La teoría de la utilidad esperada aborda el análisis de situaciones donde los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden trascender de esa decisión; es decir, tomar decisiones bajo incertidumbre. Estos individuos elegirán el acto que dará lugar a la utilidad esperada más alta, siendo ésta la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión también dependerá de la aversión al riesgo del agente y la utilidad de otros agentes.
La base de la teoría son loterías o apuestas, (Ln) cada una definida por todos los posibles resultados o consecuencias (C1, C2,…,Cn) y sus correspondientes probabilidades (p1,p2,…,pi, considerando ∑pi=1).
EU(L) = U(c2)p1 + U(c2)p2 + … + U(cn)pn
El término utilidad esperada fue inicialmente introducido por Daniel Bernoulli, que lo utilizó para resolver la paradoja de San Petersburgo, ya que el valor esperado no era suficiente para su resolución. Bernoulli introdujo el término en su libro “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae” (Exposición de una nueva teoría en la medición del riesgo), 1738, donde resolvía la paradoja. Sin embargo, John von Neumann y Oskar Morgenstern, publicaron en 1944 “Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), considerado la piedra angular de la teoría de la utilidad esperada. El texto proporciona grandes contribuciones y desarrolla una fundación matemática para la solución de la paradoja de Bernoulli. Los autores desarrollan un conjunto de axiomas para las relaciones preferenciales con el fin de garantizar que la función de utilidad funciona correctamente.
1.Axiomas de orden:
Integridad L0
L1 or L1L0 or L0∿L1
Reflexividad L0L0
Transitividad L0L1 ; L1L2 ↔ L0L2
2.Continuidad: L0L1 ; L1L2
con p∊ [0,1] tal que L1∿ p L0+(1-p)L2
3.Racionalidad: con el fin de maximizar los resultados, la probabilidad más alta será elegida (ceteris paribus)
4.Equivalencia racional: los agentes evaluarán racionalmente las probabilidades de los diferentes resultados.
5.Independencia (principio de lo cierto): si L0L1 →β*L0+ (1- β)*L2β*L1 +(1- β)*L2