Hay dos formas de resolver el problema de decisión del consumidor. Podemos tanto fijar un presupuesto y obtener la máxima utilidad (demanda primal) o fijar un nivel de utilidad que queremos alcanzar y minimizar el coste (demanda dual).

La forma de resolver cada problema es muy similar: buscamos la función lagrangiana y obtenemos lascondiciones de primer orden, entonces resolvemos el sistema.
Cuando trabajemos con la demanda primal, es decir, maximización de utilidad, nuestra función lagrangiana será:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de utilidad, que depende de x1, x2 , menos la restricción presupuestaria. Las condiciones de primer orden (que obtenemos de las primeras derivadas) nos dan las curvas de demanda marshaliana.
Cuando trabajemos con la demanda dual, es decir, minimización del coste, nuestro sistema lagrangiano será:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de coste, que depende de x1, x2 , menos la función de utilidad, que debe ser igual a una constante. Las condiciones de primer orden nos dan las curvas de demanda hicksiana.

La información completa y la información incompleta son términos ampliamente utilizados en economía, especialmente en teoría de juegos y en economía del comportamiento. Decimos que hay información completa cuando cada agente conoce la función de utilidad de los otros agentes y las reglas del juego. Como Luce y Raiffa dijeron en su “Games and Decisions: Introduction and Critical Survey” (Juegos y decisiones: introducción y revisión crítica), 1957, la información completa, entendida como la situación donde “cada jugador es totalmente consciente de las reglas del juego y de las funciones de utilidad de cada uno de los jugadores”, es una suposición central de la teoría de juegos. Sin embargo, esta situación y su definición no consideran la conciencia de cada jugador, que está cubierta por el término conocimiento común, que significa que cada jugador es consciente de que los otros jugadores conocen las reglas y cada función de utilidad.

La información incompleta, también conocida como información asimétrica, se refiere por el contrario a una situación en la que no todos los jugadores conocen las funciones de utilidad de los demás. John Harsanyi desarrolló la teoría de la información incompleta en su “Games with Incomplete Information Played by ‘Bayesian’ Players” (Juegos con información incompleta jugados por jugadores ‘Bayesianos’), publicado en 1967.

En economía del bienestar, los criterios de compensación o principio de compensación se conoce como la regla de decisión para seleccionar entre dos estados alternativos. Se comparan dos estados; si un estado proporciona una mejora para una parte pero provoca un deterioro en el estado de la otra, se elige si el ganador puede compensar las pérdidas del perdedor hasta que la situación es al menos tan buena como la situación inicial. Sin embargo, esta compensación no se da necesariamente.

Este concepto neo-Paretiano fue desarrollado con el fin de resolver el punto muerto en el que el criterio de Pareto estaba debido a sus limitaciones. Aunque, en esencia, el principio de compensación se reduce al criterio de Pareto, se valora positivamente un conjunto más amplio que permite un ordenamiento positivo sin transgredir el óptimo de Pareto.

A día de hoy no ha habido todavía un criterio único y definitivo de compensación debido a sus límites y algunas de sus implicaciones paradójicas; por el contrario, un gran número de criterios similares se han formulado. De entre ellos hay que destacar:

el criterio de Kaldor, el criterio de Hicks, el criterio de Scitovsky, criterio de Little, y el criterio de Samuelson.

La estática comparativa es un método usado para analizar el resultado de cambios en los parámetros exógenos de un modelo, comparando el equilibrio resultante con el original. Sin embargo, este método de análisis se limita a comparar estados de equilibrios, no analiza las razones por las que se da el nuevo equilibrio ni el proceso de ajuste. El uso de la estática comparativa es de especial interés para la microeconomía al estudiar cambios en la oferta y demanda de un único mercado o la variación de los costes de una empresa. También puede ser empleado para propósitos macroeconómicos al estudiar cambios en las políticas monetarias y fiscales.

El uso de la estática comparativa es tan antiguo como la economía misma. Puede atribuirse a David Hume en 1752, cuando estudió cómo un aumento en las reservas de oro afectaba los precios en la economía. No obstante, su uso fue formalizado en el siglo XX por John Hicks en su libro “Value and Capital “ (Valor y capital) de 1939, y Paul Samuelson en su libro “Foundations of Economic Analysis” (Fundamentos del análisis económico) de 1947.

El conocimiento común es una condición requerida generalmente en teoría de juegos, por la que el modelo está completamente especificado y su análisis se lleva a cabo de forma coherente. Complementa la noción de información completa, que requiere que todos los jugadores conozcan las reglas del juego y la función de utilidad de cada uno. De hecho, se debería requerir que todos los jugadores sean conscientes de este hecho; es decir, todos los jugadores deben ser conscientes de la conciencia de los otros jugadores en cuanto a las reglas y funciones de utilidad de cada uno. Además, cada jugador debe ser consciente de que cada jugador es consciente que cada jugador es consciente, y así sucesivamente. En definitiva, el conocimiento acerca de la descripción de un juego debe ser parte de esa descripción.

Esta condición implica que cada jugador será completamente racional, entendiendo como agentes racionales, los que forman y adaptan sus expectativas como expectativas racionales. También implica que cada jugador tendrá que tomar en consideración cómo otros jugadores enfrentan sus problemas de maximización, con el fin de tomar decisiones racionales. Por lo tanto, el conocimiento común es el punto de partida de los equilibrios de Nash.

La colusión hace alusión a la cooperación entre diferentes empresas. Esta cooperación tiende a limitar la competencia de mercado, en cualquiera de sus formas, y por tanto se traduce en mayores beneficios para las empresas en detrimento del bienestar de los consumidores. Un cártel es un ejemplo donde empresas pertenecientes a la misma estructura industrial coluden de alguna forma para fijar precios y niveles de producción. Los acuerdos cuyos objetivos o efectos tengan como fin el prevenir, restringir o distorsionar la competencia perfecta están prohibidos. Estos acuerdos incluyen, pero no están limitados a actividades tales como:

• Fijación de los precios de venta o compra o alguna otra condición de comercio, de forma directa o indirecta;
• Controlar o limitar los niveles de producción, los mercados, los avances tecnológicos o inversiones;
• Reparto del mercado o del suministro de los recursos productivos.

La legislación de diferentes países contempla diferentes escenarios y sanciones para esta clase de prácticas, pero la idea principal es común a todas: el comportamiento de las empresas no deberá afectar el correcto funcionamiento de las fuerzas de mercado.

Un claro ejemplo sería el de considerar una industria donde únicamente existen dos empresas (duopolio). Ambas empresas fijaran sus niveles de producción y precio de tal manera que se maximice de forma conjunta el beneficio de ambas. Existen numerosas estrategias que se pueden utilizar para maximizar los beneficios que llevarían a una solución de múltiples equilibrios de Nash. Como vemos en la figura adyacente, la colusión maximiza el beneficio agregado de ambas empresas, debido a que las curvas de isobeneficios son tangentes. Como resultado tenemos un mejor equilibrio que bajo el duopolio de Cournot o el duopolio de Stackelberg.



No obstante, los cárteles no son estables. Esto se debe a que siempre existirán incentivos para que cada empresa intente engañar a la otra, y cambiar la cantidad producida y/o el precio de tal manera, que incremente su beneficio en detrimento al de la otra empresa. Para evitar esta práctica, cualquier desviación por parte de una de las partes deberá ser castigada de forma inmediata; esto es conocido como la estrategia de gatillo. James W. Friedman demostró en su articulo “A Non- cooperative Equilibrium for Supergames” (Equilibrio no cooperativo en superjuegos), de 1971, que en este contexto de infinitas interacciones, es posible que ocurra la colusión debido a esta estrategia de castigo. Esto significa que un cártel podrá persistir siempre y cuando las estrategias de castigo sean tan devastadoras que los beneficios derivados de la desviación terminen siendo menores que los beneficios de continuar con la colusión. J.W. Friedman puso esta idea en lo que se conoce en teoría de juegos como el teorema de tradición oral (del inglés, folk theorem):

La sostenibilidad de la ecuación dependerá principalmente de dos factores: la credibilidad de la amenaza del castigo, y el factor de descuento. El primero se puede entender debido a que una amenaza creíble asegurará que no existan desviaciones, y el segundo está relacionado con cuánto estiman y valoran las partes los beneficios que se pueden alcanzar siguiendo la estrategia de colusión, comparado con los beneficios posibles si cambian su estrategia.

Factores que garantizan la estabilidad de la colusión:

Existen un número de factores que afectan este equilibrio colusivo, tales como:

• El número de empresas en el mercado: cuanto mayor sea el grado de concentración en el mercado, mayores serán los incentivos a coludir. Las empresas en mercados concentrados tenderán a coludir debido a que los beneficios se repartirán entre menos empresas.
• Contacto multi-mercado: si las empresas compiten en más de un mercado, los acuerdos colusivos serán más estables. Las empresas que compitan entre unas y otras en varios mercados pueden establecer estrategias de gatillo que se puedan aplicar en todos estos mercados, y de esta forma crear estrategias de castigo más estrictas.
• Transparencia del mercado: cuanto más transparente sea un mercado, más fácil es asegurar que cada empresa sigue la misma estrategia, sin desviación alguna del acuerdo. La colusión será menos probable en aquellas industrias donde sea más difícil detectar cambios en los niveles de producción y de precios de las empresas.
• Asimetría entre empresas: cuanto mayor sea la asimetría entre las empresas, mayor será la dificultad de que ocurra la colusión entre ellas. Si las empresas tienen estructuras de costes diferentes, aquella que tenga la estructura de costes más baja estará incentivada a reducir sus precios, y con ello causar que la otra empresa salga del mercado.

Juegos de acuerdos de colusión:

En teoría de juegos, se pueden describir los acuerdos de colusión utilizando la forma extensiva, como muestra el árbol de juego adyacente. En este caso, dos empresas forman el mercado y están coludiendo manteniendo unos precios altos. Cada empresa puede decidir dejar de coludir y empezar una guerra de precios, con el objetivo de aumentar su cuota de mercado, incluso obligar a la otra empresa a salir del mercado. La empresa 1 puede continuar la colusión con la empresa 2, o comenzar una guerra de precios. Si la empresa 1 decide continuar con la colusión, la empresa 2 tendrá que tomar una decisión. Si ambas acuerdan coludir, obtendrán pagos de 5 y 5. Sin embargo, si una de ella decide empezar una guerra de precios, los beneficios serán de 4,3 o 3,4 dependiendo de cuál comience la guerra (y por tanto se haga con mayor cuota del mercado). Es fácilmente deducible que coludir-coludir es tanto el equilibrio de Nash como la situación óptima de Pareto. No obstante este resultado puede variar si se consideran juegos repetidos, como hemos visto con anterioridad.

El modelo o teorema de la telaraña explican las fluctuaciones irregulares en los precios y cantidades que pueden aparecer en algunos mercados. La cuestión clave en estos modelos es el tiempo, ya que la forma en que las expectativas de precios se adaptan determina las fluctuaciones de precios y cantidades. El teorema de la telaraña ha sido analizado por economistas como Ronald H. Coase, Wassily Leontief, o Nicholas Kaldor. Fue con el artículo de Kaldor sobre el tema, » A Classificatory Note on the Determinateness of Equilibrium” (Una nota clasificatoria sobre la determinabilidad del equilibrio) de 1934, donde el análisis de estos modelos fue acogido con gran interés, y donde el fenómeno tomó el nombre de teorema de la telaraña. Cuatro años después, en 1938, el economista Mordecai Ezequiel escribió el artículo «The Cobweb Theorem” (El teorema de la telaraña), lo que otorgó al fenómeno y su representación gran popularidad.

El teorema de la telaraña se explican fácilmente utilizando el ejemplo utilizado por Kaldor en 1934: los mercados agrícolas. Digamos que las condiciones climáticas no son óptimas durante un año, lo que hace que la cantidad ofrecida de un determinado cultivo sea bastante pequeña (Qt, primer diagrama). Este exceso de demanda o escasez, hace que los precios sean inusualmente altos (Pt). Cuando los agricultores se dan cuenta de cuánto han subido los precios, plantan más con el fin de ofertar más al año siguiente. Sin embargo, la oferta es tan alta al año siguiente (Qt+1) que los precios disminuyen para satisfacer la demanda de los consumidores (Pt+1). Dado que los precios son bajos, los agricultores deciden reducir su suministro del año siguiente (Qt+2), lo que resulta de nuevo en altos precios (Pt+2). Este proceso continuará hasta que se alcanza un equilibrio después de unas pocas fluctuaciones. Este equilibrio único se alcanza porque en este primer escenario, la elasticidad de la curva de demanda, en términos absolutos, es mayor que la elasticidad de la curva de oferta, lo que implica una fluctuación convergente.

El segundo diagrama muestra que una fluctuación continua entre dos equilibrios tendrá lugar cuando ambas elasticidades sean iguales entre sí. El tercer diagrama muestra una fluctuación divergente, que se da por el hecho de que la curva de demanda es más pronunciada que la curva de oferta. A pesar de que estos tres diagramas muestran resultados muy diferentes, el ejemplo explicado anteriormente puede resultar en cualquiera de estos escenarios, dependiendo de la elasticidad de cada curva.



Hay otro escenario posible, que se da por los cambios en la pendiente de las curvas: si cerca del punto donde las curvas de oferta y demanda se cruzan la demanda es más pronunciada que la oferta, pero cuando nos movemos lejos de este punto la curva de oferta se hace más empinada que la curva de demanda, se obtiene una tela de araña como la del diagrama de abajo. En un primer momento, los precios y las cantidades actúan como una fluctuación divergente. Sin embargo, como la oferta se hace más empinada que la demanda, un ciclo límite puede ser alcanzado, convirtiendo esta fluctuación divergente en una fluctuación continua.