Hay dos formas de resolver el problema de decisión del consumidor. Podemos tanto fijar un presupuesto y obtener la máxima utilidad (demanda primal) o fijar un nivel de utilidad que queremos alcanzar y minimizar el coste (demanda dual).
La forma de resolver cada problema es muy similar: buscamos la función lagrangiana y obtenemos lascondiciones de primer orden, entonces resolvemos el sistema.
Cuando trabajemos con la demanda primal, es decir, maximización de utilidad, nuestra función lagrangiana será:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de utilidad, que depende de x1, x2 , menos la restricción presupuestaria. Las condiciones de primer orden (que obtenemos de las primeras derivadas) nos dan las curvas de demanda marshaliana.
Cuando trabajemos con la demanda dual, es decir, minimización del coste, nuestro sistema lagrangiano será:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de coste, que depende de x1, x2 , menos la función de utilidad, que debe ser igual a una constante. Las condiciones de primer orden nos dan las curvas de demanda hicksiana.
| Cuando trabajemos con la demanda primal, es decir, maximización de utilidad, nuestra función lagrangiana será:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de utilidad, que depende de x1, x2 , menos la restricción presupuestaria. Las condiciones de primer orden (que obtenemos de las primeras derivadas) nos dan las curvas de demanda marshaliana. |
| Cuando trabajemos con la demanda dual, es decir, minimización del coste, nuestro sistema lagrangiano será:
sujeto a
Por lo tanto:
Es decir, la función lagrangiana es nuestra función de coste, que depende de x1, x2 , menos la función de utilidad, que debe ser igual a una constante. Las condiciones de primer orden nos dan las curvas de demanda hicksiana. |
