de Bernoulli a la paradoja de San Petersburgo, aunque simple y concisa, posteriormente fue mucho más discutida y criticada por otros economistas. Knut Wicksell la utilizó para desarrollar las comparaciones interpersonales, mientras que Francis Y. Edgeworth criticó su función de utilidad logarítmica. Vilfredo Pareto sustituyó en su análisis de la paradoja, riqueza por consumo, y Alfred Marshall la sustituyó por ingresos.

El análisis de Alfred Marshall, en su libro » Principles of Economics” (Principios de economía), publicado en 1890, es de gran interés porque: simplemente mediante la sustitución de riqueza por renta, cambian las principales conclusiones y la solución de la paradoja. Marshall explica cómo, al asumir la disminución de la utilidad marginal, ningún individuo racional jugaría al juego ya que las pérdidas serían mayores que las ganancias. Por ejemplo, como se muestra en la figura adyacente, digamos que la probabilidad de ganar es igual a la probabilidad de perder el juego. Si un jugador pierde, él o ella perderá el dinero pagado para jugar al juego (x-1); si él o ella gana, el jugador gana exactamente la cantidad que pagó (x +1). Puesto que el área A es mayor que B, debido a la utilidad marginal decreciente, ningún jugador racional jugaría.

Como dice Alfred Marshall:

«El empleado con un sueldo de £100 al año caminará a su trabajo con una lluvia mucho más pesada que el empleado que gana £ 300 anuales; el coste de un paseo en tranvía o en ómnibus tiene un mayor beneficio para el hombre más pobre que para el más rico. Si el hombre más pobre gasta el dinero, va a sufrir más de la falta de este que la falta de este por el hombre más rico. El beneficio que se mide en la mente del hombre pobre por el coseo es mayor que el medido en la mente del hombre más rico».

La teoría de la elección de los consumidores en situaciones de riesgo e incertidumbre pertenece al campo de la microeconomía. El riesgo y la incertidumbre a veces son términos intercambiables, pero su significado es fácilmente malinterpretado. Frank Knight en su libro “Risk, Uncertainty and Profit” (Riesgo, incertidumbre y beneficio), publicado en 1921, trató este tema y planteó una distinción fundamental entre los dos términos. Su formulación de la definición se convirtió en la más utilizada.

En una situación que implica incertidumbre el resultado es desconocido y los agentes no pueden (o no podrán) asignar probabilidades a cada resultado. A veces se dice que la incertidumbre es una desconocida-desconocida, mientras que el riesgo es un conocido-desconocido, ya que en una situación de riesgo los agentes sí pueden asignar probabilidades a cada escenario.

La elección del consumidor bajo incertidumbre es estudiada principalmente en teoría de juegos, mientras que el riesgo es generalmente analizado mediante el enfoque de la teoría de utilidad esperada.

Una opción para mitigar los problemas derivados de la información asimétrica es diseñar un contrato de manera detallada para que aquel que entre en el contrato tenga menos que ganar si es un “limón”. Existen numerosas implicaciones prácticas de esto, siendo la más clara el mercado de seguros, donde haciendo pagar a los asegurados parte de la cantidad dañada no solo puede reducir el conflicto de selección adversa sino también el riesgo moral (atrayendo únicamente a los conductores más seguros y asegurándose de que aparcan de manera más cuidadosa).

Otro ejemplo práctico se encuentra en el mercado de trabajo, con salarios variables, comisiones, y bonus. Aunque los salarios millonarios que reciben los banqueros pueden parecer desmesurados, ayudan a mitigar el riesgo de contratar a alguien que se escape de la señalización. Contratar un “lemon” por error no solo implica un menor salario si no que, en teoría, trabajará de manera más eficiente. Imaginemos que el salario medio de una analista financiero es 50.000€ y le ofrecemos 20.000€ más un bonus variable de 50.000€ basado en sus resultados. Los “limones” preferirán los 50.000€ de salario fijo. Aquellas personas más trabajadoras optarían por el bono variable. Aceptar este tipo de estructura salarial puede ser una forma de señalización por sí misma.

Por ahora la idea debería estar clara. Los incentivos funcionan mitigando los efectos de:

• Riesgo moral: contratos que tienen incentivos para trabajar más duro, conducir de manera más cuidadosa, o para dejar de fumar.

• Selección adversa: contratos que erradican los “limones”, haciendo los contratos atractivos solo para aquellos que son más seguros, más sanos, o más inteligentes. Esto se consigue ofreciendo condiciones mejores para aquellos que respondan por encima de la media y peores en caso contrario.

En su artículo de 1981, “Credit Rationing in Markets with Imperfect Information” (El racionamiento del crédito en mercados con información imperfecta), Joseph E. Stiglitz y Andrew Weiss definen una situación similar al caso del mercado de los limones, un artículo de George Akerlof. Sin embargo, Stiglitz y Weiss analizan los mercados financieros. En este caso, es el «vendedor» de crédito que saca del mercado a causa de la selección adversa.

El racionamiento del crédito implica que el crédito no está disponible para todos aquellos que lo deseen, a ningún tipo de interés. Si los mercados funcionan a la perfección, la oferta y la demanda de crédito fijarían un nivel de tipos de interés al que los prestamistas estarían dispuestos a asumir el riesgo, y los prestatarios estarían dispuestos a aceptarlo con el fin de financiar sus proyectos. Sin embargo, la aceptación de los intereses altos también puede ser una señal: si tenemos un buen historial de crédito y no necesitamos desesperadamente el dinero, es probable que no aceptemos tipos de interés excesivamente altos, nos limitaremos a posponer nuestros proyectos o compras. Necesitar desesperadamente el dinero es intrínsecamente una mala señal para los prestamistas, lo que puede significar que cuando las tasas de interés se elevan por encima de un cierto nivel, los prestamistas pueden asumir que cualquier persona dispuesta a aceptar un crédito a esos tipos es un ‘limón’, y que el riesgo de impago de su crédito es demasiado alto. Lo más probable es que la persona que esté adquiriendo el préstamo lo pida de buena voluntad, pero en una situación financiera desesperada (lo que significa que a pesar de sus mejores esfuerzos es probable que no cumpla todos los pagos), o que simplemente no se preocupe por el tipo de interés porque no tiene ninguna intención de devolver el préstamo.

Suponiendo que hay dos tipos de prestatarios, A y B, y que ambos quieren invertir en proyectos similares con un nivel de riesgo diferente. Supongamos que los prestatarios de tipo A prefieren invertir en proyectos «más seguros» que los prestatarios B aunque la rentabilidad media sea la misma, por ejemplo, 110. Los prestatarios de tipo A tienen una gama de posibles retorno sobre la inversión (ROI, por sus siglas en inglés) que son preferibles, que oscila entre 90 y 120 para su inversión, lo que significa que si invierten 100, a tipos de interés superiores al 20% su beneficio será 0, incluso si su proyecto tiene éxito. Sin embargo, los prestatarios de tipo B también tienen un rendimiento promedio de 110 para su inversión de 100, pero con un intervalo de entre 70 y 180, con una distribución que sesga su ROI promedio al 10%, al igual que para los prestatarios A. Esto significa que, si son realmente optimistas (ya que los inversores tienden a ser de mayor riesgo), son capaces de aceptar tipos de interés de hasta el 80% y aún así ganar dinero.

Suponiendo que tanto A como B no devolverán el crédito si su ROI es negativo (por debajo de 100), lo cual es una suposición que a los bancos les gusta hacer, entonces tendrán un punto de corte, puesto que todos aquellos que estén dispuestos a aceptar tipos de interés superiores al 20% son por lo tanto inversores de riesgo, de tipo B. Cuando los tipos de interés se acercan a 20%, el crédito acabará desapareciendo, ya que todos aquellos que estén dispuestos a aceptar tipos más altos serán vistos como probables infractores.

El riesgo moral es un caso de información asimétrica. Ocurre cuando ambas partes (normalmente un agente y un principal) asignan o son objeto de una probabilidad diferente de la ocurrencia del mismo evento (que suele tener consecuencias adversas). El comportamiento del agente cambia ex-post, después de que un contrato sea firmado y como consecuencia de su nueva y ventajosa posición. Como afirma el economista Paul Krugman, el riesgo moral se refiere a cualquier situación en la que una persona toma la decisión sobre cuanto riesgo tomar, mientras que otra persona asume el coste de que las cosas salgan mal.

Para clarificar este concepto, veamos un ejemplo: las primas de seguros. La persona que adquiere un seguro tiene una posición ventajosa frente al asegurador quien por tanto carga una prima por el riesgo derivado de la información imperfecta, aparte de otras tasas diseñadas puramente para obtener beneficios.

Lucía nunca ha fumado en su vida porque siempre ha estado preocupada por el coste de los hospitales. Sin embargo su cautelosa amiga que trabaja para una gran compañía de seguro la recomienda un seguro de salud. Después de esto, Lucía decide que como su sanidad está cubierta, puede empezar a fumar, beber, y conducir de forma peligrosa. De hecho, cambia su hobby de coleccionar mariposas por puenting. La ventaja de Lucía es exopost.

El riego moral aparece también en otros mercados como en el de crédito. En su artículo sobre el racionamiento del crédito, los economistas Joseph E. Stiglitz y Andrew Weiss explican cómo aumentar los tipos de interés hará que las personas endeudadas tomen riesgos mayores.