La actitud y comportamiento hacia el riesgos ha sido y sigue siendo un campo muy estudiado en la psicología, y sus aplicaciones económicas han sido significativas y de gran importancia. Mientras que algunos pueden estar dispuestos a asumir riesgos para obtener beneficios económicos, otros prefieren evitar esos riesgos, a pesar de que pueden reportar mayores beneficios esperados. El primer tipo de individuos se consideran amantes del riesgo, mientras que el segundo son individuos aversos al riesgo.
La función de utilidad esperada nos ayuda a entender los niveles de aversión al riesgo de forma matemática:
Aunque la utilidad esperada es un término acuñado por Daniel Bernoulli en el siglo XVIII, fueron John von Neumann y Oskar Morgenstern quienes, en su libro » Theory of Games and Economic Behavior” (Teoría de juegos y comportamiento económico), 1944, desarrollaron un análisis más científico de la aversión al riesgo, que hoy en día se conoce como teoría de la utilidad esperada. El análisis de la aversión al riesgo que sigue se basa en su trabajo.
Para dar forma a la función de utilidad esperada de un individuo, los diferentes precios (beneficios) necesitan ser ordenados. Después de la asignación de números al azar a los niveles superiores e inferiores (0,1 aquí), los valores intermedios se consideran, preguntando al individuo cuál es la probabilidad de un resultado determinado para que él o ella sea indiferente, ya sea para jugar o para aceptar un premio garantizado. Esto debe repetirse hasta que la función se obtiene.
La función de utilidad esperada tiene un conjunto de propiedades importantes:
-Creciente con la renta;
-Es aditiva y separable;
-Está acotada entre un límite inferior (0) y un límite superior (1);
-Es diferenciable.
Ahora, vamos a definir algunos términos que necesitaremos con el fin de analizar el grado aversión al riesgo de cualquier individuo:
-Valor esperado, también se le denomina esperanza matemática, que es el beneficio esperado:
-Utilidad asociada al valor medio:
-Equivalente cierto, que es el pago cierto que reporta la misma utilidad que la asociada al valor esperado:
-Utilidad esperada, que es igual para el equivalente de cierto y el valor esperado:
La aversión al riesgo (verde) puede implicar que una persona puede negarse a jugar a un juego justo, aunque el valor esperado del juego sea cero. Por otra parte, los amantes del riesgo (rojo) pueden optar por jugar al mismo juego justo. En el caso de individuos neutros al riesgo (azul), les es indiferente entre jugar o no. La función de utilidad para cada caso se puede trazar gráficamente (siendo PR la prima de riesgo y A la medida de aversión absoluta al riesgo de Arrow-Pratt):
