Summary
En este LP se aprende todo lo que hay sobre los juegos simultáneos. Estos juegos, que se utilizan cuando se considera un juego donde los jugadores se mueven o desempeñan sus estrategias al mismo tiempo, son de uso común en muchos campos. Desde estrategias militares a acuerdos de colusión, el análisis de estas situaciones como partidas simultáneas puede ayudarnos a descubrir la mejor manera de actuar.Equilibrio de Nash y estrategia dominante:
Estrategias mixtas:
- Guerra de los sexos
- Estrategias mixtas
Estrategias continuas:
Las estrategias mixtas son analizadas en la teoría de juegos cuando hay muchos equilibrios posibles, lo cual es especialmente el caso en los juegos de coordinación. La guerra de los sexos es un ejemplo común de un juego de coordinación en el que hay dos equilibrios de Nash (subrayados en rojo abajo), lo que significa que ningún equilibrio real puede ser alcanzado.
En la guerra de los sexos, una pareja discute sobre qué hacer el fin de semana. Ambos saben que quieren pasar el fin de semana juntos, pero no se ponen de acuerdo sobre qué hacer. El hombre prefiere ir a ver un combate de boxeo, mientras que la mujer quiere ir de compras. Por tanto, la matriz de juego es como sigue:
En este caso, conocer la estrategia del rival no ayudará a decidir la estrategia a seguir, y existe la posibilidad de que no se pueda alcanzar un equilibrio. La manera de resolver este dilema es a través del uso de estrategias mixtas, en las que nos fijamos en la probabilidad de que nuestro oponente elija una u otra estrategia y valorar nuestros pagos dada esa probabilidad.
Vamos a suponer que la mujer puede que elija el boxeo con probabilidad q, e ir de compras con probabilidad (1-q). Del mismo modo, el puede que elija el boxeo con una probabilidad de r, e ir de compras con probabilidad (1-r). En este caso, nuestros resultados son los siguientes:
- Boxeo-boxeo: qr
- Compras- boxeo: (1-r) q
- Boxeo-compras: r (1-q)
- Compras-compras: (1-q) (1-r)
Las posibilidades del hombre de ir a un combate de boxeo (su utilidad esperada) serán 2r (pago multiplicado por la probabilidad) y, de ir de compras, 1-r (porque la utilidad derivada de ir de compras es 1), por lo tanto r = 1/3.
Análogamente, para la mujer, q = 2/3. Ahora ella debe analizar a que equivale q (las posibilidades de que el hombre valore de su propia felicidad sobre la de ella). Si r> 1/3, irán a un combate de boxeo. Si r = 1/3, cualquiera podría suceder, y si r <1/3, irán de compras. Tanto la mujer como el hombre deben analizar esto con cuidado ya que, si se equivocan en la valoración de la probabilidad, puesto que esto sigue siendo un juego simultáneo y no hay segundas oportunidades, podrían terminar pasando el fin de semana en diferentes sitios, lo que significaría menos utilidad para ambos.
