La economía de la información pertenece al campo de la microeconomía y analiza la importancia de la información en la economía. La teoría neoclásica se desarrolló en torno a los supuestos de información perfecta y la ausencia de incertidumbre, y aunque esta simplificación permite modelar la realidad, no es realista. La economía de la información es el resultado de una alteración en el análisis neoclásico, e integra la posibilidad de información imperfecta que dará lugar a información asimétrica.

La información asimétrica se produce en aquellas situaciones en las que un agente tiene mayor información, ya sea antes o después de que la interacción entre agentes suceda. El estudio de estas situaciones es de especial relevancia, principalmente para evitar los conflictos que surgirán de ellas. Si un agente tiene información privilegiada anterior a las relaciones económicas (asimetría ex-ante), se puede producir selección adversa. Si la información privilegiada es después de las relaciones económicas (asimetría post-ante), se considerará riesgo moral.

La importancia y el valor de la información dentro de la economía es enorme. Se elimina el riesgo y la incertidumbre, y hace que sea posible tomar mejores decisiones que reportarán mayores rendimientos. Cuanto menos riesgo e incertidumbre haya, mayor será la utilidad obtenida de los intercambios económicos.

El estudio de la economía de la información es clave para muchos campos económicos, incluyendo la teoría de juegos, teoría de la agencia, o la teoría del contrato.

En la teoría de juegos, los juegos repetidos, también conocidos como superjuegos, son los que se juegan y otra vez por un período de tiempo, y por lo tanto generalmente se representan usando la forma extensiva. A diferencia de los juegos de un solo turno, los juegos repetidos introducen una nueva serie de incentivos: la posibilidad de cooperar entre jugadores para recibir unos pagos continuamente, sabiendo que si no mantenemos nuestra parte del trato, nuestro oponente puede decidir dejar de cooperar. Nuestra oferta de cooperación o nuestra amenaza de dejar de cooperar tiene que ser creíble para que nuestro oponente mantenga su parte del trato. Analizar si el acuerdo es creíble consiste simplemente en analizar que tiene un valor superior: la recompensa que ganamos si rompemos nuestro pacto en un momento dado, lo que conlleva una ganancia excepcional durante el turno en el que se rompe el acuerdo, o continuar la cooperación con rentabilidades inferiores, pero que se dan durante todos los turnos. Por lo tanto, cada jugador debe tener en cuenta las posibles estrategias de castigo de su oponente.

Esto significa que el universo de estrategias es mayor que en cualquier juego simultáneo o secuencial de una sola jugada. Cada jugador va a determinar sus estrategias o movimientos teniendo en cuenta todos los movimientos anteriores hasta ese momento. Además, dado que cada jugador tendrá en cuenta esta información, van a jugar el juego basándose en el comportamiento del oponente, y por lo tanto deben tener en cuenta también los posibles cambios en el comportamiento del oponente a la hora de tomar decisiones.

Los juegos repetidos proporcionan diferentes beneficios en cada repetición, dependiendo de la estrategia de cada jugador. Dado que estos beneficios se dan en diferentes puntos en el tiempo, con el fin de analizar los juegos repetidos, hay que comparar la suma de los pagos descontados de cada jugador, que para las repeticiones infinitas y repeticiones finitas se calculan utilizando las siguientes fórmulas:

Dónde:

-P: suma descontada de pagos;

-t: número de la repetición en la que el juego está;

-n: número total de repeticiones (juegos repetidos finitos);

-p_t: el pago en la repetición en la que el juego está;

-r: la tasa de descuento.

Dilema del prisionero repetido:

En el juego conocido como el dilema del prisionero, el equilibrio de Nash es confesar-confesar. Con el fin de ver lo qué equilibrio se alcanza en un juego repetido de tipo dilema del prisionero, hay que analizar dos casos: cuando el juego se repite un número finito de veces, y cuando el juego se repite un número infinito de veces.

Cuando los presos saben el número de repeticiones, es interesante operar una inducción hacia atrás para resolver el juego. Hay que tener en cuenta las estrategias de cada jugador cuando se dan cuenta de que la próxima ronda va a ser la última. Se comportan como si se tratara de un juego de una única repetición, por lo tanto se aplica el equilibrio de Nash y el equilibrio será confesar-confesar, al igual que en el juego de una sola repetición. Consideremos ahora la penúltima ronda. Dado que cada jugador sabe que en la siguiente ronda (la última) ambos van a confesar, no hay ningún beneficio al mentir (cooperar entre sí) en esta ronda tampoco. La misma lógica se aplica para las rondas anteriores. Por lo tanto, confesar-confesar es el equilibrio de Nash para todas las rondas.

La situación con un número infinito de repeticiones es diferente. Puesto que no habrá última ronda, un razonamiento de inducción hacia atrás no funciona aquí. En cada ronda, los dos prisioneros calculan que habrá otra ronda y por lo tanto siempre hay beneficios derivados de la estrategia de cooperar (en la que ambos mienten). Sin embargo, los presos deben tener en cuenta las estrategias de castigo, en caso de que el otro jugador confiese en cualquier ronda.

Juegos de acuerdo de colusión:

Si suponemos que el juego se puede jugar hasta el infinito, podemos asemejarlo a un juego de acuerdo colusión, donde dos empresas se ponen de acuerdo, formando un cártel. Consideremos dos empresas (un duopolio) que pueden comportarse como duopolistas de Cournot obteniendo unas ganancias π_Cournot cada uno, o actuar como un cártel, ganando π_Cártel cada uno, que se corresponden con los beneficios de un monopolio divididos en el número de empresas que coluden (dos en nuestro ejemplo).

En este caso, simplemente hay que aplicar la fórmula para el cálculo de una secuencia infinita y un factor de descuento para compensar el hecho de que las ganancias que se derivan son a lo largo del tiempo (teniendo en cuenta la impaciencia, la inflación, pérdida de interés, etc.):

El lado izquierdo representa la ganancia derivada de la colusión, la cual se puede mantener infinitamente a lo largo del tiempo, con δ como factor de descuento para descontar beneficios futuros hasta el presente. Para que las amenazas u ofertas de cooperación sean creíbles, este lado de la fórmula debe ser mayor que el lado derecho, que representa los pagos que se pueden obtener de la desviación, rompiendo el cártel. Cuanto mayor sea δ, mayor es el valor asignado a las ganancias futuras, y por lo tanto mayores serán las posibilidades de colusión. Vale la pena recordar aquí que la competencia leal está regulada en casi todos los países, dónde los cárteles están prohibidos, por lo que la mayoría de los mercados que se prestan a la reducción de la competencia y la fijación de precios son vigilados de cerca por los gobiernos.

Aunque este ejemplo se utiliza ampliamente en la teoría de juegos y para el análisis de estructuras de mercado, se puede ver fácilmente que no representa una situación real. Consideremos el mismo ejemplo: cualquiera de las empresas en colusión podría desviarse, con el fin de ofertar más en el mercado a precios más bajos, con el fin de ganar cuota de mercado. Esta medida permitiría que la empresa pudiera vender más productos que las otras empresas, lo que contradice directamente la premisa de Cournot de que cada duopolista producirá la misma cantidad. Por lo tanto, teniendo en cuenta un duopolio de Stackelberg podría parecer más realista. Esto, evidentemente, modifica el análisis y el resultado del juego.

La colusión hace alusión a la cooperación entre diferentes empresas. Esta cooperación tiende a limitar la competencia de mercado, en cualquiera de sus formas, y por tanto se traduce en mayores beneficios para las empresas en detrimento del bienestar de los consumidores. Un cártel es un ejemplo donde empresas pertenecientes a la misma estructura industrial coluden de alguna forma para fijar precios y niveles de producción. Los acuerdos cuyos objetivos o efectos tengan como fin el prevenir, restringir o distorsionar la competencia perfecta están prohibidos. Estos acuerdos incluyen, pero no están limitados a actividades tales como:

• Fijación de los precios de venta o compra o alguna otra condición de comercio, de forma directa o indirecta;
• Controlar o limitar los niveles de producción, los mercados, los avances tecnológicos o inversiones;
• Reparto del mercado o del suministro de los recursos productivos.

La legislación de diferentes países contempla diferentes escenarios y sanciones para esta clase de prácticas, pero la idea principal es común a todas: el comportamiento de las empresas no deberá afectar el correcto funcionamiento de las fuerzas de mercado.

Un claro ejemplo sería el de considerar una industria donde únicamente existen dos empresas (duopolio). Ambas empresas fijaran sus niveles de producción y precio de tal manera que se maximice de forma conjunta el beneficio de ambas. Existen numerosas estrategias que se pueden utilizar para maximizar los beneficios que llevarían a una solución de múltiples equilibrios de Nash. Como vemos en la figura adyacente, la colusión maximiza el beneficio agregado de ambas empresas, debido a que las curvas de isobeneficios son tangentes. Como resultado tenemos un mejor equilibrio que bajo el duopolio de Cournot o el duopolio de Stackelberg.



No obstante, los cárteles no son estables. Esto se debe a que siempre existirán incentivos para que cada empresa intente engañar a la otra, y cambiar la cantidad producida y/o el precio de tal manera, que incremente su beneficio en detrimento al de la otra empresa. Para evitar esta práctica, cualquier desviación por parte de una de las partes deberá ser castigada de forma inmediata; esto es conocido como la estrategia de gatillo. James W. Friedman demostró en su articulo “A Non- cooperative Equilibrium for Supergames” (Equilibrio no cooperativo en superjuegos), de 1971, que en este contexto de infinitas interacciones, es posible que ocurra la colusión debido a esta estrategia de castigo. Esto significa que un cártel podrá persistir siempre y cuando las estrategias de castigo sean tan devastadoras que los beneficios derivados de la desviación terminen siendo menores que los beneficios de continuar con la colusión. J.W. Friedman puso esta idea en lo que se conoce en teoría de juegos como el teorema de tradición oral (del inglés, folk theorem):

La sostenibilidad de la ecuación dependerá principalmente de dos factores: la credibilidad de la amenaza del castigo, y el factor de descuento. El primero se puede entender debido a que una amenaza creíble asegurará que no existan desviaciones, y el segundo está relacionado con cuánto estiman y valoran las partes los beneficios que se pueden alcanzar siguiendo la estrategia de colusión, comparado con los beneficios posibles si cambian su estrategia.

Factores que garantizan la estabilidad de la colusión:

Existen un número de factores que afectan este equilibrio colusivo, tales como:

• El número de empresas en el mercado: cuanto mayor sea el grado de concentración en el mercado, mayores serán los incentivos a coludir. Las empresas en mercados concentrados tenderán a coludir debido a que los beneficios se repartirán entre menos empresas.
• Contacto multi-mercado: si las empresas compiten en más de un mercado, los acuerdos colusivos serán más estables. Las empresas que compitan entre unas y otras en varios mercados pueden establecer estrategias de gatillo que se puedan aplicar en todos estos mercados, y de esta forma crear estrategias de castigo más estrictas.
• Transparencia del mercado: cuanto más transparente sea un mercado, más fácil es asegurar que cada empresa sigue la misma estrategia, sin desviación alguna del acuerdo. La colusión será menos probable en aquellas industrias donde sea más difícil detectar cambios en los niveles de producción y de precios de las empresas.
• Asimetría entre empresas: cuanto mayor sea la asimetría entre las empresas, mayor será la dificultad de que ocurra la colusión entre ellas. Si las empresas tienen estructuras de costes diferentes, aquella que tenga la estructura de costes más baja estará incentivada a reducir sus precios, y con ello causar que la otra empresa salga del mercado.

Juegos de acuerdos de colusión:

En teoría de juegos, se pueden describir los acuerdos de colusión utilizando la forma extensiva, como muestra el árbol de juego adyacente. En este caso, dos empresas forman el mercado y están coludiendo manteniendo unos precios altos. Cada empresa puede decidir dejar de coludir y empezar una guerra de precios, con el objetivo de aumentar su cuota de mercado, incluso obligar a la otra empresa a salir del mercado. La empresa 1 puede continuar la colusión con la empresa 2, o comenzar una guerra de precios. Si la empresa 1 decide continuar con la colusión, la empresa 2 tendrá que tomar una decisión. Si ambas acuerdan coludir, obtendrán pagos de 5 y 5. Sin embargo, si una de ella decide empezar una guerra de precios, los beneficios serán de 4,3 o 3,4 dependiendo de cuál comience la guerra (y por tanto se haga con mayor cuota del mercado). Es fácilmente deducible que coludir-coludir es tanto el equilibrio de Nash como la situación óptima de Pareto. No obstante este resultado puede variar si se consideran juegos repetidos, como hemos visto con anterioridad.

El duopolio de Stackelberg, también conocido como modelo de competencia de Stackelberg, es un modelo de competencia imperfecta basado en un juego no cooperativo. Fue desarrollado en 1934 por Heinrich Stackelberg en su obra “Market Structure and Equilibrium” (Estructura de Mercado y Equilibrio). Representa un punto de inflexión en el estudio de las estructuras de mercado, especialmente en lo referente al análisis de los duopolios, debido a que es un modelo que se basa en hipótesis iniciales diferentes, y muestra conclusiones diferentes, a las de modelos de duopolios anteriores como el de Cournot o el de Bertrand.

En teoría de juegos, el duopolio de Stackelberg es un juego secuencial (no simultáneo, a diferencia del modelo de Cournot). En este modelo, existen dos empresas que producen bienes homogéneos y están sujetos a la misma demanda y función de costes. Una empresa, la líder, tal vez debido a que es más conocida o es una marca con mayor valor, está mejor posicionada para decidir primero cuanta será la cantidad q₁ que ofertará. La otra empresa, la seguidora, tras observar la decisión de la primera empresa, escogerá qué cantidad ofertará, q₂. Para encontrar el equilibrio de Nash del juego tenemos que utilizar inducción hacia atrás, como en cualquier juego secuencial. Esto es, comenzar a analizar la decisión del seguidor:

Para la empresa 2 (seguidora), el problema es similar al del modelo de Cournot. La reacción definida como una función de q₁ (líneas azules) es la siguiente:

La empresa 1 (líder) se anticipa al comportamiento del seguidor y lo toma en consideración para realizar su elección de q₁:

Por ello, las cantidades vendidas por cada empresa en el equilibrio son:

El equilibrio perfecto del juego es el equilibrio de Stackelberg. En este juego, el líder ha decidido no comportarse como en el modelo de Cournot. Sin embargo, no se puede asegurar que el líder vaya a producir más y conseguir mayores beneficios que el seguidor (la producción será superior en la empresa que tenga un coste marginal menor). La producción total será mayor y los precios menores, pero el jugador 1 saldrá mejor parado que el jugador 2, lo que sirve para destacar dos cosas: la importancia de información de mercado precisa cuando se está definiendo una estrategia, y la interdependencia de las estrategias de cada jugador, especialmente cuando hay un líder de mercado (que tiene el beneficio de poder actuar primero) y un seguidor.

Cuando se trata de eficiencia económica, el resultado es similar al modelo de duopolio de Cournot. El equilibrio de Nash no es Pareto eficiente (las curvas de isobeneficios, no son tangentes entre sí) y por ello, existe una pérdida de eficiencia económica. No obstante, la perdida es menor en el duopolio de Stackelberg que en el de Cournot.

Los puntos de equilibrio de Stackelberg y Cournot son estables en los modelos estáticos de un solo periodo. En entornos más dinámicos, como son los juegos repetidos, los modelos necesitan reconsiderarse.

Comparación con el duopolio de Cournot:

-El modelo de Stackelberg es un juego secuencial, mientras que el de Cournot es un juego simultáneo;

-En el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor a la cantidad vendida por el seguidor, mientras que en el duopolio de Cournot es la misma cantidad en ambas empresas;

-En relación a la comparación de la producción y el precio de cada empresa tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ y π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ y π^S₂ < π^C₂

-En relación a las cantidades totales de producción y al precio tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost

El duopolio de Cournot, también conocido como modelo de competencia de Cournot, es un modelo de competencia imperfecta en el que dos empresas con funciones de costes idénticas compiten con bienes homogéneos en un entorno estático. Fue desarrollado por Antoine A. Cournot en su obra “Researches Into the Mathematical principles of the Theory of Wealth” (Investigaciones acerca de los principios matemáticos de la teoría de las riquezas), de 1838. El duopolio de Cournot representa el comienzo del estudio de los oligopolios, en concreto los duopolios, y extiende el análisis de las estructuras de mercado el cual, hasta entonces, se había concentrado en los extremos de la competencia perfecta y los monopolios.

Cournot realmente inventó el concepto de teoría de juegos casi 100 años antes de John Nash, cuando trató el caso de cómo las empresas se comportarían en el caso de duopolios. Existen dos empresas operando en un mercado limitado. La producción del mercado es igual a P(Q)=a-bQ, y donde Q=q₁+q₂ para las dos empresas. Ambas empresas recibirán unos beneficios derivados de una toma de decisión simultanea hecha por ambas sobre cuánto producir, y también basada en su función de costes: CT_i=C-q_i.

De forma algebraica:

Con el fin de maximizar, la condición de primer orden será:

Y si, q_i=q_j, entonces ambas son iguales a:

Por ello, las funciones de reacción (líneas azules), donde la variable clave es el precio fijado por la otra empresa, tomarán la siguiente forma:

Lo que todo esto contempla y explica es un principio muy básico. Ambas empresas luchan por conseguir los máximos beneficios. Estos beneficios derivan del volumen máximo de ventas (una porción mayor de la cuota de mercado) y precios más altos (beneficios mayores). El problema reside en el hecho de que el incremento de los beneficios mediante mayores precios puede perjudicar a los ingresos debido a la pérdida de cuota de mercado.
Cournot enfoca esto mediante la maximización de la cuota de mercado y los ingresos definiendo el precio óptimo. Este precio óptimo será el mismo para ambas empresas, ya que de otra manera la empresa con el precio más bajo se hará con todo el mercado, lo que hace de esto un equilibrio de Nash, también conocido en este modelo como el equilibrio de Cournot-Nash.

Si consideramos las curvas de isobeneficios, aquellas que muestran las combinación de las cantidades que proporcionarán los mismos beneficios a la empresa (curvas rojas), podemos observar que el equilibrio del juego no es Pareto eficiente, debido a que las curvas de isobeneficios no son tangentes. El resultado se encuentra por debajo del de la competencia perfecta y por tanto no es socialmente óptimo, pero es mejor que el resultado bajo monopolio.

Extendiendo el modelo a más de dos empresas, podemos observar que el equilibrio del juego se acerca al resultado de la competencia perfecta debido a que el número de empresas aumenta, decreciendo por tanto la concentración del mercado.

Comparativa con el duopolio de Stackelberg:

-El modelo de Cournot es un juego simultáneo, mientras que el de Stackelberg es un juego secuencial;

-En el duopolio de Cournot la cantidad vendida es la misma en ambas empresas, mientras que el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor que la del seguidor;

-Cuando comparamos la cantidad producida y el precio del bien para cada empresa, tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ and π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ and π^S₂ < π^C₂

-Con respecto al total de lo producido y a los precios, tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost

Los teoremas de tradición oral se usan en economía especialmente en el campo de la teoría de juegos y concretamente en juegos repetidos. Según este teorema el resultado de equilibrio en un juego que se repite una infinidad de veces, es el mismo resultado que el resultado factible y racional que se daría en un juego que no se repite. Se dice que el resultado está en equilibrio, debido a que cualquier intento de mejorar el resultado de uno de los jugadores dará como resultado el empeoramiento de al menos otro jugador.

El origen de este teorema es desconocido pero comenzó a aparecer a finales de los 50, y pronto se dió a conocer y a difundirse entre los académicos, especialmente aquellos relacionados con la teoría de juegos, y por esta razón se conoce este teorema con este nombre. James W. Friedman en su artículo “A Non-cooperative Equilibrium for Supergames” (Equilibrio no cooperativo en superjuegos), de 1971, fue el primero en escribir y publicar un trabajo en el que se trata de forma exhaustiva este teorema.

La cuestión principal que explica este teorema es la fuerte relación que existe entre juegos repetidos y juegos de cooperación, revelando los mecanismos de cumplimiento que conlleva la repetición. Una de las primeras aplicaciones de este teorema fue la de coludir cuando se trata de un duopolio de Cournot:

El lado izquierdo representa el resultado derivado de coludir, que puede mantenerse por una infinidad de tiempo, siendo δ el factor de descuento de traer beneficios futuros al presente. Para que las amenazas y ofertas sean creíbles, el lado izquierdo de la ecuación deberá ser mayor que el de la derecha, que representa el resultado, el cual no se repite, asociado a una desviación del acuerdo y ruptura del cártel. Cuanto mayor sea δ, mayor será el valor asignado a los futuros beneficios, siendo por tanto mayor la probabilidad de coludir. Merece la pena destacar que la competencia justa está regulada en prácticamente todos los países, estando los cárteles prohibidos. Por ello, los mercados que se prestan a la reducción de la competencia y fijación de precios están monitorizados y son seguidos de cerca.

En la teoría de juegos, un subjuego es un subconjunto de cualquier juego que incluye un nodo inicial (que tiene que ser independiente de cualquier conjunto de información) y todos sus nodos sucesores. Es bastante fácil de entender cómo funcionan los subjuegos utilizando la forma extensiva al describir el juego. En el siguiente árbol de juego hay seis sub-juegos independientes que no sean el propio juego, dos de ellos contiene dos sub-juegos cada uno.

Un equilibrio perfecto en subjuegos es un equilibrio no sólo en general, sino también para cada subjuego, mientras que los equilibrios de Nash se pueden calcular para cada subjuego. Consideremos el siguiente juego: el jugador 1 tiene que decidir entre ir hacia arriba o hacia abajo (Arriba / Abajo), mientras que el jugador 2 tiene que decidir entre ir a la izquierda o a la derecha (I / D). En este caso, podemos representar este juego usando la forma estratégica por la que se establecen todas las posibles estrategias para el jugador 2:

-ir a la derecha si el jugador 1 va para arriba, y si no ir a la izquierda;

-ir a la izquierda si el jugador 1 va para arriba, y si no ir a la derecha;

-ir a la derecha sin importar lo que haga el jugador 1;

-ir a la izquierda sin importar lo que haga el jugador 1.

Podemos analizar este juego con la forma extensiva (árbol de juego a la izquierda) y con la forma estratégica (matriz de juego a la derecha). Dado que este es un juego secuencial, debemos describir todos los resultados posibles en función de las decisiones del jugador 2, como se ve en la matriz de juego.

Si buscamos el equilibrio de este juego, considerado en su conjunto, nos encontramos con que arriba-izquierda es un equilibrio de Nash (rojo). Sin embargo, no es un equilibrio perfecto. Con el fin de encontrar el equilibrio perfecto en subjuegos, debemos hacer una inducción hacia atrás, a partir de la última jugada del juego y, a continuación, pasar a la penúltima jugada, y así sucesivamente. En este caso particular, se sabe que el jugador 2 elegirá izquierda si el jugador 1 va para arriba, y la derecha si el jugador 1 va hacia abajo, ya que estos son los movimientos que maximizan su utilidad. Debido a que existe información completa (y por lo tanto se conocen los pagos de cada jugador), el jugador 1 sabe estas opciones con antelación, y por lo tanto optará por ir hacia abajo, ya que el resultado será mejor. Por lo tanto, abajo-derecha es el equilibrio perfecto en subjuegos (verde).

En los juegos secuenciales, se realizan una serie de decisiones, y el resultado de cada una de estas afecta a las posibilidades siguientes. En la teoría de juegos, el análisis de los juegos secuenciales es de gran interés, ya que suelen representar la realidad mejor que los juegos simultáneos: los productores suelen observar la demanda antes de decidir cuánto producir, los duopolistas observarán las decisiones de cada uno antes de ofrecer más bienes al mercado, etc. Por ejemplo, vamos a examinar la decisión a la que se enfrenta una empresa al tratar de entrar en un mercado que actualmente es un monopolio. Los juegos secuenciales están representados a través de árboles de decisión, con nodos sucesivos en cada punto de decisión:

El juego muestra como la empresa 1 debe elegir si desea competir en un mercado monopolista o no. Como no hay competidores existentes en el mercado, si opta por no entrar, su resultado será cero y el monopolio existente tendrán una ganancia de dos. Sin embargo, si la empresa 1 elige entrar alcanzamos el segundo nodo, donde la segunda decisión debe ser tomada por el jugador desafiado (el monopolio), ya sea para dar cabida al nuevo competidor o luchar para tratar de bloquear su entrada. En este ejemplo concreto, si deciden luchar, ambos jugadores tendrán una ganancia de -1, mientras que si el monopolio decide dar cabida al nuevo jugador, nuestra monopolio se convierte en un duopolio y la consiguiente caída de los precios crea una mayor demanda, lo que significa que la empresa ya existente todavía recibirá un pago de uno y el nuevo jugador un pago de dos.

Por lo tanto, ¿qué podemos suponer que va a pasar? Suponemos que ambos jugadores tienen información completa y perfecta. Ambos han llevado a cabo un estudio a fondo del mercado y conocen las consecuencias de cada estrategia. En ese caso, lo que pueden hacer realizar una inducción hacia atrás para saber lo que la competencia va a hacer. Si la empresa 1 entra en el mercado, el jugador 2 no tiene ninguna razón para luchar, ya que su rentabilidad se verá afectada (caída de dos puntos). Esto significa que el jugador 2 sabe el resultado si la empresa 1 decide entrar, por lo que todo lo que tiene que hacer es elegir entre un pago de dos si la nueva empresa entra en el mercado o cero si no lo hace. En este caso, es bastante claro cuál será el resultado. Este juego cambiaría si se introducen nodos sucesivos, donde las guerras de precio podrían cambiar el resultado final.

El duopolio de Cournot, también conocido como modelo de competencia de Cournot, es un modelo de competencia imperfecta en el que dos empresas con funciones de costes idénticas compiten con bienes homogéneos en un entorno estático. Fue desarrollado por Antoine A. Cournot en su obra “Researches Into the Mathematical principles of the Theory of Wealth” (Investigaciones acerca de los principios matemáticos de la teoría de las riquezas), de 1838. El duopolio de Cournot representa el comienzo del estudio de los oligopolios, en concreto los duopolios, y extiende el análisis de las estructuras de mercado el cual, hasta entonces, se había concentrado en los extremos de la competencia perfecta y los monopolios.

Cournot realmente inventó el concepto de teoría de juegos casi 100 años antes de John Nash, cuando trató el caso de cómo las empresas se comportarían en el caso de duopolios. Existen dos empresas operando en un mercado limitado. La producción del mercado es igual a P(Q)=a-bQ, y donde Q=q₁+q₂ para las dos empresas. Ambas empresas recibirán unos beneficios derivados de una toma de decisión simultanea hecha por ambas sobre cuánto producir, y también basada en su función de costes: CT_i=C-q_i.

De forma algebraica:

Con el fin de maximizar, la condición de primer orden será:

Y si, q_i=q_j, entonces ambas son iguales a:

Por ello, las funciones de reacción (líneas azules), donde la variable clave es el precio fijado por la otra empresa, tomarán la siguiente forma:

Lo que todo esto contempla y explica es un principio muy básico. Ambas empresas luchan por conseguir los máximos beneficios. Estos beneficios derivan del volumen máximo de ventas (una porción mayor de la cuota de mercado) y precios más altos (beneficios mayores). El problema reside en el hecho de que el incremento de los beneficios mediante mayores precios puede perjudicar a los ingresos debido a la pérdida de cuota de mercado.
Cournot enfoca esto mediante la maximización de la cuota de mercado y los ingresos definiendo el precio óptimo. Este precio óptimo será el mismo para ambas empresas, ya que de otra manera la empresa con el precio más bajo se hará con todo el mercado, lo que hace de esto un equilibrio de Nash, también conocido en este modelo como el equilibrio de Cournot-Nash.

Si consideramos las curvas de isobeneficios, aquellas que muestran las combinación de las cantidades que proporcionarán los mismos beneficios a la empresa (curvas rojas), podemos observar que el equilibrio del juego no es Pareto eficiente, debido a que las curvas de isobeneficios no son tangentes. El resultado se encuentra por debajo del de la competencia perfecta y por tanto no es socialmente óptimo, pero es mejor que el resultado bajo monopolio.

Extendiendo el modelo a más de dos empresas, podemos observar que el equilibrio del juego se acerca al resultado de la competencia perfecta debido a que el número de empresas aumenta, decreciendo por tanto la concentración del mercado.

Comparativa con el duopolio de Stackelberg:

-El modelo de Cournot es un juego simultáneo, mientras que el de Stackelberg es un juego secuencial;

-En el duopolio de Cournot la cantidad vendida es la misma en ambas empresas, mientras que el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor que la del seguidor;

-Cuando comparamos la cantidad producida y el precio del bien para cada empresa, tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ and π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ and π^S₂ < π^C₂

-Con respecto al total de lo producido y a los precios, tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost

Las estrategias mixtas son analizadas en la teoría de juegos cuando hay muchos equilibrios posibles, lo cual es especialmente el caso en los juegos de coordinación. La guerra de los sexos es un ejemplo común de un juego de coordinación en el que hay dos equilibrios de Nash (subrayados en rojo abajo), lo que significa que ningún equilibrio real puede ser alcanzado.

En la guerra de los sexos, una pareja discute sobre qué hacer el fin de semana. Ambos saben que quieren pasar el fin de semana juntos, pero no se ponen de acuerdo sobre qué hacer. El hombre prefiere ir a ver un combate de boxeo, mientras que la mujer quiere ir de compras. Por tanto, la matriz de juego es como sigue:

En este caso, conocer la estrategia del rival no ayudará a decidir la estrategia a seguir, y existe la posibilidad de que no se pueda alcanzar un equilibrio. La manera de resolver este dilema es a través del uso de estrategias mixtas, en las que nos fijamos en la probabilidad de que nuestro oponente elija una u otra estrategia y valorar nuestros pagos dada esa probabilidad.

Vamos a suponer que la mujer puede que elija el boxeo con probabilidad q, e ir de compras con probabilidad (1-q). Del mismo modo, el puede que elija el boxeo con una probabilidad de r, e ir de compras con probabilidad (1-r). En este caso, nuestros resultados son los siguientes:

• Boxeo-boxeo: qr
• Compras- boxeo: (1-r) q
• Boxeo-compras: r (1-q)
• Compras-compras: (1-q) (1-r)

Las posibilidades del hombre de ir a un combate de boxeo (su utilidad esperada) serán 2r (pago multiplicado por la probabilidad) y, de ir de compras, 1-r (porque la utilidad derivada de ir de compras es 1), por lo tanto r = 1/3.

Análogamente, para la mujer, q = 2/3. Ahora ella debe analizar a que equivale q (las posibilidades de que el hombre valore de su propia felicidad sobre la de ella). Si r> 1/3, irán a un combate de boxeo. Si r = 1/3, cualquiera podría suceder, y si r <1/3, irán de compras. Tanto la mujer como el hombre deben analizar esto con cuidado ya que, si se equivocan en la valoración de la probabilidad, puesto que esto sigue siendo un juego simultáneo y no hay segundas oportunidades, podrían terminar pasando el fin de semana en diferentes sitios, lo que significaría menos utilidad para ambos.