Teoría de juegos I: Forma extensiva

En la teoría de juegos, la forma extensiva es una forma de describir juegos utilizando un árbol de juego (o árbol de decisión). Es simplemente un diagrama que muestra las decisiones que los jugadores toman en diferentes puntos en el tiempo (que corresponde a cada nodo). Los pagos finales del juego están representados en el extremo de cada rama. Dado que la forma extensiva representa decisiones en diferentes momentos, se utiliza generalmente para describir juegos secuenciales, mientras que los juegos simultáneos se describen normalmente usando la forma estratégica. Puesto que los juegos secuenciales implican la toma de decisiones en diferentes momentos para cada jugador, la información es perfecta, ya que cada jugador puede ver la decisión tomada por el jugador anterior. La información también es completa, y las reglas del juego y los pagos de cada jugador son conocimiento común.

El diagrama adyacente representa un árbol de juego en el que podemos ver cómo el jugador 1 es el primero en decidir, mientras que el jugador 2 tomará una decisión después de observar lo que el jugador 1 ha decidido. Los pagos representados al final de cada rama representan todos los posibles resultados. Por ejemplo, si el jugador 1 elige la estrategia A y el jugador 2 elige la estrategia B, el conjunto de pagos será p_1A, p_2B.

Un buen ejemplo de juego secuencial descrito con la forma extensiva se da a la hora de considerar los acuerdos de colusión, como se muestra en el segundo árbol de juego.

Dos empresas se reparten el mercado, coludiendo y manteniendo los precios altos. Cada empresa puede decidir dejar de coludir e iniciar una guerra de precios, con el fin de aumentar su cuota de mercado, incluso forzar a la otra a salir del mercado. La empresa 1 puede seguir coludiendo con la empresa 2, o iniciar una guerra de precios. Si la empresa 1 decide mantener el acuerdo de colusión, la empresa 2 tendrá que tomar una decisión. Si ambos están de acuerdo en seguir coludiendo, que recibirán 5,5. Sin embargo, si uno de ellos decide iniciar una guerra de precios, el conjunto de pagos será 4,3 o 3,4, dependiendo de qué jugador inicie la guerra (y por lo tanto, adquiera una mayor cuota de mercado). Es fácil ver que coludir-coludir es a la vez el equilibrio de Nash y una situación óptima de Pareto. Este resultado puede cambiar a la hora de considerar juegos repetidos.

Vale la pena mencionar que la forma extensiva se puede utilizar también para describir juegos simultáneos, mediante el uso de conjuntos de información, como se muestra en el tercer diagrama. Estos conjuntos de información, por lo general representados por una línea discontinua que une dos nodos o rodeándolos, significan que el jugador no sabe en qué nodo está, lo que implica una información imperfecta, al igual que cuando se utiliza la forma estratégica.