El criterio de Samuelson, a veces referido como la condición de Samuelson, fue planteado por el economista Paul A. Samuelson en su artículo “Evaluation of Real National Income” (Evaluación de la renta nacional real) 1950. Pertenece a la teoría de la economía del bienestar y se utiliza como una condición para la eficiente provisión de bienes públicos. Esta crítica proporciona una manera de evitar problemas de intransitividad: se preferirá el estado X a Y si la alternativa de X, X ‘, se prefiere la alternativa de Y, Y’.

Este criterio sin embargo, trae algunas limitaciones, ya que es muy similar a la optimalidad de Pareto. Samuelson explica que anteriores criterios de compensación, como los de Kaldor, Hicks, o Little, aparecen solamente porque consideran una redistribución parcial.

El criterio de fue desarrollado por Ian M. D. Little en su artículo “A Critique of Welfare Economics” (Una crítica a la economía del bienestar) de 1949, y constituye un paso más allá en la teoría del principio de compensación. Little critica la separación entre la eficiencia y la distribución, y exige como en el criterio de Scitovsky, que los criterios de Hicks y de Kaldor se den. Además, el criterio de Little también requiere que la distribución del ingreso no se vea agravada por el cambio de estados.

Este criterio, sin embargo, trae algunas limitaciones, como resultado de su juicio de valor implícito. El criterio se cumple en caso de que de que el individuo afectado positivamente (ganador) por el cambio sea más pobre que el individuo afectado negativamente (perdedor). A modo de ejemplo, analicemos el siguiente gráfico, done se considera la utilidad de dos individuos (A en el eje horizontal y B en el eje vertical), que vamos a comparar usando la frontera de posibilidades de utilidad en dos momentos diferentes.

El criterio de Kaldor se cumple cuando se va de X a Y, Y a X, o Y a Z, pero no cuando se pasa de Z a Y. Sin embargo, el criterio de Hicks se considera cumplido únicamente cuando se va de Y a Z. Por lo tanto, al comparar el estado Y al estado Z, los ganadores pueden compensar la pérdida de los perdedores, pero los perdedores no puede compensar a la otra parte con el fin de evitar el cambio. Este es el único caso en nuestro ejemplo en el que se cumple el criterio de Scitovsky, donde Z es preferido a Y. Sin embargo, el criterio de Little solo se cumple si el individuo B es más pobre que el individuo A.

El criterio de Scitovsky fue desarrollado por Tibor Scitosky en su artículo “A Note on Welfare Propositions in Economics” (Un apunte sobre las propuestas de bienestar en la economía) de 1941, con el fin de resolver las inconsistencias –conocidas como paradoja Scitovsky – que presentan criterios de John Richard Hicks y de Nicholas Kaldor. A fin de resolver estas inconsistencias, se requiere el cumplimiento de ambos criterios simultáneamente. En el siguiente gráfico se considera la utilidad de dos individuos (A en el eje horizontal y B en el eje vertical), que vamos a comparar usando la frontera de posibilidades de utilidad en dos momentos diferentes.

El criterio de Kaldor se cumple cuando se va de X a Y, Y a X, o Y a Z, pero no cuando se pasa de Z a Y. Sin embargo, el criterio de Hicks se considera cumplido únicamente cuando se va de Y a Z. Por lo tanto, al comparar el estado Y al estado Z, los ganadores pueden compensar la pérdida de los perdedores, pero los perdedores no puede compensar a la otra parte con el fin de evitar el cambio. Este es el único caso en nuestro ejemplo en el que se cumple el criterio de Scitovsky, donde Z es preferido a Y.

Scitovsky consideró la posibilidad de cambios en términos de Pareto causados por los cambios de estado. Esto justifica el doble requisito. Analíticamente,

Aunque este criterio aporta algunas contribuciones positivas, representa cambios menores que, además, tienen que cumplir con las condiciones. La estimación de una potencial mejora de Pareto queda aún por resolver. No obstante, el criterio de Scitovsky contribuye a una organización intransitiva de diferentes estados.

El criterio de Hicks es un criterio de compensación desarrollado por John Richard Hicks en su artículo “The Valuation of the Social Income” (La valoración de la renta social) de 1940. Es similar al de Kaldor, con diferentes implicaciones aunque con las mismas limitaciones. En este criterio, el estado Y se prefiere X, si no hay una reasignación posible que convierta X en X’, que sea al menos tan buena como Y en términos de Pareto. En el siguiente gráfico se considera la utilidad de dos individuos (A en el eje horizontal y B en el eje vertical), que vamos a comparar usando la frontera de posibilidades de utilidad en dos momentos diferentes.

Cuando se pasa del estado X a Y, la utilidad del individuo A disminuye, mientras que aumenta para el individuo B. Debido a esto, el individuo A debe compensar al individuo B para que el cambio de estado no suceda, pasando de X a X ‘, lo que aumentará la utilidad de B tanto como desde X a Y, mientras que la caída en la utilidad de A no sería tan grande. Lo mismo ocurriría si se mueve de Y a X. Como esta compensación ex-ante es posible, ni X se prefiere a Y, ni Y se prefiere a X.

Cuando se pasa de estado Y a Z, la utilidad del A individuo disminuye de nuevo, mientras que aumenta para B. Cuando se va de Y a Z, no hay una posible compensación por parte del individuo A al individuo B, ya que a la izquierda de Y la frontera de posibilidades de utilidad es siempre superior. El individuo A por tanto no puede compensar al individuo B, por lo que se prefiere Z a Y en términos de Hicks. Sin embargo, cuando se compara la evolución de Z a Y, lo contrario ocurre. La utilidad del individuo A aumenta mientras que la de B disminuye. El individuo B compensaría al individuo A yendo de Z a Z ‘, y por lo tanto Y no se prefiere a Z.

Si comparamos esto con el criterio de Kaldor vemos algunos cambios significativos, pero aún así ambos criterios caen bajo la paradoja Scitovsky. Esta paradoja se centra en el fenómeno de que mientras que Y puede ser preferible a X lo contrario también puede ser cierto, como se explicó anteriormente. Esto no da un resultado verdaderamente asimétrico, ya que podría significar únicamente que volver a la situación inicial es preferido. Por lo tanto, la economía oscilaría entre ambos puntos.

El criterio de Kaldor es un criterio de compensación desarrollado por Nicholas Kaldor en su artículo “Welfare Propositions of Economics and Interpersonal Comparisons of Utility” (Propuestas de bienestar de la economía y comparaciones interpersonales de utilidad) de 1939. Este criterio se cumple si el estado Y se prefiere el estado X y hay una compensación y reasignación tal que Y se convierte en Y’ que es al menos tan bueno como X en el sentido de Pareto. En el siguiente gráfico se considera la utilidad de dos individuos (A en el eje horizontal y B en el eje vertical), que vamos a comparar usando la frontera de posibilidades de utilidad en dos momentos diferentes.

Cuando se pasa del estado X a Y, la utilidad del individuo A disminuye, mientras que la del individuo B aumenta. El individuo B está dispuesto a compensar al individuo A y pasar a Y’ donde ambos mejoran respecto a su utilidad inicial. Lo opuesto, pasar de Y a X, también puede ocurrir si el ganador, esta vez el individuo A, compensa el perdedor, el individuo B, y está dispuesto a trasladarse a X’

Cuando se pasa del estado Y a Z, la utilidad del individuo A disminuye, mientras que la de B aumenta. El individuo B está dispuesto a compensar al individuo A e ir a Z’ donde ambos aumentan respecto a su utilidad inicial. En este caso, el opuesto, moverse de Z a Y, no sería factible.

Tibor Scitovsky señaló algunas inconsistencias y las consiguientes limitaciones de este criterio, lo que se conoce como la paradoja Scitovsky. Esta paradoja se centra en el fenómeno de que mientras que Y puede ser preferible a X lo contrario también puede ser cierto, como se explicó anteriormente. Esto no da un resultado verdaderamente asimétrico, ya que podría significar únicamente que volver a la situación inicial es preferido. Por lo tanto, la economía oscilaría entre ambos puntos.

En economía del bienestar, los criterios de compensación o principio de compensación se conoce como la regla de decisión para seleccionar entre dos estados alternativos. Se comparan dos estados; si un estado proporciona una mejora para una parte pero provoca un deterioro en el estado de la otra, se elige si el ganador puede compensar las pérdidas del perdedor hasta que la situación es al menos tan buena como la situación inicial. Sin embargo, esta compensación no se da necesariamente.

Este concepto neo-Paretiano fue desarrollado con el fin de resolver el punto muerto en el que el criterio de Pareto estaba debido a sus limitaciones. Aunque, en esencia, el principio de compensación se reduce al criterio de Pareto, se valora positivamente un conjunto más amplio que permite un ordenamiento positivo sin transgredir el óptimo de Pareto.

A día de hoy no ha habido todavía un criterio único y definitivo de compensación debido a sus límites y algunas de sus implicaciones paradójicas; por el contrario, un gran número de criterios similares se han formulado. De entre ellos hay que destacar:

el criterio de Kaldor, el criterio de Hicks, el criterio de Scitovsky, criterio de Little, y el criterio de Samuelson.

Este criterio de eficiencia fue desarrollado por Vilfredo Pareto en su libro «Manuale di economia politica” (Manual de economía política), publicado en 1906. Una asignación de bienes es óptimo en el sentido de Pareto (o Pareto eficiente) cuando no hay posibilidad de redistribución de una manera en la que al menos una persona estaría mejor, mientras que ningún otro individuo terminase peor.

Una definición también se puede hacer en dos pasos:

-un cambio de la situación A a B es una mejora de Pareto si al menos un individuo mejora sin que otros individuos salgan desfavorecidos;

-B es óptimo de Pareto si no existe una posible mejora de Pareto.

Esto se puede entender fácilmente utilizando una caja de Edgeworth. Partiendo del punto C, dos mejoras de Pareto se pueden hacer:

-desde C a D: el individuo 1 aumentaría su utilidad, ya que alcanzaría una curva de indiferencia superior, mientras que el individuo 2 permanecerá con la misma utilidad;

-desde C a E: el individuo 1 mantendría su utilidad, mientras que el individuo 2 la aumentaría.

Una vez que estamos en el punto D o E, no se pueden hacer más mejoras de Pareto. Por lo tanto, D y E son óptimos de Pareto.

Siguiendo los mismos pasos para cada curva de indiferencia, podemos decir que cada punto en el que las curvas de indiferencia de diferentes individuos son tangentes representan óptimos de Pareto. La curva que une a estos óptimos de Pareto se llama curva de contrato.

Hay dos teoremas fundamentales de la economía del bienestar.

-Primer teorema fundamental de la economía del bienestar (también conocido como el «teorema de la mano invisible»):

cualquier equilibrio competitivo conduce a una asignación de los recursos que sea eficiente de Pareto.

La idea principal aquí es que los mercados llevan al óptimo social. Por lo tanto, no se requiere la intervención del gobierno, y este debe adoptar únicamente políticas de «laissez faire” (dejar hacer). Sin embargo, aquellos que apoyan la intervención del gobierno dicen que los supuestos necesarios para que este teorema funcione rara vez se ven en la vida real.

Hay que señalar que una situación en la que alguien posee todos los bienes y el resto de la población no tiene ninguno, es una distribución eficiente de Pareto. Sin embargo, esta situación no puede ser considerado como perfecta bajo ninguna definición de bienestar. El segundo teorema permite una definición más fiable del bienestar.

-Segunda teorema fundamental de la economía del bienestar:

cualquier asignación eficiente puede ser alcanzada por un equilibrio competitivo, dados los mecanismos de mercado que conducen a la redistribución.

Este teorema es importante porque permite una separación de las cuestiones de eficiencia y distribución. Aquellos que apoyan la intervención gubernamental pedirán por tanto políticas de redistribución de la riqueza.

Este criterio de eficiencia fue desarrollado por Vilfredo Pareto en su libro «Manuale di economia politica” (Manual de economía política), publicado en 1906. Una asignación de bienes es óptimo en el sentido de Pareto (o Pareto eficiente) cuando no hay posibilidad de redistribución de una manera en la que al menos una persona estaría mejor, mientras que ningún otro individuo terminase peor.

Una definición también se puede hacer en dos pasos:

-un cambio de la situación A a B es una mejora de Pareto si al menos un individuo mejora sin que otros individuos salgan desfavorecidos;

-B es óptimo de Pareto si no existe una posible mejora de Pareto.

Esto se puede entender fácilmente utilizando una caja de Edgeworth. Partiendo del punto C, dos mejoras de Pareto se pueden hacer:

-desde C a D: el individuo 1 aumentaría su utilidad, ya que alcanzaría una curva de indiferencia superior, mientras que el individuo 2 permanecerá con la misma utilidad;

-desde C a E: el individuo 1 mantendría su utilidad, mientras que el individuo 2 la aumentaría.

Una vez que estamos en el punto D o E, no se pueden hacer más mejoras de Pareto. Por lo tanto, D y E son óptimos de Pareto.

Siguiendo los mismos pasos para cada curva de indiferencia, podemos decir que cada punto en el que las curvas de indiferencia de diferentes individuos son tangentes representan óptimos de Pareto. La curva que une a estos óptimos de Pareto se llama curva de contrato.

Un sistema de mercado está en equilibrio competitivo cuando los precios se fijan de tal manera que el mercado se equilibra o, en otras palabras, la demanda y la oferta se igualan. En este equilibrio competitivo, los beneficios de las empresas necesariamente tienen que ser cero, porque de lo contrario habrá nuevas empresas que, atraídas por los beneficios, entrarían en el mercado y aumentarían la oferta, empujando los precios a la baja. Siguiendo el primer teorema fundamental de la economía del bienestar, este equilibrio debe ser Pareto eficiente. Esto es fundamental para conseguir un mecanismo para determinar la producción, el consumo, y el intercambio óptimos.

Planteamiento inicial:

Consideremos una economía en la que hay:

• Dos factores de producción: el capital (K) y el trabajo (L)
• Dos bienes: el bien X y el bien Y
• Dos agentes: A y B

El problema económico al que nos enfrentamos es encontrar la asignación más adecuada de los factores de producción con el fin de producir los bienes X e Y, así como analizar cómo se distribuirán estos productos entre los consumidores A y B. Esta configuración será tal que no habrá otra configuración factible que permita un aumento del bienestar de uno de los individuos sin disminuir el bienestar del otro individuo.

Con el fin de lograr el óptimo de Pareto, los siguientes supuestos deben darse:

• La función de producción tiene que ser continua, diferenciable y estrictamente cóncava. Esto dará lugar a un conjunto convexo de posibilidades de producción, también conocido como frontera de posibilidades de producción. Su forma muestra un aumento de coste de oportunidad, ya que tendremos que utilizar un mayor número de recursos con el fin de producir una mayor cantidad de un determinado bien.
• Las preferencias de los consumidores deben ser monótonas, convexas y continuas, lo que dará que el bienestar de los individuos aumenta con una mayor cantidad de bienes, pero con una utilidad marginal decreciente.
• Perfecta y libre disposición de información.
• No tiene que haber externalidades ni bienes públicos, para lo que la utilidad de los individuos dependa directa y exclusivamente de su posesión de los bienes X e Y.

Optimización de la producción

El problema de optimización de la producción se basa en la maximización de la producción total, teniendo en cuenta que está sujeta a una cantidad limitada de capital y mano de obra. Analíticamente,

Podemos empezar por analizar la producción de bienes X e Y como dos problemas de optimización diferentes. La empresa tendrá que decidir qué cantidad de capital y mano de obra asignar a la producción del bien X, como se muestra en la parte izquierda del diagrama de abajo. Además, deberá determinar qué cantidad de capital y trabajo asignar a la producción del bien Y, como se muestra en la parte derecha. Estas curvas son las isocuantas correspondientes a cada proceso de producción.

Estos dos diagramas se pueden trazar juntos utilizando lo que se conoce como la caja de Edgeworth, lo que hace que sea más fácil comparar cantidades de capital y mano de obra utilizadas, a la vez que la comparación de cantidades de bienes X e Y que se están produciendo. De hecho, es no sólo más fácil de analizar, sino que también tiene más sentido, ya que se dan las cantidades totales disponibles de capital y mano de obra.

La solución a este problema está relacionada con la relación marginal de sustitución técnica (MRTS). Una mayor eficiencia se logra si la reasignación de una unidad de trabajo o capital de un bien a otro lleva a una mayor producción del primer bien. Cuando la relación marginal de sustitución técnica es igual para ambos bienes, significa que se están utilizando todos los factores de producción disponibles, lo que se traduce en un proceso de producción puramente eficiente.

Gráficamente, si trazamos todos estos puntos se construye lo que se conoce como la curva de contrato (curva azul en la caja de Edgeworth). Esta representa todas las distribuciones Pareto eficientes, tales como F, G o H. I no es Pareto eficiente, ya que desplazarse de I a G o a H darían como resultado un aumento en la producción de uno de los bienes sin disminuir la producción del otro bien. A partir de esta curva podemos derivar la frontera de posibilidades de producción, que muestra las cantidades de los bienes X e Y que se producen, como se muestra en el siguiente diagrama. Debe tenerse en cuenta que tanto la curva de contrato y su derivada, la frontera de posibilidades de producción, muestran todas las soluciones que son Pareto eficientes desde el punto de vista de la empresa. Sólo cuando se consideran los precios de los factores de producción y de los bienes sermos capaces de determinar una solución única (debido a la concavidad de la frontera de posibilidades de producción).

Optimización del consumo

Las cestas de bienes no pueden ser clasificadas de una manera fiable sin conocer la distribución de los productos, sobre todo si la cesta tiene diferentes cantidades de cada bien. Es posible que haya cestas que tengan más cantidad de un bien pero menos del otro. El problema de optimización será maximizar la utilidad de los individuos A y B sujetos a una cantidad total limitada de bienes X e Y. Desde un punto de vista analítico, tenemos

En este caso tenemos que lograr la distribución óptima de los dos bienes ya producidos (X e Y) entre dos personas (A y B). Podemos seguir paso a paso el mismo método utilizado antes. Aquí, vamos a dibujar las curvas de indiferencia correspondientes a las cantidades de los bienes X e Y consumidos por A (a la izquierda), y las cantidades de los bienes consumidos por B (a la derecha).

Una vez más, se utiliza la caja de Edgeworth para representar gráficamente las diferentes distribuciones que se pueden dar entre los dos individuos, A y B, de los dos bienes, X e Y. Cuanto más lejos del origen esté la curva de indiferencia, mayor será el nivel de utilidad del que goza el consumidor.

Aunque todos los puntos en el gráfico son factibles, no todos son eficiente, dadas las utilidades y preferencias de los consumidores. Las curvas de indiferencia unen todos los puntos que dan a los consumidores el mismo nivel de utilidad. La curva de contrato se construye mediante la conexión de todos los puntos de tangencia entre las curvas de indiferencia de los individuos, y representa todas las asignaciones eficientes de Pareto. La tangencia entre las curvas de indiferencia es el punto donde los consumidores tienen una relación marginal de sustitución igual, y por lo tanto no están dispuestos a negociar entre ellos, ya que daría lugar a una menor utilidad para alguno de los dos individuos.

Óptimo global

Hasta ahora sólo hemos considerado diferentes partes de la economía, y no a la economía en su conjunto. El problema de optimización esta vez es similar al anterior, aunque esta vez se añade una restricción adicional, ya que estamos considerando aquí tanto la producción como el consumo: el nivel de producción también tiene que ser eficiente.

Como este problema de optimización se basa en el anterior, tenemos la misma igualdad en la relación marginal de sustitución. Además, ambas deben ser igual a la relación marginal de transformación, que es la pendiente de la FPP,

Estas soluciones son múltiples, ya que hay varios puntos en los que la condición se cumple. Sin embargo, si tenemos en cuenta los precios de producción (dado por la consideración de los precios de los factores de producción antes mencionados), podemos considerar una solución única. En el diagrama adyacente, si los precios de los bienes son PX y PY, el equilibrio estará en el punto E. Sin embargo, si los precios de los bienes son P’X P’Y, el equilibrio estará en el punto E ‘.

Digamos que los precios se fijan en PX y PY, y que el punto de equilibrio es E, como se ve en el siguiente diagrama. Los consumidores A y B consumen los bienes X e Y en diferentes cantidades. Estas cantidades se dan por el equilibrio en el consumo, el punto E en la curva de contrato. Tenemos también el equilibrio en el proceso de producción, dado por el punto E en la frontera de posibilidades de producción. Sabemos que esto es un equilibrio general debido a que la relación marginal de sustitución es igual a la relación marginal de transformación; o, en otras palabras, las pendientes de las curvas de indiferencia son iguales a la pendiente de la frontera de posibilidades de producción.

Los mercados competitivos tienen un equilibrio tal que no es posible hacer un cambio en la asignación sin que alguien empeore. En realidad, hay muchos óptimos de Pareto y no se puede afirmar que uno es mejor que otro. Incluso si un consumidor tiene todos los bienes y el otro nada, no podemos decir que es una distribución ineficiente si todos los recursos están siendo utilizados de manera eficiente. Esta es la razón por la que algunos economistas creen que es un criterio incompleto. Sin embargo, existen otros, como Milton Friedman y los defensores de la escuela de Chicago, para quienes esto demuestra que la economía va a actuar de manera eficiente sin la necesidad de intervención gubernamental.