Teoría de juegos II: Equilibrio de Nash

Los equilibrios de Nash se definen como la combinación de estrategias tales que no hay ningún incentivo para que los jugadores se desvían de su elección. Esta será la mejor opción que un jugador puede tomar, teniendo en cuenta la decisión de los otros jugadores y donde un cambio en la decisión de un jugador sólo conducirá a un resultado peor si los otros jugadores se adhieren a su estrategia. Uno de los equilibrios de Nash más conocidos se encuentran en el dilema del prisionero. Este concepto pertenece a la teoría de juegos, específicamente para los juegos no cooperativos, y toma el nombre de John Nash que lo desarrolló en el siglo XX.

Hay unos pocos requisitos de coherencia que deben tenerse en cuenta cuando se trata de equilibrios de Nash. Uno de ellos es conocido como el conocimiento común, que complementa la necesidad de información completa. Por lo tanto, las expectativas sobre las estrategias de otros jugadores deben ser racionales.

Por tanto, un equilibrio de Nash es una combinación de creencias acerca de las estrategias y las opciones del otro jugador. Es bastante fácil entender esto con un ejemplo, en este caso el dilema del prisionero, representado en la siguiente matriz de juego:

El prisionero 1 (P1) tiene analizar lo que P2 se va a hacer, con el fin de elegir la mejor estrategia. Si P2 confiesa (P2_C), P1 obtendrá un pago de -8 o 0, y si miente (P2_M) obtendrá -10 o -1. Se puede ver fácilmente que P2 elegirá confesar, ya que le resulta más conveniente. Por lo tanto, P1 debe elegir la mejor estrategia dado que P2 elegirá a confesar: P1 puede confesar (P1_C, con un pago de -8) o mentir (P1_M, con un pago de -10). Lo racional para P1 es confesar. Procediendo a la inversa, se analizan las creencias que P2 tiene sobre las estrategias de P1, lo que nos lleva al mismo punto: lo racional para P2 es confesar. Por lo tanto, P1_C,P2_C es el equilibrio de Nash en este juego (subrayado en rojo).

Los equilibrios Nash se pueden utilizar para predecir el resultado de juegos finitos, siempre que exista tal equilibrio. Por otra parte, el equilibrio se puede encontrar utilizando el método de eliminación de las estrategias dominadas, lo que nos ayudará a encontrar el equilibrio de Nash mediante la exclusión de equilibrios de Nash ‘irracionales’.

Sin embargo, nos encontramos con el problema que surge cuando se trata de un equilibrio de Nash que no es ni social ni ético, y donde la eficiencia puede ser subjetiva, que es el caso en el dilema del prisionero. En este juego, el equilibrio de Nash no cumple con los criterios para ser óptimo de Pareto (subrayado en verde). Además, la posibilidad de equilibrios múltiples hacen que el resultado final del juego sea menos predecible.