{"id":4482,"date":"2016-12-18T04:58:07","date_gmt":"2016-12-18T04:58:07","guid":{"rendered":"https:\/\/policonomics.com\/es\/?p=4482"},"modified":"2017-11-02T09:18:37","modified_gmt":"2017-11-02T09:18:37","slug":"lagrangiana","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/policonomics.com\/es\/lagrangiana\/","title":{"rendered":"Funci\u00f3n lagrangiana"},"content":{"rendered":"

METER FORMULAS<\/strong><\/p>\n

En el campo de la econom\u00eda, la funci\u00f3n lagrangiana es usada para resolver problemas de optimizaci\u00f3n. Es designada tras el nombre del matem\u00e1tico y astr\u00f3nomo italo-franc\u00e9s, Joseph Louis Lagrange. El m\u00e9todo de los multiplicadores de lagrange es usado para derivar un m\u00e1ximo o m\u00ednimo local en una funci\u00f3n sujeta a ciertas restricciones.<\/p>\n

La existencia de restricciones en problemas de optimizaci\u00f3n afecta al valor del \u00f3ptimo de la funci\u00f3n ya que implica una reducci\u00f3n del espacio de soluciones. El m\u00e9todo de los multiplicadores de lagrange es precisamente usado para medir como la correspondiente restricci\u00f3n afecta al valor del \u00f3ptimo. En otras palabras, miden el grado de respuesta al problema de cambio del \u00f3ptimo debido a cambios en las restricciones.<\/p>\n

Matem\u00e1ticamente, es igual a la primera derivada parcial de la funci\u00f3n objetivo con respecto a la restricci\u00f3n, multiplicado por un escalar lambda, que es una variable adicional que ayuda a ordenar la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n

Consideremos el siguiente problema de optimizaci\u00f3n:<\/p>\n

El objetivo es maximizar (o minimizar) una funci\u00f3n con varias variables<\/p>\n

\"Formula<\/a><\/p>\n

Sometidas a la restricci\u00f3n<\/p>\n

\"Formula<\/a><\/p>\n

E introducimos la funci\u00f3n lagrangiana,<\/p>\n

\"Formula<\/a><\/p>\n

La optimizaci\u00f3n con restricciones juega un papel fundamental en la econom\u00eda. Por ejemplo, el problema de la selecci\u00f3n del consumidor puede ser representado fijando un presupuesto<\/u><\/em><\/a> y obteniendo su m\u00e1xima utilidad<\/u><\/em><\/a> (demanda primaria<\/u><\/em><\/a>) o estableciendo un cierto nivel de utilidad<\/u><\/em><\/a> y minimizando el coste<\/u><\/em><\/a> (demanda dual<\/u><\/em><\/a>). Otros ejemplos incluyen la maximizaci\u00f3n de beneficios junto con varias aplicaciones macroecon\u00f3micas<\/u><\/em><\/a>. De manera similar, la decisi\u00f3n de la cantidad de recursos a utilizar por la empresa tiene una naturaleza dual<\/u><\/em><\/a>. Esto es, debe encontrar el nivel \u00f3ptimo de producci\u00f3n dados los recursos disponibles (minimizar costes<\/u><\/em><\/a>) o, dado cierto presupuesto, resolver la distribuci\u00f3n de recursos que resulte en la mayor producci\u00f3n (maximizar la producci\u00f3n<\/u><\/em><\/a>).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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