Summary
En este primer LP sobre producción, examinamos las decisiones que conducen a niveles óptimos de producción. Esto es crucial, ya que refleja las mismas decisiones que vimos a los consumidores: asignar nuestros recursos limitados (¡y caros!) de la mejor manera posible para mantener niveles óptimos de producción.Producción y coste:
Dualidad de producción:
- Maximización de la producción
- Minimización de costes
- Dualidad de producción
Al igual que en la teoría del consumidor (donde se analiza la dualidad consumo), la decisión de la empresa sobre sus factores de producción tiene una naturaleza dual. La búsqueda de los niveles óptimos de factores, no sólo puede ser visto como una cuestión de elegir la línea isocoste más baja tangente a la isocuanta de producción (como se ve cuando se minimizan los costes), sino también como la elección de la isocuanta más alta tangente a una línea isocoste dada (maximización de la producción). En otras palabras, teniendo una función de coste que establece una restricción presupuestaria, buscar la asignación de factores de producción que proporciona la producción más alta.
La manera de resolver estos problemas es muy similar: buscamos la función de Lagrange y obtenemos las condiciones de primer orden, y luego resolvemos el sistema.
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Cuando queramos resolver el problema primal (maximización de la producción) el Lagrangiano es:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, nuestro Lagrangiano es nuestra función de producción, que depende de K, L, menos la restricción – nuestro presupuesto. |
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Cuando queramos resolver el problema dual (minimización del coste) el Lagrangiano es:
sujeto a
Por lo tanto:
Nuestro Lagrangiano es nuestra función de coste (depende de K, L), menos nuestra función de producción, que debe ser constante. |
Primero comenzamos con algunos conceptos analíticos, examinando las decisiones básicas de producción a través de isocuantas, el RMTS, la región económica de producción, las funciones de producción y los isocostes . Esto nos dio las herramientas que necesitábamos para luego, en la segunda mitad, examinar las dos formas de ver el mismo problema: qué tanto producir. Vimos cómo teníamos dos opciones: maximizar la producción dentro de un presupuesto de costes establecido (maximización de la producción) o cumplir los objetivos de producción mientras se minimizaban los costes (minimización de costes). Finalmente, unimos todo esto en la dualidad de producción.
