El duopolio de Stackelberg, también conocido como modelo de competencia de Stackelberg, es un modelo de competencia imperfecta basado en un juego no cooperativo. Fue desarrollado en 1934 por Heinrich Stackelberg en su obra “Market Structure and Equilibrium” (Estructura de Mercado y Equilibrio). Representa un punto de inflexión en el estudio de las estructuras de mercado, especialmente en lo referente al análisis de los duopolios, debido a que es un modelo que se basa en hipótesis iniciales diferentes, y muestra conclusiones diferentes, a las de modelos de duopolios anteriores como el de Cournot o el de Bertrand.

En teoría de juegos, el duopolio de Stackelberg es un juego secuencial (no simultáneo, a diferencia del modelo de Cournot). En este modelo, existen dos empresas que producen bienes homogéneos y están sujetos a la misma demanda y función de costes. Una empresa, la líder, tal vez debido a que es más conocida o es una marca con mayor valor, está mejor posicionada para decidir primero cuanta será la cantidad q₁ que ofertará. La otra empresa, la seguidora, tras observar la decisión de la primera empresa, escogerá qué cantidad ofertará, q₂. Para encontrar el equilibrio de Nash del juego tenemos que utilizar inducción hacia atrás, como en cualquier juego secuencial. Esto es, comenzar a analizar la decisión del seguidor:

Para la empresa 2 (seguidora), el problema es similar al del modelo de Cournot. La reacción definida como una función de q₁ (líneas azules) es la siguiente:

La empresa 1 (líder) se anticipa al comportamiento del seguidor y lo toma en consideración para realizar su elección de q₁:

Por ello, las cantidades vendidas por cada empresa en el equilibrio son:

El equilibrio perfecto del juego es el equilibrio de Stackelberg. En este juego, el líder ha decidido no comportarse como en el modelo de Cournot. Sin embargo, no se puede asegurar que el líder vaya a producir más y conseguir mayores beneficios que el seguidor (la producción será superior en la empresa que tenga un coste marginal menor). La producción total será mayor y los precios menores, pero el jugador 1 saldrá mejor parado que el jugador 2, lo que sirve para destacar dos cosas: la importancia de información de mercado precisa cuando se está definiendo una estrategia, y la interdependencia de las estrategias de cada jugador, especialmente cuando hay un líder de mercado (que tiene el beneficio de poder actuar primero) y un seguidor.

Cuando se trata de eficiencia económica, el resultado es similar al modelo de duopolio de Cournot. El equilibrio de Nash no es Pareto eficiente (las curvas de isobeneficios, no son tangentes entre sí) y por ello, existe una pérdida de eficiencia económica. No obstante, la perdida es menor en el duopolio de Stackelberg que en el de Cournot.

Los puntos de equilibrio de Stackelberg y Cournot son estables en los modelos estáticos de un solo periodo. En entornos más dinámicos, como son los juegos repetidos, los modelos necesitan reconsiderarse.

Comparación con el duopolio de Cournot:

-El modelo de Stackelberg es un juego secuencial, mientras que el de Cournot es un juego simultáneo;

-En el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor a la cantidad vendida por el seguidor, mientras que en el duopolio de Cournot es la misma cantidad en ambas empresas;

-En relación a la comparación de la producción y el precio de cada empresa tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ y π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ y π^S₂ < π^C₂

-En relación a las cantidades totales de producción y al precio tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost

El duopolio de Cournot, también conocido como modelo de competencia de Cournot, es un modelo de competencia imperfecta en el que dos empresas con funciones de costes idénticas compiten con bienes homogéneos en un entorno estático. Fue desarrollado por Antoine A. Cournot en su obra “Researches Into the Mathematical principles of the Theory of Wealth” (Investigaciones acerca de los principios matemáticos de la teoría de las riquezas), de 1838. El duopolio de Cournot representa el comienzo del estudio de los oligopolios, en concreto los duopolios, y extiende el análisis de las estructuras de mercado el cual, hasta entonces, se había concentrado en los extremos de la competencia perfecta y los monopolios.

Cournot realmente inventó el concepto de teoría de juegos casi 100 años antes de John Nash, cuando trató el caso de cómo las empresas se comportarían en el caso de duopolios. Existen dos empresas operando en un mercado limitado. La producción del mercado es igual a P(Q)=a-bQ, y donde Q=q₁+q₂ para las dos empresas. Ambas empresas recibirán unos beneficios derivados de una toma de decisión simultanea hecha por ambas sobre cuánto producir, y también basada en su función de costes: CT_i=C-q_i.

De forma algebraica:

Con el fin de maximizar, la condición de primer orden será:

Y si, q_i=q_j, entonces ambas son iguales a:

Por ello, las funciones de reacción (líneas azules), donde la variable clave es el precio fijado por la otra empresa, tomarán la siguiente forma:

Lo que todo esto contempla y explica es un principio muy básico. Ambas empresas luchan por conseguir los máximos beneficios. Estos beneficios derivan del volumen máximo de ventas (una porción mayor de la cuota de mercado) y precios más altos (beneficios mayores). El problema reside en el hecho de que el incremento de los beneficios mediante mayores precios puede perjudicar a los ingresos debido a la pérdida de cuota de mercado.
Cournot enfoca esto mediante la maximización de la cuota de mercado y los ingresos definiendo el precio óptimo. Este precio óptimo será el mismo para ambas empresas, ya que de otra manera la empresa con el precio más bajo se hará con todo el mercado, lo que hace de esto un equilibrio de Nash, también conocido en este modelo como el equilibrio de Cournot-Nash.

Si consideramos las curvas de isobeneficios, aquellas que muestran las combinación de las cantidades que proporcionarán los mismos beneficios a la empresa (curvas rojas), podemos observar que el equilibrio del juego no es Pareto eficiente, debido a que las curvas de isobeneficios no son tangentes. El resultado se encuentra por debajo del de la competencia perfecta y por tanto no es socialmente óptimo, pero es mejor que el resultado bajo monopolio.

Extendiendo el modelo a más de dos empresas, podemos observar que el equilibrio del juego se acerca al resultado de la competencia perfecta debido a que el número de empresas aumenta, decreciendo por tanto la concentración del mercado.

Comparativa con el duopolio de Stackelberg:

-El modelo de Cournot es un juego simultáneo, mientras que el de Stackelberg es un juego secuencial;

-En el duopolio de Cournot la cantidad vendida es la misma en ambas empresas, mientras que el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor que la del seguidor;

-Cuando comparamos la cantidad producida y el precio del bien para cada empresa, tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ and π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ and π^S₂ < π^C₂

-Con respecto al total de lo producido y a los precios, tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost

Duopolio (del griego “duo”, dos, y “polein”, vender) es un tipo de oligopolio. Este tipo de mercado de competencia imperfecta está caracterizado por tener únicamente dos empresas produciendo un bien homogéneo. Con el propósito de simplificar, los oligopolios se suelen estudiar analizando duopolios. Las estrategias que siguen las empresas y la interacción entre ambas son aspectos claves de esta estructura de mercado.

En los duopolios existen dos variables de interés: el precio de venta que cada empresa establece, y la cantidad producida del bien. Se han desarrollado múltiples modelos durante la historia, entre los que hay que destacar los de Cournot, Stackelberg, Bertrand y la solución de Edgeworth. Los dos primeros modelos buscan optimizar la cantidad óptima que la empresa tendría que producir. Ambos modelos tienen conclusiones diferentes debido a que parten de hipótesis iniciales diferentes. Con el tiempo, y como contemplan los modelos de Bertrand y Edgeworth, el enfoque cambió hacia cual sería el precio de venta óptimo al que la empresa debe fijar sus productos para maximizar los beneficios.

Existen también otras perspectivas en el análisis de los duopolios, que usan la teoría de juegos. Mientras que los modelos de Antoine Cournot y Joseph Bertrand están basados en juegos simultáneos, el modelo de Heinrich von Stackelberg sigue un patrón de juego secuencial.

En el mundo real, las empresas interaccionan entre si y tienen que considerar los potenciales efectos negativos que una guerra de precios puede reportarles a largo plazo. Edward Chamberlin sugirió que en un mercado oligopolísta, las empresas reconocerían rápidamente su interdependencia y mantendrían precios monopolísticos sin implicar una colusión entre ellas, pero que daría el mismo punto de equilibrio como resultado.

El equilibrio de la colusión se mantendrá siempre y cuando las empresas encuentren beneficioso mantener dicha colusión. En el momento en el que una de las empresas crea que puede conseguir mayores beneficios con una desviación del acuerdo, así lo hará.

El oligopolio (del griego “oligos”,pocos, y “polein”, vender) es un tipo de estructura de mercado considerada como un punto intermedio entre dos extremos: competencia perfecta y monopolios. Este tipo de competencia imperfecta está caracterizada por tener una relativa escasez de empresas, pero siempre superior a una, que produce un bien homogéneo. Debido al escaso número de empresas en el mercado, las estrategias entre las empresas son interdependientes. Esto implica que los beneficios de una empresa oligopolista serán altamente dependientes de las acciones de sus competidores.

Las empresas de un mercado oligopolista pueden tener un amplio rango de patrones de comportamiento haciendo difícil que haya un único modelo. Los modelos estáticos se utilizan debido a que representan una manera sencilla de analizar los equilibrios en este mercado. Sin embargo, el problema de maximización al que se enfrenta la empresa estará marcado por el contexto de las interdependencias de las diferentes estrategias en el que cada mercado funcione. Por ello, la empresa deberá estimar y recopilar las reacciones de sus competidores en sus problemas de optimización para elegir la mejor estrategia a seguir. Como resultado debemos proponer una variación conjetural de cómo los competidores modifican su comportamiento según cómo varíen las estrategias de la empresa.

Veamos cómo la variación conjetural afecta el comportamiento y producción de cada empresa. Empezando con un problema de maximización de beneficios(π_i), donde Q es la producción total, q corresponde a la producción de cada empresa y C es el coste de producción:

Igualando a cero para la maximización, tenemos que:

Por ello, si reordenamos la ecuación anterior tenemos que:

De esta última ecuación, podemos asumir lo siguiente:

-Los beneficios de cada empresa están directamente relacionados con el comportamiento de sus competidores, lo que determina la variación conjetural (VC).

-El comportamiento de cada empresa dependerá de la variación conjetural de sus competidores: si VC>0, la empresa reaccionará contraatacando con la misma acción (reducción de precios, por ejemplo); si VC<0, la empresa escogerá la estrategia contraria; si VC=0, la empresa se adaptará a la estrategia de su competidor, tal y como se asume en el modelo de duopolios de Cournot.

-El comportamiento de cada empresa, entendido como las reacciones a las estrategias de cada una, definirá la estructura del mercado y el grado de competencia.

Con el propósito de simplificar, los oligopolios se estudian sobre todo en aquellos casos donde solo existen dos competidores en el mercado. Este tipo de oligopolios se conocen como duopolios, y su análisis y conclusiones se pueden extrapolar al resto de oligopolios.

El monopolio natural ocurre en aquellas industrias donde el total de los costes de producción es menor cuando una única empresa produce el total de la producción en vez de que se divida entre más de una empresa. Aunque esta sea la definición tradicional, atribuida a William Baumol quien la proporcionó en su artículo “On the Proper Cost Tests for Natural Monopoly in a Multiproduct Industry” (Sobre el examen de costes de monopolio natural en industria multiproducto), de 1977, los monopolios naturales se han estudiado desde los tiempos de John Stuart Mill y Alfred Marshall. En 1923, el economista J. M. Clark contribuyó enormemente al estudio de los monopolios naturales con su libro “Studies in the Economics of Overhead Costs” (Estudios sobre la economía de los costes generales), explicando como en las industrias manufactureras, debido a que los costes generales son una fracción significativa del total de los costes, un mayor número de empresas no siempre se traduce en precios más bajos.

Los monopolios naturales existen por razones económicas y técnicas, como son costes altos de capital, economías de escala y otras barreras de entrada, y no por imperativos legales. Los servicios públicos como la electricidad o el agua son algunos de los ejemplos más comunes. Los monopolios naturales se caracterizan por la subaditividad de la función de costes de una empresa representativa. La subaditividad existe cuando:

Esta es la esencia de un monopolio natural. La función de la demanda juega un papel principal en la subaditividad y por tanto la existencia de un monopolio natural depende de su posición, y si es más o menos eficiente tener una única empresa en el mercado o más.

Sin embargo, la subaditividad es considerada una condición necesaria pero no suficiente para que un monopolio natural se pueda considerar óptimo, mientras que si existen economías de escala, esta sí es una condición suficiente pero no necesaria para que un monopolio natural sea sostenible. Observe la figura inferior. La curva de la demanda en color azul claro, comprendida dentro de la región de economías de escala, indica un monopolio viable. La línea roja indica un monopolio natural insostenible. La línea negra indica la frontera de un monopolio que genera beneficios (lo que atraerá a competidores) y la línea verde indica un duopolio viable.

Como en la mayoría de las estructuras de mercado de competencia imperfecta y especialmente en una monopolística, una empresa que está en una posición natural de monopolio podrá practicar comportamientos abusivos de mercado, lo cual se traducirá en una pérdida de bienestar. En estos casos, la intervención gubernamental esta bien vista tanto por los consumidores y aquellas empresas que busquen precios más bajos y beneficiarse de una cuota lucrativa del mercado. Las regulaciones tales como la fijación de precio, tasas impositivas o subsidios, se podrán utilizar con el objetivo de restaurar y maximizar la eficiencia inicial de los monopolios naturales.

No obstante, el gobierno deberá ser cauto cuando fije y aplique regulaciones, puesto que una comprensión incorrecta de la estructura de mercado puede traer costes mayores al bienestar social en vez de los beneficios esperados. Para lograr niveles óptimos de regulación, los gobiernos deberán analizar y determinar si un monopolio natural puede ser sostenible siempre que aseguren un coste total menor. Si este es el caso, el gobierno debe garantizar que la empresa no gane beneficios excesivos, y que se mantenga un precio justo. Si por el contrario, el coste total de la industria disminuye cuando empresas nuevas entran en el mercado, el gobierno deberá regular su entrada. Es decir, lo que los gobiernos deberán de hacer es equilibrar correctamente el conflicto entre la eficiencia de la industria y su rentabilidad.

La subaditividad es un concepto importante debido a que se utiliza frecuentemente para justificar la competencia imperfecta, la némesis por excelencia de los neoclásicos. La única manera real de justificar algo que no sea la competencia perfecta es el tipo de sector que se presta a la existencia de monopolios naturales. Los monopolios naturales son aquellos donde las barreras de entrada son tan altas que solo merece la pena realizar la inversión de una sola vez, y donde un único productor opera de forma más eficiente que dos. Tradicionalmente, los monopolios naturales suelen estar en manos del estado, como ocurre con los sectores de la energía y las comunicaciones, aunque las corrientes actuales se inclinen hacia la privatización.

Cuando se requiere de una gran inversión inicial para comenzar la producción, estos costes deberán recaer en última instancia en los consumidores. Lo que diferencia a los monopolios naturales es que, por lo general, una vez que se ha realizado la inversión, los costes marginales son proporcionalmente mucho menores. En estos casos, si solo existe una empresa en el mercado, el precio de los bienes podrían ser menores que si existiera competencia, debido a la manera en la que el coste medio de cada bien disminuye con cada consumidor adicional.

¿Cuál es por tanto la diferencia exacta entre la subaditividad y las economías de escala?

La subaditividad es un concepto más genérico que comprende las economías de escala. Se dice que la subaditividad existe cuando:

Es decir, cuando la función de costes (incluyendo la inversión inicial) para la suma de todas las unidades de un determinado nivel de producción es en realidad menor a la suma de varias funciones de costes (en el caso de múltiples empresas) al mismo nivel de producción. Si vemos el diagrama, podemos observar la función de costes a largo plazo tradicional para dos empresas. Solo consideramos las economías de escala cuando las unidades adicionales proporcionan un coste medio menor, pero los costes por unidad comienzan a aumentar después de cierta cantidad. La subaditividad simplemente significa que es más barato producir el mismo nivel de producción cuando existe una única empresa productora, y que el mismo nivel de producción es más caro cuando dos empresas existen en el mercado.

Es por esto que la subaditividad se considera como una condición necesaria pero insuficiente para que un monopolio natural se pueda considerar como óptimo, mientras que si existen economías de escala, esta es una condición suficiente pero no necesaria para que un monopolio natural sea sostenible. La curva de la demanda en color azul claro, dentro de la región de las economías de escala, indica un monopolio natural viable. La línea roja indica un monopolio natural no sostenible. La línea negra indica la frontera de un monopolio generador de beneficios (lo que atraerá a competidores) y la línea verde indica un duopolio viable.

Una tarifa en dos partes es una técnica de discriminación de precios que consiste en cargar a los consumidores cierta cantidad por el derecho a adquirir el producto además de cierto precio por unidad consumida. Esta práctica es especialmente usada en lugares como clubs de golf y parques de atracciones.

La empresa debe establecer la tarifa de inscripción y el precio por unidad del producto que maximice su beneficio. Para maximizar la cantidad de producto adquirida por los consumidores la empresa debe fijar un precio que sea igual al coste marginal. Subsecuentemente, la empresa asignará el excedente del consumidor fijando una tarifa A. La primera tarifa sería de entrada, A, que permite al monopolio extraer el excedente del consumidor. La segunda tarifa es el precio por unidad, p*q, siendo este precio igual al coste marginal que implica que no hay excedente ya que no puede ser extraído dos veces.

Como se ve en la figura inferior, que muestra dos curvas de demanda diferentes para dos tipos de consumidores que tienen diferentes disposiciones a pagar, hay diferentes formas de implementar una tarifa en dos partes. Los monopolios pueden cargar diferentes tarifas de entrada para cada consumidor en función de su disposición a pagar extrayendo todo el excedente del consumidor (área gris). Sin embargo, al ser esto equivalente a una discriminación de precios de primer grado, es difícil de implementar. Cuando los monopolios son incapaces de distinguir entre tipos de consumidores, cobran una tarifa de entrada suficientemente alta para que solo los clientes más exclusivos obtengan el producto (verde). El monopolio extraerá todo el excedente del consumidor del primer tipo, pero no venderá nada al segundo. Finalmente, el monopolio puede cobrar la misma tarifa de entrada a los dos tipos pero sería la adecuada para el consumidor dispuesto a pagar menos, A₂, cobrando la misma cantidad al otro consumidor, A₁(azul). Como puede verse, en este caso el monopolio será capaz de extraer más excedente total del consumidor aumentando los precios de p a p’: extraerá menos del segundo tipo de consumidor (área -) pero extraerá más del primer tipo (área+).

La discriminación de precios de tercer grado, también conocida como segmentación de mercado por discriminación de precios, consiste en la variación de los precios dependiendo del segmento del mercado al que pertenezca el consumidor. De esta forma, a cada consumidor se le cobra un precio diferente, pero el precio permanece constante para cualquier cantidad total comprada. Este grado de discriminación es el más común utilizado por las empresas e incluye ejemplos como los descuentos a estudiantes o a jubilados.

Como podemos observar en la figura superior, la empresa desagregará la demanda global y cobrará a cada segmento del mercado el precio que maximice sus beneficios. Los precios más altos se le cargaran a los segmentos que tengan una elasticidad de la demanda menor. En este caso tendremos:

La discriminación de precios de segundo grado, o fijación de precios no lineal, implica fijar el precio en base a la cantidad comprada, en un intento por capturar parte del excedente del consumidor. Los ingresos conseguidos de esta forma por la empresa tendrán una función no lineal. La empresa aplicará una estrategia de venta al por mayor con mayores descuentos por mayores cantidades vendidas, y los consumidores escogerán el bloque que mejor les convenga.

Como vemos en la figura adyacente, un monopolio podrá implementar este tipo de discriminación de precios a un consumidor determinado mediante la oferta de descuentos por mayor cantidad comprada. Hay que tener en cuenta que d corresponde a la curva de demanda del consumidor. Al ofrecer un precio menor, p2, por la cantidad q2, el monopolio es capaz de obtener parte del excedente del consumidor. Este tipo de discriminación de precios funciona de forma similar a una tarifa en dos partes. Sin embrago, en este caso, el monopolio no cobra un precio de entrada, si no que viene incluida en parte del descuento del precio que ofrece al consumidor.

La discriminación de precios de primer grado o discriminación perfecta, es el nivel más alto de discriminación precios que se puede alcanzar, en el que cada unidad de producción es vendida por el precio máximo que el consumidor está dispuesto a pagar por esa unidad específica. La empresa obtendrá el excedente total del mercado, puesto que las unidades se venderán por el precio máximo al que se pueden vender.

Este grado de discriminación de precios tendrá siempre como resultado un nivel de producción de eficiencia Pareto debido a que la disposición marginal a pagar será igual al coste marginal. Por esta razón y aunque los monopolios suelen estar asociados a esta estrategia de fijación de precios, el nivel de producción será el mismo que en un mercado competitivo, y por ello, la ineficiencia asociado a los monopolios es eliminada. Como vemos en la figura adyacente, el excedente del productor es igual al excedente total (A+B). No se crea ninguna pérdida, aunque no exista excedente del consumidor (A, que ha sido extraído por el monopolio), y al final tanto el precio como la cantidad bienes vendidos son iguales a los que se darían en un escenario de competencia perfecta.

No obstante, el supuesto de la discriminación de precio de primer grado es bastante irrealista. Por una parte, la elasticidad de la renta de la demanda deberá ser igual a cero para que la discriminación perfecta funcionase. Por otra parte, también se tendrá que dar información imperfecta en el mercado, ya que de otra manera los consumidores mostrarán una disposición menor a comprar si saben que de esta forma disminuirá el precio, y haciendo por tanto imposible que el monopolio realice la discriminación de precios de primer grado. Conocer la distribución de preferencias de los consumidores es prácticamente imposible y resulta realmente costoso investigarla. Es por ello que en el mundo real la situación o escenario más cercano a la discriminación perfecta sea negociando reducciones de precios (conocido como discriminación de precios de segundo grado) u ofreciendo una tarifa en dos partes.