Al igual que en la teoría del consumidor (donde se analiza la dualidad consumo), la decisión de la empresa sobre sus factores de producción tiene una naturaleza dual. La búsqueda de los niveles óptimos de factores, no sólo puede ser visto como una cuestión de elegir la línea isocoste más baja tangente a la isocuanta de producción (como se ve cuando se minimizan los costes), sino también como la elección de la isocuanta más alta tangente a una línea isocoste dada (maximización de la producción). En otras palabras, teniendo una función de coste que establece una restricción presupuestaria, buscar la asignación de factores de producción que proporciona la producción más alta.
La manera de resolver estos problemas es muy similar: buscamos la función de Lagrange y obtenemos las condiciones de primer orden, y luego resolvemos el sistema.
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Cuando queramos resolver el problema primal (maximización de la producción) el Lagrangiano es:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, nuestro Lagrangiano es nuestra función de producción, que depende de K, L, menos la restricción – nuestro presupuesto. |
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Cuando queramos resolver el problema dual (minimización del coste) el Lagrangiano es:
sujeto a
Por lo tanto:
Nuestro Lagrangiano es nuestra función de coste (depende de K, L), menos nuestra función de producción, que debe ser constante. |
