Economía del bienestar I: Equilibrio general

Un sistema de mercado está en equilibrio competitivo cuando los precios se fijan de tal manera que el mercado se equilibra o, en otras palabras, la demanda y la oferta se igualan. En este equilibrio competitivo, los beneficios de las empresas necesariamente tienen que ser cero, porque de lo contrario habrá nuevas empresas que, atraídas por los beneficios, entrarían en el mercado y aumentarían la oferta, empujando los precios a la baja. Siguiendo el primer teorema fundamental de la economía del bienestar, este equilibrio debe ser Pareto eficiente. Esto es fundamental para conseguir un mecanismo para determinar la producción, el consumo, y el intercambio óptimos.

Planteamiento inicial:

Consideremos una economía en la que hay:

• Dos factores de producción: el capital (K) y el trabajo (L)
• Dos bienes: el bien X y el bien Y
• Dos agentes: A y B

El problema económico al que nos enfrentamos es encontrar la asignación más adecuada de los factores de producción con el fin de producir los bienes X e Y, así como analizar cómo se distribuirán estos productos entre los consumidores A y B. Esta configuración será tal que no habrá otra configuración factible que permita un aumento del bienestar de uno de los individuos sin disminuir el bienestar del otro individuo.

Con el fin de lograr el óptimo de Pareto, los siguientes supuestos deben darse:

• La función de producción tiene que ser continua, diferenciable y estrictamente cóncava. Esto dará lugar a un conjunto convexo de posibilidades de producción, también conocido como frontera de posibilidades de producción. Su forma muestra un aumento de coste de oportunidad, ya que tendremos que utilizar un mayor número de recursos con el fin de producir una mayor cantidad de un determinado bien.
• Las preferencias de los consumidores deben ser monótonas, convexas y continuas, lo que dará que el bienestar de los individuos aumenta con una mayor cantidad de bienes, pero con una utilidad marginal decreciente.
• Perfecta y libre disposición de información.
• No tiene que haber externalidades ni bienes públicos, para lo que la utilidad de los individuos dependa directa y exclusivamente de su posesión de los bienes X e Y.

Optimización de la producción

El problema de optimización de la producción se basa en la maximización de la producción total, teniendo en cuenta que está sujeta a una cantidad limitada de capital y mano de obra. Analíticamente,

Podemos empezar por analizar la producción de bienes X e Y como dos problemas de optimización diferentes. La empresa tendrá que decidir qué cantidad de capital y mano de obra asignar a la producción del bien X, como se muestra en la parte izquierda del diagrama de abajo. Además, deberá determinar qué cantidad de capital y trabajo asignar a la producción del bien Y, como se muestra en la parte derecha. Estas curvas son las isocuantas correspondientes a cada proceso de producción.

Estos dos diagramas se pueden trazar juntos utilizando lo que se conoce como la caja de Edgeworth, lo que hace que sea más fácil comparar cantidades de capital y mano de obra utilizadas, a la vez que la comparación de cantidades de bienes X e Y que se están produciendo. De hecho, es no sólo más fácil de analizar, sino que también tiene más sentido, ya que se dan las cantidades totales disponibles de capital y mano de obra.

La solución a este problema está relacionada con la relación marginal de sustitución técnica (MRTS). Una mayor eficiencia se logra si la reasignación de una unidad de trabajo o capital de un bien a otro lleva a una mayor producción del primer bien. Cuando la relación marginal de sustitución técnica es igual para ambos bienes, significa que se están utilizando todos los factores de producción disponibles, lo que se traduce en un proceso de producción puramente eficiente.

Gráficamente, si trazamos todos estos puntos se construye lo que se conoce como la curva de contrato (curva azul en la caja de Edgeworth). Esta representa todas las distribuciones Pareto eficientes, tales como F, G o H. I no es Pareto eficiente, ya que desplazarse de I a G o a H darían como resultado un aumento en la producción de uno de los bienes sin disminuir la producción del otro bien. A partir de esta curva podemos derivar la frontera de posibilidades de producción, que muestra las cantidades de los bienes X e Y que se producen, como se muestra en el siguiente diagrama. Debe tenerse en cuenta que tanto la curva de contrato y su derivada, la frontera de posibilidades de producción, muestran todas las soluciones que son Pareto eficientes desde el punto de vista de la empresa. Sólo cuando se consideran los precios de los factores de producción y de los bienes sermos capaces de determinar una solución única (debido a la concavidad de la frontera de posibilidades de producción).

Optimización del consumo

Las cestas de bienes no pueden ser clasificadas de una manera fiable sin conocer la distribución de los productos, sobre todo si la cesta tiene diferentes cantidades de cada bien. Es posible que haya cestas que tengan más cantidad de un bien pero menos del otro. El problema de optimización será maximizar la utilidad de los individuos A y B sujetos a una cantidad total limitada de bienes X e Y. Desde un punto de vista analítico, tenemos

En este caso tenemos que lograr la distribución óptima de los dos bienes ya producidos (X e Y) entre dos personas (A y B). Podemos seguir paso a paso el mismo método utilizado antes. Aquí, vamos a dibujar las curvas de indiferencia correspondientes a las cantidades de los bienes X e Y consumidos por A (a la izquierda), y las cantidades de los bienes consumidos por B (a la derecha).

Una vez más, se utiliza la caja de Edgeworth para representar gráficamente las diferentes distribuciones que se pueden dar entre los dos individuos, A y B, de los dos bienes, X e Y. Cuanto más lejos del origen esté la curva de indiferencia, mayor será el nivel de utilidad del que goza el consumidor.

Aunque todos los puntos en el gráfico son factibles, no todos son eficiente, dadas las utilidades y preferencias de los consumidores. Las curvas de indiferencia unen todos los puntos que dan a los consumidores el mismo nivel de utilidad. La curva de contrato se construye mediante la conexión de todos los puntos de tangencia entre las curvas de indiferencia de los individuos, y representa todas las asignaciones eficientes de Pareto. La tangencia entre las curvas de indiferencia es el punto donde los consumidores tienen una relación marginal de sustitución igual, y por lo tanto no están dispuestos a negociar entre ellos, ya que daría lugar a una menor utilidad para alguno de los dos individuos.

Óptimo global

Hasta ahora sólo hemos considerado diferentes partes de la economía, y no a la economía en su conjunto. El problema de optimización esta vez es similar al anterior, aunque esta vez se añade una restricción adicional, ya que estamos considerando aquí tanto la producción como el consumo: el nivel de producción también tiene que ser eficiente.

Como este problema de optimización se basa en el anterior, tenemos la misma igualdad en la relación marginal de sustitución. Además, ambas deben ser igual a la relación marginal de transformación, que es la pendiente de la FPP,

Estas soluciones son múltiples, ya que hay varios puntos en los que la condición se cumple. Sin embargo, si tenemos en cuenta los precios de producción (dado por la consideración de los precios de los factores de producción antes mencionados), podemos considerar una solución única. En el diagrama adyacente, si los precios de los bienes son PX y PY, el equilibrio estará en el punto E. Sin embargo, si los precios de los bienes son P’X P’Y, el equilibrio estará en el punto E ‘.

Digamos que los precios se fijan en PX y PY, y que el punto de equilibrio es E, como se ve en el siguiente diagrama. Los consumidores A y B consumen los bienes X e Y en diferentes cantidades. Estas cantidades se dan por el equilibrio en el consumo, el punto E en la curva de contrato. Tenemos también el equilibrio en el proceso de producción, dado por el punto E en la frontera de posibilidades de producción. Sabemos que esto es un equilibrio general debido a que la relación marginal de sustitución es igual a la relación marginal de transformación; o, en otras palabras, las pendientes de las curvas de indiferencia son iguales a la pendiente de la frontera de posibilidades de producción.

Los mercados competitivos tienen un equilibrio tal que no es posible hacer un cambio en la asignación sin que alguien empeore. En realidad, hay muchos óptimos de Pareto y no se puede afirmar que uno es mejor que otro. Incluso si un consumidor tiene todos los bienes y el otro nada, no podemos decir que es una distribución ineficiente si todos los recursos están siendo utilizados de manera eficiente. Esta es la razón por la que algunos economistas creen que es un criterio incompleto. Sin embargo, existen otros, como Milton Friedman y los defensores de la escuela de Chicago, para quienes esto demuestra que la economía va a actuar de manera eficiente sin la necesidad de intervención gubernamental.