En la teoría de juegos, los juegos repetidos, también conocidos como superjuegos, son los que se juegan y otra vez por un período de tiempo, y por lo tanto generalmente se representan usando la forma extensiva. A diferencia de los juegos de un solo turno, los juegos repetidos introducen una nueva serie de incentivos: la posibilidad de cooperar entre jugadores para recibir unos pagos continuamente, sabiendo que si no mantenemos nuestra parte del trato, nuestro oponente puede decidir dejar de cooperar. Nuestra oferta de cooperación o nuestra amenaza de dejar de cooperar tiene que ser creíble para que nuestro oponente mantenga su parte del trato. Analizar si el acuerdo es creíble consiste simplemente en analizar que tiene un valor superior: la recompensa que ganamos si rompemos nuestro pacto en un momento dado, lo que conlleva una ganancia excepcional durante el turno en el que se rompe el acuerdo, o continuar la cooperación con rentabilidades inferiores, pero que se dan durante todos los turnos. Por lo tanto, cada jugador debe tener en cuenta las posibles estrategias de castigo de su oponente.

Esto significa que el universo de estrategias es mayor que en cualquier juego simultáneo o secuencial de una sola jugada. Cada jugador va a determinar sus estrategias o movimientos teniendo en cuenta todos los movimientos anteriores hasta ese momento. Además, dado que cada jugador tendrá en cuenta esta información, van a jugar el juego basándose en el comportamiento del oponente, y por lo tanto deben tener en cuenta también los posibles cambios en el comportamiento del oponente a la hora de tomar decisiones.

Los juegos repetidos proporcionan diferentes beneficios en cada repetición, dependiendo de la estrategia de cada jugador. Dado que estos beneficios se dan en diferentes puntos en el tiempo, con el fin de analizar los juegos repetidos, hay que comparar la suma de los pagos descontados de cada jugador, que para las repeticiones infinitas y repeticiones finitas se calculan utilizando las siguientes fórmulas:

Dónde:

-P: suma descontada de pagos;

-t: número de la repetición en la que el juego está;

-n: número total de repeticiones (juegos repetidos finitos);

-p_t: el pago en la repetición en la que el juego está;

-r: la tasa de descuento.

Dilema del prisionero repetido:

En el juego conocido como el dilema del prisionero, el equilibrio de Nash es confesar-confesar. Con el fin de ver lo qué equilibrio se alcanza en un juego repetido de tipo dilema del prisionero, hay que analizar dos casos: cuando el juego se repite un número finito de veces, y cuando el juego se repite un número infinito de veces.

Cuando los presos saben el número de repeticiones, es interesante operar una inducción hacia atrás para resolver el juego. Hay que tener en cuenta las estrategias de cada jugador cuando se dan cuenta de que la próxima ronda va a ser la última. Se comportan como si se tratara de un juego de una única repetición, por lo tanto se aplica el equilibrio de Nash y el equilibrio será confesar-confesar, al igual que en el juego de una sola repetición. Consideremos ahora la penúltima ronda. Dado que cada jugador sabe que en la siguiente ronda (la última) ambos van a confesar, no hay ningún beneficio al mentir (cooperar entre sí) en esta ronda tampoco. La misma lógica se aplica para las rondas anteriores. Por lo tanto, confesar-confesar es el equilibrio de Nash para todas las rondas.

La situación con un número infinito de repeticiones es diferente. Puesto que no habrá última ronda, un razonamiento de inducción hacia atrás no funciona aquí. En cada ronda, los dos prisioneros calculan que habrá otra ronda y por lo tanto siempre hay beneficios derivados de la estrategia de cooperar (en la que ambos mienten). Sin embargo, los presos deben tener en cuenta las estrategias de castigo, en caso de que el otro jugador confiese en cualquier ronda.

Juegos de acuerdo de colusión:

Si suponemos que el juego se puede jugar hasta el infinito, podemos asemejarlo a un juego de acuerdo colusión, donde dos empresas se ponen de acuerdo, formando un cártel. Consideremos dos empresas (un duopolio) que pueden comportarse como duopolistas de Cournot obteniendo unas ganancias π_Cournot cada uno, o actuar como un cártel, ganando π_Cártel cada uno, que se corresponden con los beneficios de un monopolio divididos en el número de empresas que coluden (dos en nuestro ejemplo).

En este caso, simplemente hay que aplicar la fórmula para el cálculo de una secuencia infinita y un factor de descuento para compensar el hecho de que las ganancias que se derivan son a lo largo del tiempo (teniendo en cuenta la impaciencia, la inflación, pérdida de interés, etc.):

El lado izquierdo representa la ganancia derivada de la colusión, la cual se puede mantener infinitamente a lo largo del tiempo, con δ como factor de descuento para descontar beneficios futuros hasta el presente. Para que las amenazas u ofertas de cooperación sean creíbles, este lado de la fórmula debe ser mayor que el lado derecho, que representa los pagos que se pueden obtener de la desviación, rompiendo el cártel. Cuanto mayor sea δ, mayor es el valor asignado a las ganancias futuras, y por lo tanto mayores serán las posibilidades de colusión. Vale la pena recordar aquí que la competencia leal está regulada en casi todos los países, dónde los cárteles están prohibidos, por lo que la mayoría de los mercados que se prestan a la reducción de la competencia y la fijación de precios son vigilados de cerca por los gobiernos.

Aunque este ejemplo se utiliza ampliamente en la teoría de juegos y para el análisis de estructuras de mercado, se puede ver fácilmente que no representa una situación real. Consideremos el mismo ejemplo: cualquiera de las empresas en colusión podría desviarse, con el fin de ofertar más en el mercado a precios más bajos, con el fin de ganar cuota de mercado. Esta medida permitiría que la empresa pudiera vender más productos que las otras empresas, lo que contradice directamente la premisa de Cournot de que cada duopolista producirá la misma cantidad. Por lo tanto, teniendo en cuenta un duopolio de Stackelberg podría parecer más realista. Esto, evidentemente, modifica el análisis y el resultado del juego.

La importancia del modelo de David Ricardo reside en que fue el primer modelo usado en economía, que trataba de explicar cómo se distribuían los ingresos en la sociedad.

Las hipótesis de partida son:

-Solo existe una industria y un bien, el grano.

-Existen tres tipos de individuos:

Capitalistas: empiezan el crecimiento económico ahorrando e invirtiendo. A cambio reciben un beneficio P, que es lo que queda una vez los salarios y las rentas son sustraídas de los ingresos brutos. El capital puede ser dividido en capital fijo (máquinas, por ejemplo) y capital circulante (fondos salariales, WF).

Trabajadores: representan la fuerza laboral a cambio de salarios (w).

Terratenientes: permiten que la producción (y) se desarrolle en sus tierras a cambio de una renta (R).

-la ley retornos decrecientes: afecta al trabajo (factor variable de la producción) y a la tierra (factor fijo).

-principio marginal: el producto marginal del trabajo, que junto con el producto medio de la tierra, está disminuyendo.

-principio del excedente económico: los beneficios son determinados como un excedente de producción.

Análisis:

En cierta situación inicial, la producción está a un nivel y₀ que puede ser dividida en salarios w₀ y beneficios P₀. La renta pagada a los terratenientes corresponde a R₀. De w₀ y el nivel de trabajo L₀ determinamos el fondo salarial a la situación inicial WF₀.

En el largo plazo, los salarios llegarán al nivel de subsistencia w_s que puede ser definido como el salario que el trabajador necesita para sobrevivir. De esto y del nivel de trabajo empleado determinamos el fondo salarial a largo plazo WF*. Como este nivel es el mismo que el producto marginal del trabajo, el capitalista no obtendrá ningún beneficio. Por otro lado, los arrendatarios obtendrán mayor renta R*.

Estado estacionario:

Los salarios reales se mantendrán en el nivel de subsistencia, el tipo de interés de capital se mantendrá en 0 y las rentas alcanzarán su máximo nivel.

Ricardo explica cómo este estado estacionario es perjudicial, especialmente para la clase trabajadora. Sin embargo, este estado puede ser retrasado con el progreso tecnológico o el comercio internacional, como muestra la teoría de comercio ricardiana.

La teoría de la preferencia revelada se atribuye a Paul Samuelson en su artículo “Consumption Theory in Terms of Revealed Preference” (Teoría del consumo en términos de preferencia revelada) de 1948. La teoría del consumidor se basa en la existencia de preferencias que se materializan en funciones de utilidad. Estas funciones de utilidad son maximizadas por los consumidores sujetos a una restricción presupuestaria. El problema es que resulta difícil aceptar que los individuos realmente tienen una fórmula matemática definida en la mente a la hora de decidir entre diferentes opciones. Lo que la teoría de la preferencia revelada hace es trabajar al revés para establecer que podemos deducir estas funciones de utilidad desde el comportamiento del consumidor. Analizando estas opciones, procedemos hacia atrás hasta conseguir un conjunto de preferencias que influyan en las decisiones que tomamos como consumidores. Por tanto, permite a los economistas estudiar el comportamiento del consumidor empíricamente.

Existen dos principios en la teoría basados en la completitud y la transitividad:

Axioma débil de preferencia revelada (WARP, por sus siglas en inglés): si A se revela preferido a B (A RP B), entonces debe serlo en todos los casos. Entonces, si un consumidor siempre elige B, debemos asumir que eligió A anteriormente y que “sobraba” suficiente presupuesto para permitir al consumidor elegir B también.

Axioma fuerte de preferencia revelada (SARP, por sus siglas en inglés): este axioma añade transitividad. Si solo hay dos bienes, está claro que WARP define la elección del consumidor: A sobre B. Sin embargo, el SARP añade la idea de preferencias reveladas indirectamente: si A se elige sobre B, y B sobre C, el SARP y la transitividad dictan que A entonces también es preferible sobre C, por lo que A se revela indirectamente preferido a C (A R* C). Esto reduce drásticamente la cantidad de pruebas empíricas necesarias para definir las preferencias del consumidor.

En el caso mostrado en la figura siguiente, sabemos que C es indirectamente preferido a B (C R* B) porque nos permite alcanzar una curva de utilidad más alta. Dado que C y B definen un espacio (R*), y sabemos que C, B y A están contenidos dentro de R*(R*{(C,B)}), entonces podemos decir que C RP A RP B, esto es, al observar que C es indirectamente preferido a B, podemos decir que C es una preferencia revelada sobre A (C RP A), y que A es una preferencia revelada sobre B (A RP B).

Si pensamos en A, B y C como un conjunto de bienes infinitamente complejo, podemos plasmar todas las elecciones del consumidor. En teoría, podemos proceder hacia atrás para construir funciones de utilidad si tuviésemos acceso a información ilimitada. Sin necesidad de tener que hacer esto, podemos añadir información de consumidores para descubrir verdades generales sobre preferencias de ciertos segmentos de población.

Los bienes públicos son aquellos sin rivalidad y sin exclusión de consumo. Que un bien no tenga rivalidad implica que si alguien lo consume, esto no impide que otra persona pueda hacerlo también. Que no sea excluyente implica que todo el mundo tiene derecho a su uso independientemente de cualquier razón.

Podemos encontrar un ejemplo de un bien con rivalidad pero no excluyente en una calle abarrotada: puede ser usado por cualquiera pero su uso a veces queda limitado por el aforo. Por otro lado, usamos la televisión de pago como un bien sin rivalidad pero excluyente: que alguien hago uso de ello no impide que otros lo hagan.

Finalmente, para definir un bien público podemos usar el clásico ejemplo de los fuegos artificiales o de las luces de las calles que, una vez que son encendidas, se convierten en bienes públicos. Sin embargo, es importante considerar que pueden existir diferentes grados de bienes públicos. Podemos distinguir entre bienes públicos puros, que son perfectamente no rivales y no excluyentes, y bienes públicos impuros, que son rivales y/o excluyentes de algún modo.

Normalmente estos bienes proceden del sector público ya que el sector privado no está interesado debido a la falta de beneficios. La defensa nacional, la justicia y el transporte público son ejemplos de bienes públicos.

El trabajo de Paul Samuelson, especialmente su artículo “The Pure Theory of Public Expenditure” (Teoría pura del gasto público), 1954, es considerado como un punto de inicio para el desarrollo de la teoría de los bienes públicos, ya que formuló la condición de eficiencia para estos bienes.

El problema de la gratuidad surge ya que una vez los bienes públicos han sido producidos y debido a sus características (no rivales y no excluyentes), cualquiera puede hacer uso de ellos de manera independiente de quien financia su producción. En esencia, este problema es reducido a un problema de asimetría de información ya que la gente puede ocultar sus verdaderas preferencias y de esto modo pueden todavía disfrutar del bien incluso si no pagan por ello o pagan menos.

La teoría prospectiva pertenece a la economía conductual y destaca como un modelo alternativo a la teoría de la utilidad esperada, ya que se cuestiona la validez del supuesto neoclásico del agente racional. Esta teoría fue desarrollada por el premio Nobel Daniel Kahneman y su colaborador Amos Tversky en su » Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk” (Teoría prospectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo), de 1979. Utilizaron los resultados obtenidos tanto de sus propias observaciones empíricas, como de varios experimentos.

Los individuos establecen preferencias en función de una situación y circunstancias específicas, en lugar de en términos absolutos. Esto significa que en función de su situación inicial, los agentes actuarán de una manera u otra. Uno de los resultados de este razonamiento conduce a asimetrías de comportamiento entre las situaciones de posibles pérdidas o ganancias. Los individuos, por ejemplo, son generalmente más aversos a las pérdidas que amantes de las ganancias. Un efecto de dotación también se deriva de este análisis, ya que la compensación requerida por alguien para deshacerse de un bien es más grande de lo que estaría dispuesto a pagar para adquirirlo.

La teoría prospectiva postula la existencia de una función de valor V(Δw) que depende de la desviación de un punto de referencia (determinado en términos de riqueza), y una función Π (p_i) que convierte las probabilidades ponderadas aplicadas en la toma de decisiones. En este contexto se prefiere A a B si: ΣΠ(p_A) V(Δw_A)> ΣΠ(Q_B) V(Δw_B)

La función Π(p) está definida en el intervalo [0,1], y transforma las probabilidades en probabilidades ponderadas aplicadas a la toma de decisiones. Es una función caracterizada por ser monótona creciente que se cruza con la línea de 45 grados cerca del origen, de modo que los pesos en la toma de decisiones son más pequeños que las probabilidades, excepto en probabilidades muy bajas.

La función de valor V(Δw), que se muestra en el diagrama adyacente, depende de cambios en la riqueza con respecto a una situación de referencia, que tiene una forma sigmoidea: siendo cóncava para las ganancias (aversión al riesgo) y convexa de las pérdidas (amante al riesgo). Se presenta una discontinuidad en el origen con una pendiente más pronunciada para las pérdidas que para las ganancias.

Esta teoría ayuda a entender por qué el mismo individuo puede ser, en diferentes situaciones, amante o averso al riesgo. También explica comportamientos observados en economía, como el efecto disposición o por qué la misma persona puede comprar tanto un billete de lotería y una póliza de seguro.

La frontera de posibilidades de producción (FPP) representa la cantidad de producción que se puede obtener de una determinada cantidad de factores de producción utilizando una tecnología dada. Dependiendo de la tecnología, la FPP tendrá una forma u otra.

Como se puede ver en la figura adyacente, esta FPP (curva azul) tiene pendiente descendiente. Esta pendiente, que es igual a la relación marginal de transformación entre X e Y, nos muestra cómo, con el fin de aumentar la salida de X, la cantidad de Y debe disminuir. De hecho, la relación marginal de transformación mide la desventaja de producir más X en términos de Y.

Esta frontera determina la producción máxima (de ambos X e Y) que se pueden obtener dada la tecnología. La producción en el punto A produce más cantidad de Y y menos de X que la producción en el punto B. Sin embargo, ambos son técnicamente eficientes, ya que maximizan la producción total. Por ejemplo, la producción en el punto C es técnicamente ineficiente, ya que podemos reajustar los factores para alcanzar cualquier punto sobre la FPP. Por otro lado, el punto D es inalcanzable dada la tecnología, siendo esta es la razón por la que está fuera de la FPP.

La FPP puede derivarse de la curva de contrato en una caja de Edgeworth. En esta figura, vemos la cantidad de factores (K, L) que se utilizan en la producción de cada bien (X, Y). De hecho, podemos ver cómo, para cada cantidad de cada producto, la cantidad de cada entrada puede cambiar. Las isocuantas (curva verde para X, roja para Y) muestran la cantidad que un factor tiene que aumentar con el fin de compensar la disminución en el otro factor, mantenimiento la cantidad producida inalterada. La pendiente de esta curva es dada por la relación marginal de sustitución técnica de cada bien producido.

Los puntos en los que las isocuantas de diferentes combinaciones de producción se cruzan, que son Pareto-óptimas, nos permiten extraer la curva de contrato, a partir del cual la FPP se puede derivar. Puesto que la tecnología está dada, sólo una FPP puede derivarse de la curva de contrato (en comparación con el caso de la frontera de posibilidades de utilidad).

La maximización de la producción debe ser vista como un problema de optimización con respecto a la función de producción, representada por isocuantas, y una limitación en cuanto a los costes de producción, representados por una línea isocoste.

Los productores se enfrentan por tanto con el siguiente problema: frente a un conjunto de posibles niveles de producción y un presupuesto dado, ¿cómo elegir el nivel que maximiza su producción.

Si conocemos la función de producción de un determinado productor, y sabemos su presupuesto, tenemos las dos restricciones necesarias para maximizar su producción. Esto se puede hacer de forma gráfica, con el punto donde la isocoste y la isocuanta son tangentes y definen un óptimo, como se muestra en la figura adyacente.

Se puede también hacer matemáticamente, a través de una función de Lagrange, donde las primeras derivadas determinan un sistema de ecuaciones que se pueden resolver mediante la aplicación de nuestra función de producción a la restricción dada por el presupuesto: