Teoría de juegos I: Definición

La teoría de juegos es la ciencia del razonamiento estratégico, ya que estudia el comportamiento de jugadores racionales que intentan maximizar su utilidad, beneficios, ganancias, etc., en la interacción con otros jugadores, y por lo tanto en un contexto de interdependencia estratégica.

Marco histórico

El estudio de la teoría de juegos se remonta mucho tiempo antes del siglo XX, con obras de autores como James Waldegrave y su solución minimax de estrategia mixta para un juego de dos personas en 1713, James Madison y su análisis teórico sobre el efecto de diferentes sistemas tributarios, o la solución de Antoine Cournot a un duopolio, que se asemeja a lo que más tarde sería conocido como los equilibrios de Nash. Sin embargo, no es hasta el siglo XX cuando el estudio de la teoría de juegos es ampliamente desarrollado. Podemos diferenciar varios periodos en la evolución de la teoría de juegos a través del siglo XX. Sin embargo, muchos de los conceptos se han desarrollado de forma continua a través de los años.

Durante los primeros años del siglo, de 1910 a 1930, el foco principal de la teoría de juegos fueron los juegos estrictamente competitivos, comúnmente conocidos como juegos de suma cero de dos jugadores. En este tipo de juegos, las preferencias (y pagos) de un jugador siempre será opuesta a la del otro jugador y por lo tanto la cooperación entre ambos jugadores resulta inútil. El análisis de este tipo de juegos ha sido muy productivo, ya que estableció las bases para el desarrollo futuro de la teoría de juegos, convirtiéndose en sus primeros hitos. Durante estos años, la contribución de John von Neumann fue especialmente importante, y por ello se le considera como uno de los padres de la teoría de juegos. En su obra » On the Theory of Parlor Games” (Sobre la teoría de juegos de salón) de 1928, introdujo conceptos como la forma extensiva (o árbol) para la descripción de juegos secuenciales y el teorema minimax, proporcionando apoyo empírico a todo lo que escribió. Otra contribución importante durante estos años fue la introducción de la forma estratégica (o matriz de juego) de un juego que representa el perfil de cada jugador en forma de matriz.

Los siguientes 20 años fueron fuertemente influenciados por la obra de von Neumann y Oskar Morgenstern, que culminaria en la publicación conjunta de su libro » Theory of Games and Economic Behaviour” (Teoría de juegos y comportamiento económico) de 1944. Con este libro, la teoría de juegos consiguió transformarse en una disciplina científica independiente. Una de las principales contribuciones de este libro es la aplicación de los conceptos de estrategia de juego en lugar de conceptos más aleatorios, la introducción de la noción de juego cooperativo, su forma de coalición, y los ‘conjuntos estables Neumann-Morgenstern’. Estos autores fueron los primeros en aplicar ampliamente la teoría de juegos, por razones prácticas, especialmente para analizar el comportamiento económico. También es importante hacer hincapié en que el impacto de este libro ha ido más allá de su propio tiempo. Muchos desarrollos futuros surgieron de esta obra, como la noción de núcleo y la utilidad transferible, y el posterior desarrollo de la teoría de la utilidad esperada. Otras novedades de este período incluyen juegos con continuo de estrategias puras, el cálculo de las estrategias minimax y los avances en los métodos matemáticos que serían fundamentales para el trabajo posterior.

La década de 1950 fue un período clave para la teoría de juegos. La fase inicial de incubación había llegado a su fin y el punto de vista económico y las aplicaciones de la teoría de juegos tomó la delantera, superando a otras perspectivas, como la militar. Fue durante este período cuando John Nash puso la base esencial que daría lugar a la teoría general de juegos cooperativos y no cooperativos; Lloyd Shapley fue otra figura clave ya que define el valor para los juegos de coalición (juegos cooperativos), inició la teoría de juegos estocásticos, co-inventó el núcleo con D. B. Gillies, y, junto con John Milnor, desarrolló los primeros modelos de juego con una serie continua de los jugadores; Harold Kuhn trabajó en estrategias de comportamiento y de perfecta memoria. El dilema del prisionero, que es probablemente el juego más conocido, fue formalizado por Al Tucker también durante este período. Fue también durante estos años, cuando el teorema de Folk apareció como resultado del interés y el estudio de los juegos repetidos, que se utiliza para analizar las estrategias de castigo en los acuerdos de colusión.

El período de 1960 a 1970 también fue importante en el desarrollo de la teoría de juegos. La disciplina se expandió, no sólo teóricamente, sino también geográficamente. Con la extensión de juegos tales como aquellos con información incompleta y juegos de coalición de utilidad no transferible, la teoría de juegos se hizo más ampliamente aplicable, y se establecieron nuevos centros de investigación fuera de Estados Unidos.

A partir de 1970, la teoría de juegos adquirió madurez. Hasta entonces, la mayoría de los conceptos y descubrimientos habían sido difundidos poco a poco. Sin embargo, durante este período las revistas de teoría económica publicaron muchos artículos relacionados con la teoría de juegos e incluso nuevas revistas enteramente dedicadas a la teoría de juegos se hicieron populares. El interés y el estudio de la política y los modelos económicos políticos crecieron. La aplicación de la teoría de juegos no cooperativos a una gran variedad de modelos económicos trajo consigo el estudio y el perfeccionamiento del concepto de equilibrio. Otros avances se hicieron en otras áreas de investigación, tales como juegos repetidos de información completa e incompleta, juegos estocásticos, de valor, de núcleo, juegos con muchos jugadores, etc. El uso de la teoría de juegos demostró ser útil en una amplia diversidad de áreas que incluyen la biología, la informática, la filosofía moral y la asignación de costes, por nombrar unos pocos.

Cabe señalar que la teoría de juegos debe ser considerada como una herramienta para a donde conducen los incentivos, pero no hace ninguna recomendación moral con lo que tomar decisiones. Esta ciencia puede ser descrita como el estudio de egoísmo, pero sin recomendarlo. La economía del bienestar y sus principales herramientas (como óptimo de Pareto y criterios de compensación) estudian estos problemas fuera de la condición de egoísmo.