Después de que John von Neumann y Oskar Morgenstern desarrollasen la teoría de utilidad esperada en su libro “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), publicado en 1944, se desarrollaron varios enfoques diferentes. Aunque la función de utilidad esperada nos ayuda a entender el mundo real, es importante recordar que solo es una simplificación del mismo. La teoría de la utilidad esperada no refleja completamente cómo los agentes interactúan en el mundo real. Además, el comportamiento de los agentes en el mundo real parece sistemáticamente romper algunos de los axiomas. Vamos a ver algunos de los enfoques alternativos que fueron formulados después de que surgiese la teoría original de la utilidad esperada.

Perspectiva de Friedman-Savage:

Milton Friedman junto con Leonard J.Savage, publicaron en 1948 su artículo “Utility Analysis of Choices Involving Risk” (Análisis de utilidad de elecciones que impliquen riesgo), en el que desarrollansu propia función de utilidad conocida como la función de utilidad de Friedman-Savage. Los autores plantean que un solo individuo puede tener diferentes funciones dependiendo de su riqueza inicial. La implicación de que un agente sea, al mismo tiempo, amante y averso al riesgo, implica que su función de utilidad tiene diferentes curvaturas como se muestra en la siguiente figura.

Perspectiva de Markowitz:

Aunque la perspectiva de Friedman-Savage explica de alguna manera los defectos de la axiomática de la teoría original de la utilidad esperada, las críticas y teorías alternativas no se detuvieron allí. Harry Markowitz, que fue un estudiante de Milton Friedman, criticó la función de utilidad de Friedman-Savage. Markowitz argumentó en su artículo “The Utility of Wealth” (La utilidad de la riqueza), 1952, que en la concavidad final de su función, se asume que los individuos con las rentas más altas nunca apostarán. Como preludio a la teoría prospectiva de Kahneman y Tversky, propuso la medición de la utilidad esperada basada en un nivel de referencia en lugar de valores absolutos. Esto implica que pequeñas ganancias proporcionarían una utilidad decreciente para los agentes, como se muestra en la figura siguiente.

En su artículo de 1981, “Credit Rationing in Markets with Imperfect Information” (El racionamiento del crédito en mercados con información imperfecta), Joseph E. Stiglitz y Andrew Weiss definen una situación similar al caso del mercado de los limones, un artículo de George Akerlof. Sin embargo, Stiglitz y Weiss analizan los mercados financieros. En este caso, es el «vendedor» de crédito que saca del mercado a causa de la selección adversa.

El racionamiento del crédito implica que el crédito no está disponible para todos aquellos que lo deseen, a ningún tipo de interés. Si los mercados funcionan a la perfección, la oferta y la demanda de crédito fijarían un nivel de tipos de interés al que los prestamistas estarían dispuestos a asumir el riesgo, y los prestatarios estarían dispuestos a aceptarlo con el fin de financiar sus proyectos. Sin embargo, la aceptación de los intereses altos también puede ser una señal: si tenemos un buen historial de crédito y no necesitamos desesperadamente el dinero, es probable que no aceptemos tipos de interés excesivamente altos, nos limitaremos a posponer nuestros proyectos o compras. Necesitar desesperadamente el dinero es intrínsecamente una mala señal para los prestamistas, lo que puede significar que cuando las tasas de interés se elevan por encima de un cierto nivel, los prestamistas pueden asumir que cualquier persona dispuesta a aceptar un crédito a esos tipos es un ‘limón’, y que el riesgo de impago de su crédito es demasiado alto. Lo más probable es que la persona que esté adquiriendo el préstamo lo pida de buena voluntad, pero en una situación financiera desesperada (lo que significa que a pesar de sus mejores esfuerzos es probable que no cumpla todos los pagos), o que simplemente no se preocupe por el tipo de interés porque no tiene ninguna intención de devolver el préstamo.

Suponiendo que hay dos tipos de prestatarios, A y B, y que ambos quieren invertir en proyectos similares con un nivel de riesgo diferente. Supongamos que los prestatarios de tipo A prefieren invertir en proyectos «más seguros» que los prestatarios B aunque la rentabilidad media sea la misma, por ejemplo, 110. Los prestatarios de tipo A tienen una gama de posibles retorno sobre la inversión (ROI, por sus siglas en inglés) que son preferibles, que oscila entre 90 y 120 para su inversión, lo que significa que si invierten 100, a tipos de interés superiores al 20% su beneficio será 0, incluso si su proyecto tiene éxito. Sin embargo, los prestatarios de tipo B también tienen un rendimiento promedio de 110 para su inversión de 100, pero con un intervalo de entre 70 y 180, con una distribución que sesga su ROI promedio al 10%, al igual que para los prestatarios A. Esto significa que, si son realmente optimistas (ya que los inversores tienden a ser de mayor riesgo), son capaces de aceptar tipos de interés de hasta el 80% y aún así ganar dinero.

Suponiendo que tanto A como B no devolverán el crédito si su ROI es negativo (por debajo de 100), lo cual es una suposición que a los bancos les gusta hacer, entonces tendrán un punto de corte, puesto que todos aquellos que estén dispuestos a aceptar tipos de interés superiores al 20% son por lo tanto inversores de riesgo, de tipo B. Cuando los tipos de interés se acercan a 20%, el crédito acabará desapareciendo, ya que todos aquellos que estén dispuestos a aceptar tipos más altos serán vistos como probables infractores.

El duopolio de Cournot, también conocido como modelo de competencia de Cournot, es un modelo de competencia imperfecta en el que dos empresas con funciones de costes idénticas compiten con bienes homogéneos en un entorno estático. Fue desarrollado por Antoine A. Cournot en su obra “Researches Into the Mathematical principles of the Theory of Wealth” (Investigaciones acerca de los principios matemáticos de la teoría de las riquezas), de 1838. El duopolio de Cournot representa el comienzo del estudio de los oligopolios, en concreto los duopolios, y extiende el análisis de las estructuras de mercado el cual, hasta entonces, se había concentrado en los extremos de la competencia perfecta y los monopolios.

Cournot realmente inventó el concepto de teoría de juegos casi 100 años antes de John Nash, cuando trató el caso de cómo las empresas se comportarían en el caso de duopolios. Existen dos empresas operando en un mercado limitado. La producción del mercado es igual a P(Q)=a-bQ, y donde Q=q₁+q₂ para las dos empresas. Ambas empresas recibirán unos beneficios derivados de una toma de decisión simultanea hecha por ambas sobre cuánto producir, y también basada en su función de costes: CT_i=C-q_i.

De forma algebraica:

Con el fin de maximizar, la condición de primer orden será:

Y si, q_i=q_j, entonces ambas son iguales a:

Por ello, las funciones de reacción (líneas azules), donde la variable clave es el precio fijado por la otra empresa, tomarán la siguiente forma:

Lo que todo esto contempla y explica es un principio muy básico. Ambas empresas luchan por conseguir los máximos beneficios. Estos beneficios derivan del volumen máximo de ventas (una porción mayor de la cuota de mercado) y precios más altos (beneficios mayores). El problema reside en el hecho de que el incremento de los beneficios mediante mayores precios puede perjudicar a los ingresos debido a la pérdida de cuota de mercado.
Cournot enfoca esto mediante la maximización de la cuota de mercado y los ingresos definiendo el precio óptimo. Este precio óptimo será el mismo para ambas empresas, ya que de otra manera la empresa con el precio más bajo se hará con todo el mercado, lo que hace de esto un equilibrio de Nash, también conocido en este modelo como el equilibrio de Cournot-Nash.

Si consideramos las curvas de isobeneficios, aquellas que muestran las combinación de las cantidades que proporcionarán los mismos beneficios a la empresa (curvas rojas), podemos observar que el equilibrio del juego no es Pareto eficiente, debido a que las curvas de isobeneficios no son tangentes. El resultado se encuentra por debajo del de la competencia perfecta y por tanto no es socialmente óptimo, pero es mejor que el resultado bajo monopolio.

Extendiendo el modelo a más de dos empresas, podemos observar que el equilibrio del juego se acerca al resultado de la competencia perfecta debido a que el número de empresas aumenta, decreciendo por tanto la concentración del mercado.

Comparativa con el duopolio de Stackelberg:

-El modelo de Cournot es un juego simultáneo, mientras que el de Stackelberg es un juego secuencial;

-En el duopolio de Cournot la cantidad vendida es la misma en ambas empresas, mientras que el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor que la del seguidor;

-Cuando comparamos la cantidad producida y el precio del bien para cada empresa, tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ and π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ and π^S₂ < π^C₂

-Con respecto al total de lo producido y a los precios, tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost

Las estructuras de costes de las empresas cambian con el tiempo, incluso cuando la cantidad producida se mantiene constante. El precio de un factor esencial para la producción o el coste de alquiler de instalaciones puede cambiar. Los nuevos costes modificarán la cantidad y el precio de equilibrio de la empresa. Una vez que las diferencias entre los costes fijos y variables, y medios y marginales se entienden, es interesante utilizar la estática comparativa con el fin de ver cómo los mayores costes pueden variar la estructura de costes de la empresa, así como la estructura del mercado en su conjunto. Este análisis debe hacerse en el largo plazo, ya que el análisis de costes a largo plazo considera los cambios en los costes fijos y variables, y permite la entrada y salida de empresas del mercado.

Costes fijos

Si los costes fijos aumentan, pero el equilibrio inicial de mercado todavía se mantiene en el punto en el que los costes medios están en su punto más bajo (A), la empresa incurrirá en pérdidas. Los aumentos en los costes fijos implican automáticamente un aumento en el coste total medio. Si una empresa tiene un aumento en sus costes, puede fácilmente incurrir en pérdidas, lo que hará que salga del mercado, y por lo tanto se dará una contracción en la oferta. Esta contracción producirá un aumento en el precio que finalmente dará lugar a una disminución de la demanda del producto. Puesto que hay una disminución de la demanda, se venderá una cantidad total menor. Sin embargo, debido a que algunas empresas salen del mercado, la cantidad producida por las empresas restantes se incrementará. Hay que señalar que el nivel de oferta más bajo posible (X) se mantiene sin cambios debido a que los costes variables permanecen inalterados.

Costes variables

Cuando aumentan los costes variables, causan un desplazamiento hacia arriba en las curvas de coste marginal y medio. Los costes de producción de mercado aumentará provocando una contracción de la oferta, y por lo tanto algunas empresas saldrán del mercado. Las empresas restantes seguirán produciendo la misma cantidad de bienes. Hay que tener en cuenta que aquí el nivel más bajo de oferta posible (X) cambia, ya que aumentan los costes variables.

La minimización de costes intenta responder a la pregunta fundamental de cómo seleccionar factores de producción con el fin de producir bienes con un coste mínimo.

La línea isocoste de una empresa muestra el coste de contratación de los factores de producción. Esta línea nos da todas las combinaciones posibles de factores de producción (aquí trabajo y capital) que se pueden comprar manteniendo un presupuesto dado.

Asumiendo que se quiere conseguir una cierta cantidad de producción, tenemos varias combinaciones posibles para lograrlo, pero sólo una que minimiza los costes. La línea isocoste tangente a la isocuanta, que representa la cantidad de producción objetivo, revelará la combinación de factores que resulta en el coste más bajo, para conseguir la producción deseada.

También podemos utilizar el método de los sistemas de Lagrange para resolver analíticamente el problema de minimización. Las primeras derivadas determinan un sistema de ecuaciones que se pueden resolver mediante la aplicación de la producción deseada a la restricción presentada por la minimización de los costes:

La minimización del coste es una forma de resolver el problema de optimización dada una función de utilidad y una restricción presupuestaria, aunque la forma más típica de hacerlo es mediante la maximización de la utilidad.

Si lo pensamos, en general no tenemos un presupuesto fijo para las compras. Tenemos una utilidad específica que esperamos obtener y esperamos gastar lo mínimo posible para obtenerla (pero no tenemos un presupuesto máximo).

En este caso, es la utilidad la que queda como una restricción, y el coste el elemento con el que podemos operar. Es como resolver el problema de elección del consumidor de forma similar a la maximización de la utilidad. Además, la minimización de coste está asociada con las curvas de demanda hicksianas.

La forma de resolver este problema de minimización es muy parecida a la de maximización de la utilidad, también se resuelve con un sistema lagrangiano, ya que existe una dualidad en el consumo. En este caso, queremos minimizar nuestro presupuesto para una utilidad dada:

Los mercados disputados son aquellos en los que las amenazas a corto plazo de potenciales competidores ejercen un nivel tan grande de presión sobre las empresas establecidas, que su compartimiento queda condicionado. Los mercados disputados están, por lo tanto, en un equilibrio competitivo aunque el mercado pueda estar compuesto por un número relativamente reducido de empresas, pudiendo estas comportarse también como en un estado de competencia imperfecta. En cualquier caso, la cantidad ofertada por la industria y los precios de los bienes se mantienen a niveles de competencia perfecta y por tanto mantiene un nivel de producción deseable.

Esta amenaza de nuevos participantes es real, estos posibles entrantes deberían ser capaces de entrar en el mercado sin ninguna complicación y tener las mismas ventajas que las empresas establecidas. Esta teoría pone especial atención no solo en las barreras de entrada sino también en las de salida. Las empresas que quieran entrar deberían saber que pueden entrar y salir del mercado sin incurrir en costes adicionales, los cuales restringirían lo incentivos para entrar.

Para que un mercado sea considerado disputado han de cumplirse los siguientes requisitos:

• Los nuevos participantes deberían tener acceso a la misma tecnología que los establecidos. Si no fuera así, los nuevos participantes estarían en desventaja.
• No deberían existir costes hundidos. Las empresas que entren en un nuevo mercado deben ser capaces de recuperar sus inversiones.
• El tiempo de reacción a cambios para una empresa establecida debería ser mayor que para une nueva empresa. Esto proporciona a los nuevos participantes la posibilidad de entrar en los mercados y desarrollar estrategias “hit-and-run” (extraer beneficios del mercado rápidamente y salir de este cuando los beneficios tiendan a cero).

La teoría fue propuesta por William J. Baumol en su “Contestable Markets and the Theory of Industrial Structure” (Mercados disputados y la teoría de la estructura industrial) de 1982. Como Baumol argumentaba, los mercados perfectamente disputados siempre resultarían en un equilibrio de competencia independientemente del número de empresas que haya en el mercado, ya que la amenaza de potenciales rivales lo garantizaría. Sin embrago, estas condiciones están sometidas a importantes limitaciones. La demanda debería ser significativamente sensible al precio para que la amenaza de que nuevos competidores establezcan precios más bajos y atractivos para los consumidores sea efectiva. La tecnología debería tener rendimientos constantes para que las empresas establecidas no tuvieran ventaja sobre las nuevas. Debido a todas estas restricciones, los mercados perfectamente disputados son raros de encontrar.