Francis Y. Edgeworth descubrió una forma de representar (usando el mismo eje) curvas de indiferencia y su correspondiente curva de contrato. Describió el método en su libro “Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences” (Matemática psicológica: ensayo sobre la aplicación de las matemáticas en las ciencias morales), publicado en 1881. Sin embargo, la representación dada, utilizando como ejemplo el trabajo realizado por Viernes y salarios pagados por Robinson Crusoe, no era la representación que comúnmente conocemos hoy en día.
Fue Vilfredo Pareto en su libro “Manual de Economía Política”, publicado en 1906, quien desarrolló las ideas de Edgeworth en un diagrama más simple y comprensible que hoy llamamos la Caja de Edgeworth.
El diagrama tiene mucho uso en el estudio de la economía del bienestar, teoría de juegos, o teoría del equilibrio general, entre otras. Su éxito deriva del hecho que resulta fácil de dibujar y sencillo de explicar. En la imagen de la derecha, podemos ver dos ejemplos de la Caja de Edgeworth, y cómo se dibuja.
El primer ejemplo se usa sobre todo al analizar la economía del bienestar y problemas de distribución. Como podemos ver, esta “caja” se construye usando dos mapas de indiferencia, que en este caso representan las curvas de indiferencia de los agentes A (en verde) y B (en rojo), que deben elegir las cantidades de los bienes x e y. Al rotar el mapa de indiferencia del agente B y sobreponerlo sobre el mapa de A, construimos la Caja de Edgeworth. Cuando las curvas de indiferencia son tangentes entre ellas, que es el caso de este ejemplo, podemos dibujar una curva de contrato (en azul) usando esos puntos de tangencia.
El segundo ejemplo se usa sobre todo para explicar gráficamente la teoría ricardiana del comercio internacional. En este caso, dibujamos la frontera de posibilidades de producción para los países 1 (en verde) y 2 (en rojo). Al rotar el diagrama del país 2 conseguimos una Caja de Edgeworth, que nos ayudará a comprender cómo de grandes son las ganancias del comercio internacional y, por tanto, ayudarnos a representar como el comercio no es un juego de suma cero.