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Mar 29

D.9 Juegos repetidos

https://youtu.be/ZI9l1NhRzRo

Descripción

Este video muestra cómo funcionan los juegos repetidos. Al usar el dilema del prisionero, analizamos cómo los juegos repetidos pueden tener diferentes resultados dependiendo de si tienen un número finito o infinito de repeticiones.

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En la teoría de juegos, los juegos repetidos, también conocidos como superjuegos, son aquellos que se reproducen una y otra vez durante un período de tiempo, y por lo tanto, generalmente se representan utilizando la forma extensiva. A diferencia de los juegos one-shot, los juegos repetidos introducen una nueva serie de incentivos: la posibilidad de cooperar significa que podemos decidir comprometernos para seguir recibiendo una recompensa a lo largo del tiempo, sabiendo que, si no respetamos nuestro fin del acuerdo, nuestro oponente puede decidir no hacerlo tampoco. Nuestra oferta de cooperación o nuestra amenaza de cesar la cooperación tiene que ser creíble para que nuestro oponente pueda cumplir su parte del trato. Determinar si la credibilidad es merecida simplemente implica resolver lo que pesa más: el beneficio que obtendremos si rompemos nuestro pacto en un momento dado y obtenemos una recompensa excepcional, una sola vez, o una cooperación continua con pagos más bajos que pueden o no agregar hasta más en un tiempo dado. Por lo tanto, cada jugador debe considerar las posibles estrategias de castigo de su oponente.

Esto significa que el espacio de estrategia es mayor que en cualquier juego regular simultáneo o secuencial. Cada jugador determinará sus estrategias o movimientos teniendo en cuenta todos los movimientos anteriores hasta ese momento. Además, dado que cada jugador tendrá en cuenta esta información, jugará el juego basándose en el comportamiento del oponente, y por lo tanto debe considerar también posibles cambios en el comportamiento de este último al tomar decisiones.

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Mar 29

Lope Gallego

D.8 Equilibrio en subjuegos

https://youtu.be/IZoodeEjVYg

Descripción

Este video muestra cómo buscar un equilibrio perfecto en el subjuego. Comenzamos por explicar qué son los subjuegos, luego buscamos un equilibrio de Nash y finalmente buscamos el equilibrio en el subjuego.

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En teoría de juegos, un subjuego es un subconjunto de cualquier juego que incluye un nodo inicial (que debe ser independiente de cualquier conjunto de información) y todos sus nodos sucesores. Es bastante fácil entender cómo funcionan los subjuegos de forma extensiva al describir el juego.

Un equilibrio perfecto en el subjuego es un equilibrio no solo global, sino también para cada subjuego, mientras que los equilibrios de Nash se pueden calcular para cada subjuego. Para encontrar el equilibrio perfecto en el subjuego, debemos hacer una inducción hacia atrás, comenzando en el último movimiento del juego, luego proceder al penúltimo movimiento, y así sucesivamente.

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Mar 29

Lope Gallego

D.7 Estrategia mixta

Descripción

Este video muestra cómo funcionan las estrategias mixtas. Mediante el uso de estrategias mixtas, podremos entender cómo resolver el juego conocido como guerra de los sexos.

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Las estrategias mixtas deben analizarse en la teoría de juegos cuando hay muchos equilibrios posibles, que es especialmente el caso de los juegos de coordinación. La guerra de los sexos es un ejemplo común de un juego de coordinación donde aparecen dos equilibrios de Nash, lo que significa que no se puede alcanzar un equilibrio real.

En la guerra de los sexos, una pareja discute sobre qué hacer durante el fin de semana. En este juego, conocer la estrategia de tu oponente no te ayudará a decidir tu propio curso de acción, y existe la posibilidad de que no se alcance el equilibrio. La forma de resolver este dilema es a través del uso de estrategias mixtas, en las que observamos la probabilidad de que nuestro oponente elija una u otra estrategia y equilibremos nuestro pago en contra de ella.

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Mar 29

Lope Gallego

D.6 Guerra de los sexos

https://youtu.be/UVo6ORBAbPQ

Descripción

Este video explica cómo funciona la guerra de los sexos. Explicamos cómo, al buscar un equilibrio de Nash, no podremos resolver el juego.

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En la guerra de los sexos, una pareja discute sobre qué hacer durante el fin de semana. Ambos saben que quieren pasar el fin de semana juntos, pero no pueden ponerse de acuerdo sobre qué hacer. El hombre prefiere ir a ver una pelea de boxeo, mientras que la mujer quiere ir de compras. Este es un ejemplo clásico de un juego de coordinación, analizado en la teoría de juegos para sus aplicaciones en muchos campos, como la gestión empresarial o las operaciones militares.

En este caso, conocer la estrategia de tu oponente no te ayudará a decidir tu propio curso de acción, y existe la posibilidad de que no se alcance el equilibrio. Esto se puede ver fácilmente buscando una estrategia dominante, eliminando todas las estrategias dominadas. Sin embargo, habrá dos estrategias dominantes, dos equilibrios de Nash. La forma de resolver este dilema es a través del uso de estrategias mixtas, en las que observamos la probabilidad de que nuestro oponente elija una u otra estrategia y equilibremos nuestro pago en contra de ella.

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Mar 29

Lope Gallego

D.5 Estrategia dominante y equilibrio de Nash

Descripción

Este video explica cómo funcionan las estrategias dominantes y cómo alcanzar un equilibrio de Nash. Comenzamos analizando las estrategias dominantes, luego explicamos cuál es el equilibrio de Nash. Finalmente, mostramos un ejemplo de eliminación de estrategias dominadas.

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Los equilibrios de Nash se definen como la combinación de estrategias en un juego de tal manera que no hay ningún incentivo para que los jugadores se desvíen de su elección. Esta es la mejor opción que un jugador puede tomar, teniendo en cuenta la decisión de los otros jugadores y donde un cambio en la decisión de un jugador solo conducirá a un peor resultado si los otros jugadores se apegan a su estrategia. Uno de los equilibrios de Nash más conocidos se puede encontrar en el dilema del prisionero. Este concepto pertenece a la teoría de juegos, específicamente a los juegos no cooperativos, y fue nombrado después de John Nash que lo desarrolló.

Hay algunos requisitos de coherencia que deben tenerse en cuenta cuando se trata de equilibrios de Nash. Uno de ellos es conocido como conocimiento común, lo que amplía la necesidad de información completa. Por lo tanto, las expectativas sobre las estrategias de otros jugadores deben ser racionales.

Un equilibrio de Nash es, por lo tanto, una combinación de creencias sobre las probabilidades sobre las estrategias y las elecciones del otro jugador.

Los equilibrios de Nash pueden usarse para predecir el resultado de juegos finitos, siempre que exista dicho equilibrio. Además, el mejor resultado de equilibrio se puede encontrar utilizando el método de eliminación de estrategias dominadas, que nos ayudará a encontrar el mejor equilibrio de Nash al excluir los equilibrios de Nash «no razonables».

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Mar 29

Lope Gallego

D.4 Batalla del Mar de Bismarck

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Este video muestra cómo funciona la Batalla del Mar de Bismarck. Comenzamos explicando la operación militar y luego vemos todos los resultados posibles. Finalmente, analizamos el juego usando una matriz de juego.

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La batalla del mar de Bismarck fue una batalla librada en febrero de 1943 en el sudeste asiático durante la Segunda Guerra Mundial, entre la Armada japonesa y la Fuerza Aérea de los EE. UU. En teoría de juegos, su modelado fue realizado por O. G. Haywood, Jr. en su artículo «Military Decision and Game Theory», 1954. Es un juego utilizado en teoría de juegos para analizar juegos de suma cero con dos jugadores.

El juego, basado en la operación militar real, se basa en la decisión que el General Kenney tuvo que tomar. El general Kenney, como comandante de las Fuerzas Aliadas en el Pacífico Sudoccidental, recibió informes de inteligencia que indicaban que parte de la Armada japonesa estaba a punto de partir desde Rabaul, en la isla de Nueva Bretaña, hacia Lae, en Nueva Guinea. Sabiendo esto, el general Kenney decidió hacer su «Estimación de la situación» de cinco pasos, una técnica utilizada en las operaciones militares de los EE. UU.

En este juego, Kenney no tiene una estrategia dominante (la suma de los pagos de la primera estrategia equivale a la suma de la segunda estrategia), pero los japoneses tienen una estrategia débilmente dominante, que es ir al Norte (los pagos son iguales para uno, pero estrictamente mejor para el otro). Como solo uno de ellos tiene una estrategia dominante, no existe un equilibrio de estrategia dominante. Entonces debemos proceder eliminando las estrategias dominadas. Como ya mencionamos, para los japoneses, la estrategia ‘ir al norte’ domina débilmente la estrategia ‘ir al sur’. Por lo tanto, eliminamos la estrategia ‘ir al sur’ para los japoneses, que irán al norte. Ahora que solo consideramos que los japoneses van al norte, la estrategia de Kenney ‘ir al norte’ es estrictamente dominante sobre la estrategia ‘ir al sur’, que será eliminada. Por lo tanto, Norte-Norte es el equilibrio de dominio débil.

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Mar 29

Lope Gallego

D.3 Dilema del prisionero

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Este video explica cómo funciona el juego del dilema del prisionero. Comenzamos explicando la situación de los prisioneros, luego vemos cómo resolver el juego y analizamos sus consecuencias.

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El dilema del prisionero es probablemente el juego más utilizado en la teoría de juegos. Su uso ha trascendido a la economía y ha sido utilizado en campos como la gestión empresarial, la psicología o la biología, por nombrar algunos. Apodado en 1950 por Albert W. Tucker, quien lo desarrolló a partir de trabajos anteriores, describe una situación en la que dos presos, sospechosos de robo, son puestos bajo custodia. Sin embargo, los policías no tienen pruebas suficientes para condenarlos por ese delito, solo para condenarlos por el cargo de posesión de bienes robados.

Si ninguno de ellos confiesa (cooperan entre sí), ambos serán acusados de la pena menor, un año de prisión cada uno. La policía los interrogará en salas de interrogatorios separadas, lo que significa que los dos presos no pueden comunicarse (de ahí la información imperfecta). La policía tratará de convencer a cada prisionero de que confiese el delito ofreciéndoles una «tarjeta para salir de la cárcel», mientras que el otro preso será condenado a un término de diez años. Si ambos prisioneros confiesan (y por lo tanto desertan), cada prisionero será sentenciado a ocho años. A ambos prisioneros se les ofrece el mismo trato y conocen las consecuencias de cada acción (información completa) y son completamente conscientes de que al otro prisionero se le ha ofrecido el mismo trato (por lo tanto, es de conocimiento común).

Como los reclusos no pueden comunicarse y tomarán (supuestamente) su decisión al mismo tiempo, se considera que es un juego simultáneo y se puede analizar utilizando la forma estratégica.

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Mar 29

Lope Gallego

D.2 Forma extensiva

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Este video explica qué es la forma extensiva. Comenzamos por aprender a construir un árbol de juego para analizar juegos, y luego usamos un par de ejemplos para ver cómo usarlo.

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En teoría de juegos, la forma extensa es una forma de describir un juego usando un árbol de juego. Es simplemente un diagrama que muestra que las elecciones se realizan en diferentes momentos (correspondientes a cada nodo). Los pagos se representan al final de cada rama. Dado que la forma extensa representa decisiones en diferentes momentos, generalmente se usa para describir juegos secuenciales, mientras que los juegos simultáneos se describen utilizando la forma estratégica. Como los juegos secuenciales implican tomar decisiones en diferentes momentos para cada jugador, la información es perfecta, ya que cada jugador puede ver la decisión tomada por el jugador anterior, completar y las reglas del juego y los pagos de cada jugador son de conocimiento común.

Un buen ejemplo de un juego secuencial descrito con la forma extensa es cuando se consideran los acuerdos de colusión. Dos empresas comparten el mercado, coludiendo y manteniendo altos precios. Cada empresa puede decidir dejar de coludir e iniciar una guerra de precios, con el fin de aumentar su cuota de mercado, incluso obligar a la otra a abandonar el mercado. Es fácil ver que la colusión-colusión es tanto el equilibrio de Nash como una situación óptima de Pareto. Este resultado puede cambiar al considerar juegos repetidos.

Vale la pena mencionar que la forma extensiva se puede usar también para describir juegos simultáneos, mediante el uso de conjuntos de información. Estos conjuntos de información, generalmente representados por una línea punteada que une dos nodos o que los rodean, significan que el jugador no sabe en qué nodo está, lo que implica información imperfecta, como cuando se usa la forma estratégica.

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Mar 29

Lope Gallego

D.1 Forma estratégica

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Este video explica cuál es la forma estratégica. Comenzamos por aprender a construir una matriz para analizar juegos, y luego usamos un par de ejemplos para ver cómo usarlo.

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En la teoría de juegos, la forma estratégica (o forma normal) es una forma de describir un juego usando una matriz. El juego se define exhibiendo en cada lado de la matriz los diferentes jugadores, cada estrategia o elección que pueden hacer, y conjuntos de pagos que recibirán cada uno para una estrategia determinada.

La forma estratégica nos permite analizar rápidamente cada resultado posible de un juego. Por lo general, es la descripción correcta para los juegos simultáneos, donde ambos jugadores eligen al mismo tiempo, a diferencia de los juegos secuenciales, para los cuales es mejor describir el juego usando la forma extensa (o forma de árbol). Vale la pena mencionar que los juegos simultáneos implican que hay información completa e imperfecta, y las reglas del juego, así como los pagos de cada jugador son de conocimiento común.

Aunque no es muy común, los juegos secuenciales también pueden describirse utilizando la forma estratégica.

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