La maximización de la producción debe ser vista como un problema de optimización con respecto a la función de producción, representada por isocuantas, y una limitación en cuanto a los costes de producción, representados por una línea isocoste.
Los productores se enfrentan por tanto con el siguiente problema: frente a un conjunto de posibles niveles de producción y un presupuesto dado, ¿cómo elegir el nivel que maximiza su producción.
Si conocemos la función de producción de un determinado productor, y sabemos su presupuesto, tenemos las dos restricciones necesarias para maximizar su producción. Esto se puede hacer de forma gráfica, con el punto donde la isocoste y la isocuanta son tangentes y definen un óptimo, como se muestra en la figura adyacente.
Se puede también hacer matemáticamente, a través de una función de Lagrange, donde las primeras derivadas determinan un sistema de ecuaciones que se pueden resolver mediante la aplicación de nuestra función de producción a la restricción dada por el presupuesto:
