Debemos ver la maximización de la utilidad como un problema de optimización dada una función de utilidad y una restricción presupuestaria. Estos dos lados del problema definen las curvas de demanda marshalianas.
Por tanto, un individuo se encuentra con el siguiente problema: dado un conjunto de opciones, o cesta de bienes, y una renta fija, ¿cómo elegir la cesta que maximizará su utilidad?
Si conocemos la función de utilidad de un individuo, y conocemos su presupuesto, tenemos las dos restricciones necesarias para maximizar su utilidad. Podemos hacer esto gráficamente, con el punto donde la restricción presupuestaria y la función de utilidad se encuentren, dando lugar a un óptimo (como se ve en la figura adyacente).
También puede ser resuelto matemáticamente mediante una función lagrangiana, donde la primera derivada determina un sistema de ecuaciones que puede ser resuelto sustituyendo nuestra función de utilidad en la restricción dada por la renta:
