Aunque la utilidad esperada es un t\u00e9rmino acu\u00f1ado por Daniel Bernoulli<\/u><\/em><\/a> en el siglo XVIII, fueron John von Neumann<\/u><\/em><\/a>\u00a0y Oskar Morgenstern<\/u><\/em><\/a> quienes, en su libro \u00bb Theory of Games and Economic Behavior\u201d (Teor\u00eda de juegos y comportamiento econ\u00f3mico), 1944, desarrollaron un an\u00e1lisis m\u00e1s cient\u00edfico de la aversi\u00f3n al riesgo, que hoy en d\u00eda se conoce como teor\u00eda de la utilidad esperada<\/a>.<\/u><\/em> El an\u00e1lisis de la aversi\u00f3n al riesgo que sigue se basa en su trabajo.<\/p>\n Para dar forma a la funci\u00f3n de utilidad esperada de un individuo, los diferentes precios (beneficios) necesitan ser ordenados. Despu\u00e9s de la asignaci\u00f3n de n\u00fameros al azar a los niveles superiores e inferiores (0,1 aqu\u00ed), los valores intermedios se consideran, preguntando al individuo cu\u00e1l es la probabilidad de un resultado determinado para que \u00e9l o ella sea indiferente, ya sea para jugar o para aceptar un premio garantizado. Esto debe repetirse hasta que la funci\u00f3n se obtiene.<\/p>\n La funci\u00f3n de utilidad esperada tiene un conjunto de propiedades importantes:<\/p>\n -Creciente con la renta;<\/p>\n -Es aditiva y separable;<\/p>\n -Est\u00e1 acotada entre un l\u00edmite inferior (0) y un l\u00edmite superior (1);<\/p>\n -Es diferenciable.<\/p>\n Ahora, vamos a definir algunos t\u00e9rminos que necesitaremos con el fin de analizar el grado aversi\u00f3n al riesgo de cualquier individuo:<\/p>\n -Valor esperado, tambi\u00e9n se le denomina esperanza matem\u00e1tica, que es el beneficio esperado:<\/p>\n -Utilidad asociada al valor medio:<\/p>\n -Equivalente cierto, que es el pago cierto que reporta la misma utilidad que la asociada al valor esperado:<\/p>\n -Utilidad esperada, que es igual para el equivalente de cierto y el valor esperado:<\/p>\n La aversi\u00f3n al riesgo (verde) puede implicar que una persona puede negarse a jugar a un juego justo, aunque el valor esperado del juego sea cero. Por otra parte, los amantes del riesgo (rojo) pueden optar por jugar al mismo juego justo. En el caso de individuos neutros al riesgo (azul), les es indiferente entre jugar o no. La funci\u00f3n de utilidad para cada caso se puede trazar gr\u00e1ficamente (siendo PR la prima de riesgo<\/u><\/em><\/a> y A la medida de aversi\u00f3n absoluta al riesgo de Arrow-Pratt<\/u><\/em><\/a>):<\/p>\n![\"Formula](\"https:\/\/policonomics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/formula-es-Aversion-riesgo-Funcion-utilidad-esperada-300x14.png\")
<\/a><\/p>\n![\"Formula](\"https:\/\/policonomics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/formula-es-Aversion-riesgo-Valor-esperado-300x28.png\")
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<\/a><\/p>\n![\"Formula](\"https:\/\/policonomics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/formula-es-Aversion-riesgo-Equivalente-cierto-300x29.png\")
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![\"Aversion](\"https:\/\/policonomics.com\/wp-content\/uploads\/2016\/02\/Aversion-al-riesgo-300x129.jpg\")
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