La teoría de la utilidad esperada de Oskar Morgenstern y John von Neumann, que analiza la aversión al riesgo de los individuos, demuestra que diferentes personas tienen diferentes perspectivas hacia el riesgo. Los individuos con aversión al riesgo, por definición, prefieren evitar situaciones de riesgo más de lo que las personas amantes del riesgo hacen y, con este fin, estarán dispuestos a pagar una cantidad extra de dinero con el fin de mitigar (o eliminar) las malas consecuencias de tales riesgos.
La teoría de la utilidad esperada sostiene que la demanda de seguros se puede entender como una demanda de certeza. Las personas prefieren comprar un seguro con el fin de asegurar una cierta cantidad de dinero (o tener una garantía de menores pérdidas), en lugar de su equivalente actuarial de una incierta cantidad. El mercado de seguros permite a los agentes cubrirse frente a riesgos. Las compañías de seguros se aprovechan de las personas con aversión al riesgo al cobrar un suplemento adicional para pagar los costes que no están cubiertos por la prima. Cómo los individuos perciben los seguros depende de sus precios, de las preferencias de los individuos hacia el riesgo, y de su restricción presupuestaria. Un individuo averso al riesgo puede estar dispuesto a asegurarse contra una pérdida potencial, pero pagará sólo hasta un cierto precio por este seguro: si el precio excede esta cantidad, el individuo no adquirirá el seguro.
Veamos un ejemplo analítico para una mejor comprensión:
Imagine un individuo con una riqueza inicial de W0 que se enfrenta a la posibilidad de ser robado una cantidad de R. Este individuo tiene la opción de asegurar una cantidad K a cambio de una prima de riesgo de λK. Hay dos escenarios posibles:
- S1, con una probabilidad de ocurrir de p1: en efecto, hay un robo, el individuo pierde R;
- S2, con una probabilidad de ocurrir de p2: no hay robo.
Tendremos una restricción presupuestaria, en términos de riqueza, tal que:
El punto óptimo, dada la restricción presupuestaria y siendo UMg la utilidad marginal, es:
