En algunos casos, la competencia mediante la realización de ajustes en el precio es más lógica que la competencia mediante cambios en las cantidades ofertadas, especialmente en el corto plazo. Además, una de las hipótesis del modelo de duopolio de Cournot afirma que las empresas ofertarán un producto homogéneo. Teniendo en cuenta esto, Bertrandpropone una alternativa a Cournot. Si consideramos el modelo de Bertrand desde una perspectiva de la teoría de juegos, se puede analizar como un juego simultáneo donde la elección estratégica se basa en el precio en vez de la cantidad.
En este modelo los consumidores comprarán los bienes de la empresa que ofrezca el precio más bajo. De esto se puede intuir que el equilibrio de Nash será aquel en el que ambas empresas fijan el mismo precio.
Si asumimos funciones de coste iguales y constantes, la demanda para cada empresa queda definida con la siguiente formula:
El equilibrio de Bertrand ocurre cuando P1=P2=CM, siendo CM el coste marginal, dando el mismo resultado que bajo competencia perfecta.
La lógica es simple: si el precio de ambas empresas es igual pero el coste marginal es menor, existirá un incentivo por parte de ambas empresas a disminuir el precio y hacerse con el mercado. Por ello, el único equilibrio en el que ninguna de las empresas estará tentada a desviarse será aquel equilibrio en el que el precio sea igual al coste marginal.
El resultado del modelo implica una paradoja, conocida como la paradoja de Bertrand: en el caso de competencia imperfecta (aquí, un duopolio), donde existe un fuerte incentivo a coludir, terminamos con el mismo resultado que en competencia perfecta. El equilibrio no se sostiene con funciones asimétricas debido a que la empresa con costes marginales menores se hará con todo el mercado, convirtiéndose así en un monopolio. Un gran análisis de esta paradoja, conocido como el modelo de duopolio de Edgeworth o duopolio Bertrand-Edgeworth, fue desarrollado por Francis Y. Edgeworth en su obra “The Pure Theory of Monopoly” (La teoría pura del monopolio), de 1897.