Las demandas marshalianas y hicksianas derivan de dos formas de mirar el mismo problema – cómo obtener la utilidad que deseamos con el presupuesto que tenemos. La dualidad del consumo define este problema como dos caras de la misma moneda: manteniendo nuestra presupuesto fijo y maximizando la utilidad (demanda primal, lo que nos lleva a las curvas de demanda marshaliana) o fijando un nivel a alcanzar de utilidad y minimizando el coste asociado (demanda dual, que nos da las curvas de demanda hicksiana). Debemos también mirar las funciones lagrangianas de las que obtenemos las primeras derivadas.
Esto nos lleva a la principal diferencia entre los dos tipos de demanda: las curvas de demanda marshaliana simplemente muestran la relación entre el precio de un bien y la cantidad demanda del mismo. Las curvas de demanda hicksianas muestran la relación entre el precio de un bien y la cantidad demandada del mismo asumiendo que los precios de los otros bienes y nuestro nivel de utilidad se mantienen constantes. Esto cobra sentido cuando observamos la dualidad en el consumo: para la demanda dual (hicksiana), mantenemos un nivel fijo de utilidad, por lo que también un nivel fijo de renta, o ingreso, que debe permanecer constante. Simplemente no podemos estar tan satisfechos como si no tuviéramos el mismo poder de compra.
Las curvas de demanda marshaliana y hicksiana se cruzan allí donde la cantidad demandada es igual para ambas situaciones del problema de elección del consumidor (maximizando la utilidad o minimizando el coste). Para precios por encima de este punto de equilibrio, la riqueza del consumidor es mayor con las curvas de demanda hicksiana que con las curvas de demanda marshaliana porque, para mantener la utilidad constante, las curvas de demanda hicksianas establecen que el bienestar real permanece invariable. La demanda marshaliana solo establece que el bienestar nominal permanece igual. Lo opuesto pasa para los precios inferiores a este punto: la demanda marshaliana establece que el bienestar nominal es el mismo mientras que el precio baja (inflación negativa), el consumidor está en mejor posición. La demanda hicksiana establece que el bienestar real es constante, así que el individuo está en peor posición. Esta es la razón por la que las curvas de demanda marshalianas son más “estables”: reflejan tanto el efecto renta como el efecto sustitución. Las curvas de demanda hicksiana solo muestran efectos sustitución (la utilidad es constante, por lo que la renta debe permanecer constante también), lo que significa que la demanda varía solo con el precio porque otras opciones se vuelven más atractivas.
Formalmente,
| La demanda marshaliana (dX1) es una función del precio X1, del precio X2 (si consideramos dos bienes) y el nivel de ingreso o riqueza (m):
X* = dX1(PX1, PX2, m) |
| La demanda hicksiana (hX1) es una función del precio X1, del precio X2 (si consideramos dos bienes) y el nivel de utilidad al que optamos (U):
X* = hX1(PX1,PX2,U) |
Para un problema individual, las obtenemos de condiciones de primer orden (maximizando las primeras derivadas) de la función lagrangiana, ya sea para el problema primal o el dual.
La demanda marshaliana tiene más sentido si observamos los bienes y servicios que conforman gran parte de nuestros gastos. En esta situación, el efecto renta es enorme. Sin embargo, para compras menores, esperamos gastar más o menos cualquier cantidad mientras que obtengamos la utilidad deseada.