Teoría de juegos II: Juegos simultáneos

Los juegos simultáneos son aquellos en los que las decisiones son simultáneas: tanto nosotros como el otro jugador elegimos al mismo tiempo. El ejemplo más sencillo de esto es probablemente ‘piedra, papel o tijera’. La información completa significa que sabemos lo que podemos ganar o perder: sabemos que piedra gana a las tijeras, y sabemos que esto nos dará algún tipo de utilidad. También sabemos que nuestro oponente tiene esta misma información, es decir, las reglas del juego y los pagos de cada jugador son de conocimiento común. Los juegos simultáneos se describen generalmente utilizando la forma estratégica (o normal).

Lo que esto significa es que sólo tenemos una oportunidad de hacer las cosas bien, pero podemos jugar de manera inteligente al saber lo que nuestro oponente va a hacer y actuar en consecuencia. Un equilibrio se alcanza cuando ambos jugadores toman una decisión racional que no les da ninguna razón para cambiar: cualquier otra estrategia hará que se vean perjudicados. Nuestra situación sólo puede mejorarse si nuestro oponente elige hacer otra cosa. Estos equilibrios son conocidos como equilibrios de Nash, nombre que se les da por John Nash, matemático y economista de mediados del siglo XX. El ejemplo más famoso de esto se conoce como el dilema del prisionero.

En este juego, dos prisioneros son encerrados en celdas separadas en las que no tienen ninguna posibilidad de comunicarse (información imperfecta). Ambos tienen la misma información (completa), que se resume en la matriz de juego siguiente:

En este ejemplo, los resultados representados son años de libertad perdidos. Si los dos prisioneros confiesan, ambos van a recibir una condena de 8 años. Sin embargo, si ninguno confiesa, las penas tendrán que ser reducidas y ambos recibirán penas bajas. Si uno confiesa y el otro no, sólo uno recibirá castigo. Obviamente, el mejor resultado social es no confesar, lo que sería la situación óptima de Pareto. Sin embargo, podemos ver que esto no es un equilibrio estable. Ambos prisioneros tienen un incentivo para confesar: si somos el prisionero 2 (el jugador vertical) y suponemos que el prisionero 1 va a confesar, tenemos dos resultados posibles: -8 si confesamos y -10 si mentimos. Si asumimos que prisionero 1 va a mentir, de nuevo tenemos dos resultados: 0 si confesamos o -1 si mentimos. Esto significa que, independientemente de la elección de nuestro oponente, siempre tenemos un incentivo para decir la verdad. Porque sabemos esto, elegiremos confesar y, debido a que nuestro oponente está en la misma situación, lo más probable es que haga lo mismo. Una vez en este equilibrio, ningún jugador tiene un incentivo para cambiar de estrategia. Esto significa que tenemos un claro equilibrio de Nash, aquel en el que ambos jugadores confiesan.

El proceso que acabamos de seguir para llegar a esta conclusión se basa en la búsqueda de una estrategia dominante (confesar) que siempre vence a la alternativa bajo cualquier elección que el otro jugador haga (si nuestro oponente confiesa o miente). Esto nos permite descartar la estrategia dominada. En los juegos estáticos, podemos tener un sinnúmero de opciones, pero esta estrategia racional nos permitirá ver nuestras opciones con mayor claridad y eliminar opciones indeseables en una forma sistemática.

Lo que este proceso y los equilibrios de Nash no permiten en ciertos casos es alcanzar óptimos sociales. El óptimo social en este caso sería que ambos jugadores mientan: ambos estarían libres en el plazo de un año. Pero la teoría de juegos nos dice que las ineficiencias sociales son comunes cuando las estrategias dominantes no son para el bien común.