Teoría de juegos III: Duopolio de Stackelberg

El duopolio de Stackelberg, también conocido como modelo de competencia de Stackelberg, es un modelo de competencia imperfecta basado en un juego no cooperativo. Fue desarrollado en 1934 por Heinrich Stackelberg en su obra “Market Structure and Equilibrium” (Estructura de Mercado y Equilibrio). Representa un punto de inflexión en el estudio de las estructuras de mercado, especialmente en lo referente al análisis de los duopolios, debido a que es un modelo que se basa en hipótesis iniciales diferentes, y muestra conclusiones diferentes, a las de modelos de duopolios anteriores como el de Cournot o el de Bertrand.

En teoría de juegos, el duopolio de Stackelberg es un juego secuencial (no simultáneo, a diferencia del modelo de Cournot). En este modelo, existen dos empresas que producen bienes homogéneos y están sujetos a la misma demanda y función de costes. Una empresa, la líder, tal vez debido a que es más conocida o es una marca con mayor valor, está mejor posicionada para decidir primero cuanta será la cantidad q₁ que ofertará. La otra empresa, la seguidora, tras observar la decisión de la primera empresa, escogerá qué cantidad ofertará, q₂. Para encontrar el equilibrio de Nash del juego tenemos que utilizar inducción hacia atrás, como en cualquier juego secuencial. Esto es, comenzar a analizar la decisión del seguidor:

Para la empresa 2 (seguidora), el problema es similar al del modelo de Cournot. La reacción definida como una función de q₁ (líneas azules) es la siguiente:

La empresa 1 (líder) se anticipa al comportamiento del seguidor y lo toma en consideración para realizar su elección de q₁:

Por ello, las cantidades vendidas por cada empresa en el equilibrio son:

El equilibrio perfecto del juego es el equilibrio de Stackelberg. En este juego, el líder ha decidido no comportarse como en el modelo de Cournot. Sin embargo, no se puede asegurar que el líder vaya a producir más y conseguir mayores beneficios que el seguidor (la producción será superior en la empresa que tenga un coste marginal menor). La producción total será mayor y los precios menores, pero el jugador 1 saldrá mejor parado que el jugador 2, lo que sirve para destacar dos cosas: la importancia de información de mercado precisa cuando se está definiendo una estrategia, y la interdependencia de las estrategias de cada jugador, especialmente cuando hay un líder de mercado (que tiene el beneficio de poder actuar primero) y un seguidor.

Cuando se trata de eficiencia económica, el resultado es similar al modelo de duopolio de Cournot. El equilibrio de Nash no es Pareto eficiente (las curvas de isobeneficios, no son tangentes entre sí) y por ello, existe una pérdida de eficiencia económica. No obstante, la perdida es menor en el duopolio de Stackelberg que en el de Cournot.

Los puntos de equilibrio de Stackelberg y Cournot son estables en los modelos estáticos de un solo periodo. En entornos más dinámicos, como son los juegos repetidos, los modelos necesitan reconsiderarse.

Comparación con el duopolio de Cournot:

-El modelo de Stackelberg es un juego secuencial, mientras que el de Cournot es un juego simultáneo;

-En el duopolio de Stackelberg, la cantidad vendida por el líder es mayor a la cantidad vendida por el seguidor, mientras que en el duopolio de Cournot es la misma cantidad en ambas empresas;

-En relación a la comparación de la producción y el precio de cada empresa tenemos que:

Líder: q^S₁ > q^C₁ y π^S₁ > π^C₁

Seguidor: q^S₂ < q^C₂ y π^S₂ < π^C₂

-En relación a las cantidades totales de producción y al precio tenemos que:

Q_M < Q_C < Q_S < Q_CP

P_M > P_C > P_S > P_CP = CMg

con:

Q_C: cantidad total con Cournot
Q_S:cantidad total con Stackelberg
Q_CP: cantidad total con competencia perfecta
Q_M: cantidad total con monopolio
P_C: precio con Cournot
P_S: precio con Stackelberg
P_PC: precio con competencia perfecta
P_M: precio con monopolio
CMg: marginal cost