En la teoría de juegos, un subjuego es un subconjunto de cualquier juego que incluye un nodo inicial (que tiene que ser independiente de cualquier conjunto de información) y todos sus nodos sucesores. Es bastante fácil de entender cómo funcionan los subjuegos utilizando la forma extensiva al describir el juego. En el siguiente árbol de juego hay seis sub-juegos independientes que no sean el propio juego, dos de ellos contiene dos sub-juegos cada uno.
Un equilibrio perfecto en subjuegos es un equilibrio no sólo en general, sino también para cada subjuego, mientras que los equilibrios de Nash se pueden calcular para cada subjuego. Consideremos el siguiente juego: el jugador 1 tiene que decidir entre ir hacia arriba o hacia abajo (Arriba / Abajo), mientras que el jugador 2 tiene que decidir entre ir a la izquierda o a la derecha (I / D). En este caso, podemos representar este juego usando la forma estratégica por la que se establecen todas las posibles estrategias para el jugador 2:
-ir a la derecha si el jugador 1 va para arriba, y si no ir a la izquierda;
-ir a la izquierda si el jugador 1 va para arriba, y si no ir a la derecha;
-ir a la derecha sin importar lo que haga el jugador 1;
-ir a la izquierda sin importar lo que haga el jugador 1.
Podemos analizar este juego con la forma extensiva (árbol de juego a la izquierda) y con la forma estratégica (matriz de juego a la derecha). Dado que este es un juego secuencial, debemos describir todos los resultados posibles en función de las decisiones del jugador 2, como se ve en la matriz de juego.
Si buscamos el equilibrio de este juego, considerado en su conjunto, nos encontramos con que arriba-izquierda es un equilibrio de Nash (rojo). Sin embargo, no es un equilibrio perfecto. Con el fin de encontrar el equilibrio perfecto en subjuegos, debemos hacer una inducción hacia atrás, a partir de la última jugada del juego y, a continuación, pasar a la penúltima jugada, y así sucesivamente. En este caso particular, se sabe que el jugador 2 elegirá izquierda si el jugador 1 va para arriba, y la derecha si el jugador 1 va hacia abajo, ya que estos son los movimientos que maximizan su utilidad. Debido a que existe información completa (y por lo tanto se conocen los pagos de cada jugador), el jugador 1 sabe estas opciones con antelación, y por lo tanto optará por ir hacia abajo, ya que el resultado será mejor. Por lo tanto, abajo-derecha es el equilibrio perfecto en subjuegos (verde).