La teoría de la utilidad esperada aborda el análisis de situaciones donde los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden trascender de esa decisión; es decir, tomar decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán el acto que dará lugar a la utilidad esperada más alta, siendo ésta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad de otros agentes.

La base de la teoría son loterías o apuestas, (L_n) cada una definida por todos los posibles resultados o consecuencias (C₁, C₂,…,C_n) y sus correspondientes probabilidades (p₁,p₂,…,p_i, considerando ∑p_i=1).

EU(L) = U(c₂)p₁ + U(c₂)p₂ + … + U(c_n)p_n

El término utilidad esperada fue inicialmente introducido por Daniel Bernoulli, que lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo, ya que el valor esperado no era suficiente para su resolución. Bernoulli introdujo el término en su libro “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae” (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo), 1738, donde resolvía la paradoja. Sin embargo, John von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron en 1944 “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), considerado la piedra angular de la teoría de la utilidad esperada. El texto proporciona grandes contribuciones y desarrolla una fundación matemática para la solución de la paradoja de Bernoulli. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones preferenciales con el fin de garantizar que la función de utilidad funciona correctamente.

1.Axiomas de orden:

Integridad L₀L₁ or L₁L₀ or L₀∿L₁

Reflexividad L₀L₀

Transitividad L₀L₁ ; L₁L₂ ↔ L₀L₂

2.Continuidad: L₀L₁ ; L₁L₂

con p∊ [0,1] tal que L₁∿ p L₀+(1-p)L₂

3.Racionalidad: con el fin de maximizar los resultados, la probabilidad más alta será elegida (ceteris paribus)

4.Equivalencia racional: los agentes evaluarán racionalmente las probabilidades de los diferentes resultados.

5.Independencia (principio de lo cierto): si L₀L₁ →β*L₀+ (1- β)*L₂β*L₁ +(1- β)*L₂

El término utilidad esperada fue inicialmente introducido por Daniel Bernoulli, que lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo, ya que el valor esperado no era suficiente para su resolución. Bernoulli introdujo el término en su libro “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae” (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo), 1738, donde resolvía la paradoja. Sin embargo, John von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron en 1944 “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), considerado la piedra angular de la teoría de la utilidad esperada. El texto proporciona grandes contribuciones y desarrolla una fundación matemática para la solución de la paradoja de Bernoulli. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones preferenciales con el fin de garantizar que la función de utilidad funciona correctamente.

La utilidad esperada es utilizada para dar respuesta a situaciones donde los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden resultar de esa decisión, es decir, toma de decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán el acto que dará lugar a la utilidad esperada más alta, siendo ésta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad de otros agentes.

La base de la teoría de la utilidad esperada son las loterías (L_n), cada una definida por los posibles resultados (C₁,C₂,…,C_n) y sus correspondientes probabilidades (p₁, p₂,…,p_i, considerando∑p_i=1).

EU(L) = U(c₂)p₁ + U(c₂)p₂ + … + U(c_n)p_n

Las barreras de salida son obstáculos que detienen o impiden la salida de una empresa de un mercado específico. Están asociadas con las empresas que incurren en algún tipo de pérdidas, pero no pueden salir del mercado como resultado de estas barreras que incrementan sus niveles de pérdidas. El modelo de competencia de Porter considera estas barreras fundamentales para medir el nivel de competencia de un sector, ya que define la estructura de mercado en esa industria. Porter identificó las siguientes barreras:

Activos no transferibles: cuando una empresa invierte en activos especiales, que no pueden ser usados en otras industrias, salir del mercado implica perder esos activos.

Costes de salida fijos: indemnizaciones a empleados, costes de cancelación de contratos con proveedores, etc.

Sinergias: cuando producir un bien permite menores costes en la producción de los siguientes, salir de una industria puede implicar mayores costes al producir ese bien.

Aunque las barreras pueden tener consecuencias negativas para algunas firmas, para otras son positivas. Donde unas firmas pierden, otras ganan, puede ser considerado como un juego de suma cero. Para que existan beneficios anormales en un mercado, las barreras tienen que existir. Usando la definición de Joe Bain: “las barreras dan a las empresas el poder de mantener en el largo plazo precios por encima del coste medio.

Las barreras de entrada son obstáculos que detienen o impiden la entrada de una empresa en un mercado específico. Están asociadas con la situación en la que una empresa quiere entrar en un mercado debido a los altos beneficios o a la demanda creciente, pero no puede hacerlo debido a estas barreras. En el modelo de competencia de Porter, las barreras son un elemento fundamental para medir el nivel de competencia de un sector, y están relacionadas con la estructura del mercado. Aquí citamos algunas de estas barreras:

Economías de escala, economías de gama: cualquiera de estas podría ser necesaria para entrar en una industria, ya que unos costes más bajos pueden suponer la posibilidad de sobrevivir en esa industria.

Diferenciación de producto: si las empresas de una industria tienen lealtad de sus clientes sobre sus productos, la diferenciación puede ser el origen de esta lealtad.

Requisitos mínimos de capital: en algunas industrias, grandes inversiones pueden ser necesarias para producir.

Cambio complicado de proveedor: si los potenciales clientes encuentran difícil cambiar de proveedor, puede que no estén dispuestos a cambiarlo.

Acceso a canales de distribución: tener acceso a ciertos canales de distribución puede ser complicado, lo que es especialmente importante para bienes de consumo.

Ventajas de costes diferentes a economías de escala: como la tecnología disponible, el know-how o simplemente por la curva de aprendizaje.

La regulación estatal: los permisos necesarios o licencias como los permisos de taxista o de construcción.

Reacción esperada de las empresas establecidas: si una guerra de precios es esperada, esto podría ser una barrera de entrada.

Aunque las barreras pueden tener consecuencias negativas para algunas empresas, para otras son positivas. Donde unas firmas pierden, otras ganan, esto puede ser considerado como un juego de suma cero. Para que existan beneficios anormales en un mercado, las barreras tienen que existir. Usando la definición de Joe Bain: “las barreras dan a las empresas el poder de mantener en el largo plazo precios por encima del coste medio”.

La figura inferior muestra la relación entre las barreras de entrada y la estructura de mercado.

La paradoja de Ellsberg fue desarrollada por Daniel Ellsberg en su artículo “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms “ (Riesgo, ambigüedad y los axiomas de Savage), publicado en 1961. Se refiere a la teoría de la probabilidad subjetiva, que no sigue la teoría de la utilidad esperada y confirma la anterior formulación de Keynes en 1921. Esta paradoja se explica generalmente con el siguiente experimento (puedes probarlo por ti mismo):

A un individuo se le dice que una urna contiene 90 bolas de las cuales se sabe que 30 son rojas y las 60 restantes son o negras o amarillas. Se le pide elegir entre las siguientes apuestas:

Apuesta A: – $100 si la bola es roja

Apuesta B: – $100 si la bola es negra

Y entre las siguientes:

Apuesta C: – $100 si la bola no es negra

Apuesta D: – $100 si la bola no es roja

En la mayoría de los casos las personas elegirán A sobre B y D sobre C. Se piensa que apostar a favor o contra la información conocida (bola roja) es más seguro que apostar a favor o en contra de lo desconocido (bola negra). Sin embargo, estas preferencias de resultado resultan en una violación del principio cosa cierta, que requeriría el orden de A a B para ser preservados en C a D.

Podemos derivar una serie de conclusiones a partir de esa paradoja. En primer lugar, la apariencia de una ruptura en el axioma de independencia, puesto que ciertos elementos comunes son considerados en ambas apuestas. En segundo lugar, cómo los individuos son reacios a jugar en juegos complejos, lo que muestra su aversión a la ambigüedad. Esta declaración se refiere también a la última conclusión que considera el efecto de la separación. Las decisiones se posponen hasta disponer de información, aunque esta información no puede tener una influencia en nuestra decisión final.

La elasticidad es un concepto introducido por el economista británico Alfred Marshall, y es usado para medir la variación que una variable sufre cuando otra es alterada. Podemos distinguir diferentes tipos de elasticidad dependiendo de las variables que usemos.

Probablemente, el ejemplo más común de elasticidad es la elasticidad precio de la demanda, que mide cuanto cambia la demanda de un bien o servicio cuando su precio aumenta o disminuye. Es importante destacar que solo el precio es modificado siguiendo la clausula ceteris paribus, ya que si no la medida estaría afectada por otras variables. Dependiendo del tipo de bien que analicemos, veremos diferentes relaciones entre el cambio de precios y la variación de la demanda. Por ejemplo, con bienes ordinarios, un aumento (disminución) del precio resultará en una disminución (aumento) de la demanda, siguiendo así una relación negativa. Sin embargo, en los bienes Giffen ocurre lo contrario, un aumento (disminución) del precio resultará en un aumento (disminución) de la demanda, siguiendo esta vez una relación positiva. En cuanto a la elasticidad, aparte de la dirección o el signo de la relación también nos fijamos en el grado de respuesta. De este modo, distinguimos entre bienes inelásticos y bienes elásticos. Cuando, en términos absolutos, el valor de la elasticidad precio de la demanda es menor que uno, tendremos inelasticidad y, cuando es mayor que uno, elasticidad.

Otro ejemplo de elasticidad que es frecuentemente empleado en economía es la elasticidad ingreso de la demanda, o elasticidad renta de la demanda. Esta mide la variación en la demanda debido a cambios en los ingresos de los consumidores. Los bienes normales son aquellos cuya demanda aumenta cuando aumenta el nivel de ingresos mientras que los bienes inferiores presentan una relación inversa con el nivel de ingresos.

De manera similar a la elasticidad precio de la demanda, la elasticidad cruzada mide la variación en la demanda pero en este caso como resultado de un cambio en los precios de otros bienes. En el caso de los bienes normales, un aumento del precio de un bien sustitutivo implicará un aumento de la demanda de otro bien sustitutivo.

En cuanto a las empresas, el índice de Lerner puede capturar la relación entre la elasticidad de precios y el poder de mercado. Esto se consigue midiendo el nivel de poder de mercado de una empresa relacionando el precio de venta con el coste marginal. Por lo tanto, el punto hasta el que una empresa puede sacar beneficio de su poder monopolístico dependerá altamente de la elasticidad de su curva de demanda. Si es más rígida, solo tendrá que reducir su producción para alcanzar un precio mayor. Sin embargo, cuanto más flexible sea la curva, menor poder de mercado posee la empresa para incrementar los precios.

El modelo de duopolio de Edgeworth, también conocido como la solución de Edgeworth, fue desarrollado por Francis Y. Edgeworth en su obra “The Pure Theory of Monopoly” (La teoría pura del monopolio), en 1897. Se trata de un modelo de duopolio similar al modelo de duopolio desarrollado por Joseph Bertrand, en el que dos empresas que producen el mismo bien homogéneo compiten en términos del precio. El modelo de Edgeworth presenta una ligera modificación ya que también incluye restricciones en la capacidad de producción de las empresas. En esta estructura de mercado, las empresas tienen dos posibles opciones, la de coludir y la de no hacerlo.

Como muestra la figura adyacente, cuando dos empresas deciden coludir, se reparten y comparten el mercado y la producción del bien. La empresa 1 producirá desde O hasta F y la empresa 2 desde O hasta G, de esta manera se limita la oferta y los precios se fijan en p. Los ingresos de cada empresa corresponden con el rectángulo superior de FO y OG, y cada empresa tiene la misma cuota de mercado. Nótese que d1 y d2 son partes del total de la demanda, cada una de las cuales está siendo ofertada por una de las empresas.

La colusión no siempre es posible debido a que las empresas tienen incentivos para romper la cooperación entre ambas, en una búsqueda de mayores beneficios. La colusión, además, se considera como una práctica empresarial ilegal en muchos países. Eventualmente, una de las empresas decidirá reducir sus precios e incrementar la producción con el objetivo de ganar cuota de mercado que hasta ahora pertenecía al competidor. Consecuentemente, la otra empresa hará lo mismo. Este proceso seguirá hasta el punto en el que se alcance el máximo de la capacidad de producción de ambas empresas. Cuando se alcance este punto (OD para la empresa 1 y OE para la empresa 2), los precios no continuarán bajando y se mantendrán en p’, debido a que el incremento de la demanda que sigue a una reducción de precios no vendrá satisfecha con una mayor cantidad producida. De hecho, ocurre lo contrario, los precios comenzarán a aumentar poco a poco y las empresas verán de nuevo como sus beneficios aumentan. Con el tiempo este proceso se verá repetido y los precios oscilarán entre p y p’.

La siguiente figura muestra cómo todo esto se traduce en la demanda de mercado (D), y cómo las cantidades vendidas oscilaran entre Q and Q’.

Por lo general la solución de Edgeworth es más realista que la de Bertrand y da respuesta a la paradoja de Bertrand. No obstante, tampoco presenta una solución definitiva.

Francis Y. Edgeworth descubrió una forma de representar (usando el mismo eje) curvas de indiferencia y su correspondiente curva de contrato. Describió el método en su libro “Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences” (Matemática psicológica: ensayo sobre la aplicación de las matemáticas en las ciencias morales), publicado en 1881. Sin embargo, la representación dada, utilizando como ejemplo el trabajo realizado por Viernes y salarios pagados por Robinson Crusoe, no era la representación que comúnmente conocemos hoy en día.

Fue Vilfredo Pareto en su libro “Manual de Economía Política”, publicado en 1906, quien desarrolló las ideas de Edgeworth en un diagrama más simple y comprensible que hoy llamamos la Caja de Edgeworth.

El diagrama tiene mucho uso en el estudio de la economía del bienestar, teoría de juegos, o teoría del equilibrio general, entre otras. Su éxito deriva del hecho que resulta fácil de dibujar y sencillo de explicar. En la imagen de la derecha, podemos ver dos ejemplos de la Caja de Edgeworth, y cómo se dibuja.

El primer ejemplo se usa sobre todo al analizar la economía del bienestar y problemas de distribución. Como podemos ver, esta “caja” se construye usando dos mapas de indiferencia, que en este caso representan las curvas de indiferencia de los agentes A (en verde) y B (en rojo), que deben elegir las cantidades de los bienes x e y. Al rotar el mapa de indiferencia del agente B y sobreponerlo sobre el mapa de A, construimos la Caja de Edgeworth. Cuando las curvas de indiferencia son tangentes entre ellas, que es el caso de este ejemplo, podemos dibujar una curva de contrato (en azul) usando esos puntos de tangencia.

El segundo ejemplo se usa sobre todo para explicar gráficamente la teoría ricardiana del comercio internacional. En este caso, dibujamos la frontera de posibilidades de producción para los países 1 (en verde) y 2 (en rojo). Al rotar el diagrama del país 2 conseguimos una Caja de Edgeworth, que nos ayudará a comprender cómo de grandes son las ganancias del comercio internacional y, por tanto, ayudarnos a representar como el comercio no es un juego de suma cero.

El concepto de economía de alcance es muy similar a la de economías de escala. Cuando hablamos de economías de alcance, nos referimos a que los costes medios se reducen mediante la introducción de otro producto en nuestra cartera de producción. La producción de este producto puede aprovechar el uso de algunas de las infraestructuras o del saber hacer ya existente, reduciendo así el coste medio total por producto. Es esencialmente el mismo concepto que las economías de escala, pero en base a la producción de más de un producto en lugar de producir más de lo mismo.

Esto puede ocurrir por varias razones. En primer lugar, como los costes fijos no aumentan proporcionalmente con la producción, sino más bien en fases, podemos introducir una segunda línea de producción que se beneficie de la infraestructura común al tiempo que reduce el coste medio por unidad.

También podemos ver una reducción en los costes variables medios. Los empleados pueden beneficiarse del saber hacer ya adquirido, o de un determinado conjunto de habilidades que pueden ser transferidos a una gama mucho más amplia de productos, aumentando así la productividad en todos los ámbitos. De esta manera, el trabajo no tiene por qué aumentar proporcionalmente con la producción, como es el caso para las economías de escala. Lo que también podemos ver aquí son habilidades que se transfieran de un tipo de producción a otro, dando lugar a sinergias que son únicos para las economías de alcance en lugar de las economías de escala.

En la figura adyacente vemos el caso de dos empresas multiproducto. Como la frontera de posibilidades de producción (FPP) de abajo es cóncava en lugar de una línea recta, significa que la empresa B disfruta de economías de alcance, y es capaz de producir dos bienes por un coste medio más bajo que cuando produce un solo producto. Por lo tanto, las economías de alcance existen si, para dos bienes, tenemos:

C(x₁,x₂) < C(x₁,0) + C(0,x₂)

Este fenómeno económico se produce cuando el aumento de la cantidad producida se traduce en una disminución del coste medio de producción de la empresa. Alfred Marshall fue el primero en diferenciar las economías de escala en función de su origen:

-Las economías de escala internas se producen cuando algo dentro de la empresa hace que el coste medio de producción sea más bajo:

• Compras: la compra de materias primas en grandes cantidades trae consigo mejores precios y descuentos que permiten que el coste medio se reduzca.
• Especialización: cubrir todas las áreas de gestión y del trabajo puede ser muy difícil, sin embargo cuando se opera a gran escala, los trabajadores pueden especializarse en las actividades en las que son mejores y más productivos.
• Flexibilidad: un proceso de producción más eficiente puede lograrse cuando la escala se refiere a la disposición diferente de los factores de producción. Mejor capital puede ser adquirido por las empresas que tienen más dinero, lo que aumentaría la calidad de sus productos y / o reduciría los costes de producción.

-Las economías de escala externas se producen cuando algo fuera de la empresa, pero dentro de su industria, hace que el coste medio de producción sea más bajo. A medida que la industria a la que la empresa pertenece crece, más apoyo puede venir de un lado de los proveedores: más variedad, más calidad, más cantidad, etc. El gobierno puede dar una ayuda adicional si se considera que la industria tiene un interés especial.

Por otro lado, las deseconomías de escala pueden aparecer debido a la magnitud excesiva de una empresa. Deseconomías de escala se producen cuando el coste medio por unidad aumenta debido al tamaño excesivo de la producción.

Las principales razones por las que aparecen deseconomías de escala son:

-Problemas de desmotivación: en empresas con muchos trabajadores, destacar es más difícil. Cada individuo puede considerarse redundante, lo que podría causar que deje de trabajar tan duro como lo haría si la empresa tuviera un menor número de trabajadores.

-Comunicación: el proceso de comunicación interna de las empresas más grandes se vuelve más lenta, ya que la información tiene que pasar a través de más y más capas. La información puede incluso llegar a distorsionarse ya sea accidental o deliberadamente. Cuanto más tiempo se tarda en tomar decisiones, y cuanto más tarden éstas en ser transmitidas a los trabajadores, menos eficiente será la empresa.